Giải bài tập Bài 4.5 trang 77 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 4.5 trang 77 Toán 11 Tập 1. Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Toán 11 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và lấy một điểm E thuộc cạnh SA của hình chóp (E khác S, A). Trong mặt phẳng (ABCD) vẽ một đường thẳng d cắt các cạnh CB, CD lần lượt tại M, N và cắt các tia AB, AD lần lượt tại P, Q.
a) Xác định giao điểm của mp(E, d) với các cạnh SB, SD của hình chóp.
b) Xác định giao tuyến của mp(E, d) với các mặt của hình chóp.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a)
+) Vì E thuộc cạnh SA nên E thuộc mặt phẳng (SAB). Vì P thuộc đường thẳng AB nên P thuộc mặt phẳng (SAB). Như vậy, các điểm S, A, B, E, P cùng thuộc mặt phẳng (SAB).
Trong tam giác SAB, đường thẳng EP cắt cạnh SB tại một điểm H. Do P thuộc đường thẳng d nên EP nằm trong mp(E, d) và H thuộc EP, do đó H thuộc mp(E, d). Vậy H là giao điểm của đường thẳng SB và mp(E, d).
+) Vì E thuộc cạnh SA nên E thuộc mặt phẳng (SAD). Vì Q thuộc đường thẳng AD nên Q thuộc mặt phẳng (SAD). Như vậy, các điểm S, A, D, E, Q cùng thuộc mặt phẳng (SAD).
Trong tam giác SAD, đường thẳng EQ cắt cạnh SD tại một điểm I. Do Q thuộc đường thẳng d nên EQ nằm trong mp(E, d) và I thuộc EQ, do đó I thuộc mp(E, d). Vậy I là giao điểm của đường thẳng SD và mp(E, d).
b)
+) Đường thẳng d cắt các cạnh CB, CD lần lượt tại M, N, do đó M, N thuộc d, mà d nằm trong mp(E, d) nên đường thẳng MN cũng nằm trong mp(E, d). Ta lại có, M thuộc CB nằm trong mặt phẳng (ABCD) nên M thuộc mặt phẳng (ABCD), tương tự N thuộc CD nằm trong mặt phẳng (ABCD) nên N thuộc mặt phẳng (ABCD), do đó đường thẳng MN nằm trong mặt phẳng (ABCD). Vậy MN là giao tuyến của hai mặt phẳng (ABCD) và mp(E, d).
+) Vì H thuộc SB nằm trong mặt phẳng (SAB) nên H thuộc mặt phẳng (SAB), lại có E thuộc mặt phẳng (SAB), do đó EH nằm trong mặt phẳng (SAB). Vì E thuộc mp(E, d) và H thuộc mp(E, d) nên EH nằm trong mp(E, d). Vậy EH là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và mp(E, d).
+) Vì I thuộc SD nằm trong mặt phẳng (SAD) nên I thuộc mặt phẳng (SAD), lại có E thuộc mặt phẳng (SAD), do đó EI nằm trong mặt phẳng (SAD). Vì E thuộc mp(E, d) và I thuộc mp(E, d) nên EI nằm trong mp(E, d). Vậy EI là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và mp(E, d).
+) Vì H thuộc SB nên H thuộc mặt phẳng (SBC), vì M thuộc BC nên M thuộc mặt phẳng (SBC), do đó HM nằm trong mặt phẳng (SBC). Lại có M thuộc d nên M thuộc mp(E, d) và H thuộc mp(E, d) nên HM nằm trong mp(E, d). Vậy HM là giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và mp(E, d).
+) Vì I thuộc SD nên I thuộc mặt phẳng (SCD), vì N thuộc CD nên N thuộc mặt phẳng (SCD), do đó IN nằm trong mặt phẳng (SCD). Lại có N thuộc d nên N thuộc mp(E, d) và I thuộc mp(E, d) nên IN nằm trong mp(E, d). Vậy IN là giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và mp(E, d).
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 4.1 trang 77 Toán 11 Tập 1
Trong không gian, cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Những mệnh đề nào sau đây là đúng?
a) Nếu a chứa một điểm nằm trong (P) thì a nằm trong (P).
b) Nếu a chứa hai điểm phân biệt thuộc (P) thì a nằm trong (P).
c) Nếu a và b cùng nằm trong (P) thì giao điểm (nếu có) của a và b cũng nằm trong (P).
d) Nếu a nằm trong (P) và a cắt b thì b nằm trong (P).
Bài 4.2 trang 77 Toán 11 Tập 1
Cho tam giác ABC và điểm S không thuộc mặt phẳng (ABC). Lấy D, E là các điểm lần lượt thuộc cạnh SA, SB và D, E khác S.
a) Đường thẳng DE có nằm trong mặt phẳng (SAB) không?
b) Giả sử DE cắt AB tại F. Chứng minh rằng F là điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (CDE).
Bài 4.3 trang 77 Toán 11 Tập 1
Cho mặt phẳng (P) và hai đường thẳng a, b nằm trong (P). Một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b tại hai điểm phân biệt. Chứng minh rằng đường thẳng c nằm trong mặt phẳng (P).
Bài 4.4 trang 77 Toán 11 Tập 1
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và M là một điểm thuộc cạnh SC (M khác S, C). Giả sử hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại N. Chứng minh rằng đường thẳng MN là giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (SCD).
Bài 4.6 trang 77 Toán 11 Tập 1
Cho hình tứ diện ABCD. Trên các cạnh AC, BC, BD lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AM = CM, BN = CN, BP = 2DP.
a) Xác định giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP).
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD) và (MNP).
Bài 4.7 trang 77 Toán 11 Tập 1
Tại các nhà hàng, khách sạn, nhân viên phục vụ bàn thường xuyên phải bưng bê nhiều khay, đĩa đồ ăn khác nhau. Một trong những nguyên tắc nhân viên cần nhớ là khay phải được bưng bằng ít nhất 3 ngón tay. Hãy giải thích tại sao?
Bài 4.8 trang 77 Toán 11 Tập 1
Bàn cắt giấy là một dụng cụ được sử dụng thường xuyên ở các cửa hàng photo-copy. Bàn cắt giấy gồm hai phần chính: phần bàn hình chữ nhật có kích thước giấy và phần dao cắt có một đầu được cố định vào bàn. Hãy giải thích tại sao khi sử dụng bàn cắt giấy thì các đường cắt luôn là đường thẳng.
Câu hỏi trang 71 Toán 11 Tập 1
Hãy tìm một số hình ảnh của mặt phẳng trong thực tế.
HĐ1 trang 71 Toán 11 Tập 1
Chấm phạt đền trên sân bóng đá cho ta hình ảnh về một điểm thuộc mặt phẳng. Hãy tìm thêm các ví dụ khác cũng gợi cho ta hình ảnh đó.
HĐ2 trang 72 Toán 11 Tập 1
Chiếc xà ngang đặt tựa lên hai điểm A, B của trụ nhảy thể hiện hình ảnh của một đường thẳng đi qua hai điểm đó. Có thể tìm được một đường thẳng khác cũng đi qua hai điểm A, B này không?
Câu hỏi trang 72 Toán 11 Tập 1
Có bao nhiêu đường thẳng đi qua hai điểm trong số ba điểm không thẳng hàng?
HĐ3 trang 72 Toán 11 Tập 1
Trong Hình 4.4 là một khối rubik có bốn đỉnh và bốn mặt, mỗi mặt là một tam giác.
a) Đặt khối rubik sao cho ba đỉnh của mặt màu đỏ đều nằm trên mặt bàn. Khi đó, mặt màu đỏ của khối rubik có nằm trên mặt bàn hay không?
b) Có thể đặt khối rubik sao cho 4 đỉnh của nó đều nằm trên mặt bàn hay không?
Câu hỏi trang 72 Toán 11 Tập 1
Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua ba điểm thẳng hàng?
Luyện tập 1 trang 72 Toán 11 Tập 1
Cho tứ giác ABCD. Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua ba trong số bốn đỉnh của tứ giác đó?
Vận dụng 1 trang 72 Toán 11 Tập 1
Hãy giải thích tại sao trong thực tiễn có nhiều đồ vật được thiết kế gồm ba chân như chân đỡ máy ảnh, giá treo tranh, kiềng ba chân treo nổi,...
HĐ4 trang 73 Toán 11 Tập 1
Căng một sợi dây sao cho hai đầu của sợi dây nằm trên mặt bàn. Khi đó, sợi dây có nằm trên mặt bàn hay không?
Luyện tập 2 trang 73 Toán 11 Tập 1
Trong Ví dụ 2, lấy điểm N thuộc đường thẳng AB sao cho N khác M. Đường thẳng MN có thuộc mặt phẳng (ABC) hay không?
HĐ5 trang 73 Toán 11 Tập 1
Trong Hình 4.7, mặt nước và thành bể có giao nhau theo đường thẳng hay không?
Luyện tập 3 trang 74 Toán 11 Tập 1
Trong Ví dụ 3, hãy xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SCN).
HĐ6 trang 74 Toán 11 Tập 1
Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc d. Trên đường thẳng d lấy hai điểm B, C phân biệt (H.4.9). Mặt phẳng (ABC) có chứa điểm A và đường thẳng d hay không? Mặt phẳng (ABC) có chứa hai đường thẳng AB và BC hay không?
