Giải bài tập Bài 9.16 trang 96 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Kết nối tri thức

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 9.16 trang 96 Toán 11 Tập 2. Bài 33: Đạo hàm cấp hai. Toán 11 - Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho hàm số fx=2sin2x+π4. Chứng minh rằng |f''(x)| ≤ 4 với mọi x.

Đáp án và cách giải chi tiết:

Ta có:

f'x=2.2sinx+π4.sinx+π4'

=4sinx+π4cosx+π4=2sin2x+π2

Khi đó f''x=2.2x+π2'.cos2x+π2=4cos2x+π2

Vì cos2x+π21 với mọi x nên 4cos2x+π24 với mọi x.

Vậy f''x4 với mọi x.

Nguồn: loigiaitoan.com


Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Các công thức liên quan:

Công thức đạo hàm

Công thức đạo hàm hay và đầy đủ nhất, công thức đạo hàm tính nhanh, công thức đạo hàm hàm đa thức, hàm căn thức, hàm phân thức hữu tỉ, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm loga, hàm hợp

Bài tập liên quan:

Bài 9.17 trang 96 Toán 11 Tập 2

Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi st=10+0,5sin2πt+π52𝜋𝑡+𝜋5, trong đó s tính bằng centimet và t tính bằng giây. Tính gia tốc của hạt tại thời điểm t = 5 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Bài 9.15 trang 96 Toán 11 Tập 2

Cho hàm số P(x) = ax2 + bx + 3 (a, b là hằng số). Tìm a, b biết P'(1) = 0 và P''(1) = –2.

Bài 9.14 trang 96 Toán 11 Tập 2

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) y = ln(x + 1);

b) y = tan2x.

Mở đầu trang 95 Toán 11 Tập 2

Chuyển động của một vật gắn trên con lắc lò xo (khi bỏ qua ma sát và sức cản không khí) được cho bởi phương trình sau:

x(t) = 4cos(2πt + π3);

ở đó x tính bằng centimet và thời gian t tính bằng giây. Tìm gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 5 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

HĐ1 trang 95 Toán 11 Tập 2

Nhận biết đạo hàm cấp hai của một hàm số

a) Gọi g(x) là đạo hàm của hàm số y = sin(2x + π4). Tìm g(x).

b) Tính đạo hàm của hàm số y = g(x).

Luyện tập 1 trang 95 Toán 11 Tập 2

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) y = xe2x;

b) y = ln(2x + 3).

HĐ2 trang 96 Toán 11 Tập 2

Nhận biết ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai

Xét một chuyển động có phương trình s = 4cos(2πt).

a) Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t.

b) Tính gia tốc tức thời tại thời điểm t.

Vận dụng trang 96 Toán 11 Tập 2

Một chuyển động thẳng có phương trình s = 2t212t4 (s tính bằng mét, t tính bằng giây). Tìm gia tốc của vật tại thời điểm t = 4 giây.

Giải bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 2: Công thức lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

Bài 5: Dãy số

Bài 6: Cấp số cộng

Bài 7: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Bài tập cuối chương 3

Chương 4: Quan hệ song song trong không gian

Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 11: Hai đường thẳng song song

Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 13: Hai mặt phẳng song song

Bài 14: Phép chiếu song song

Bài tập cuối chương 4

Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục

Bài 15: Giới hạn của dãy số

Bài 16: Giới hạn của hàm số

Bài 17: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 5

Hoạt động thực hành trải nghiệm - Tập 1

Một vài áp dụng của toán học trong tài chính

Lực căng mặt ngoài của nước

Hoạt động thực hành trải nghiệm - Tập 2

Một vài mô hình toán học sử dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit

Hoạt động thực hành trải nghiệm Hình học

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài 18: Lũy thừa với số mũ thực

Bài 19: Lôgarit

Bài 20: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài tập cuối chương 6

Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian

Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc

Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 26: Khoảng cách

Bài 27: Thể tích

Bài tập cuối chương 7

Chương 8: Các quy tắc tính xác suất

Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

Bài 29: Công thức cộng xác suất

Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

Bài tập cuối chương 8

Chương 9: Đạo hàm

Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 33: Đạo hàm cấp hai

Bài tập cuối chương 9