Giải bài tập Bài 9.31 trang 98 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 9.31 trang 98 Toán 11 Tập 2. Bài tập cuối chương 9. Toán 11 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Đồ thị của hàm số (a là hằng số dương) là một đường hypebol. Chứng minh rằng tiếp tuyến tại một điểm bất kì của đường hypebol đó tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích không đổi.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Ta có:
Phương trình tiếp tuyến của hypebol tại điểm có hoành độ x0 (x0 ≠ 0) là
Giả sử phương trình tiếp tuyến này cắt hai trục tọa độ lần lượt tại A, B.
Khi đó,
Do đó diện tích tam giác OAB bằng: không đổi (do a là hằng số dương).
Vậy tiếp tuyến tại một điểm bất kì của đường hypebol đó tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích không đổi.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Các công thức liên quan:
Công thức đạo hàm
Bài tập liên quan:
Bài 9.33 trang 98 Toán 11 Tập 2
Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình: s = f(t) = t3 – 6t2 + 9t, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét.
a) Tính vận tốc của vật tại các thời điểm t = 2 giây và t = 4 giây.
b) Tại những thời điểm nào vật đứng yên?
c) Tìm gia tốc của vật tại thời điểm t = 4 giây.
d) Tính tổng quãng đường vật đi được trong 5 giây đầu tiên.
e) Trong 5 giây đầu tiên, khi nào vật tăng tốc, khi nào vật giảm tốc?
Bài 9.32 trang 98 Toán 11 Tập 2
Hình 9.10 biểu diễn đồ thị của ba hàm số. Hàm số thứ nhất là hàm vị trí của một chiếc ô tô, hàm số thứ hai biểu thị vận tốc và hàm số thứ ba biểu thị gia tốc của ô tô đó. Hãy xác định đồ thị của mỗi hàm số này và giải thích.
Bài 9.30 trang 98 Toán 11 Tập 2
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 – 1 tại điểm có hoành độ bằng 1.
Bài 9.29 trang 98 Toán 11 Tập 2
Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(1) = 2 và f'(x) = x2f(x) với mọi x. Tính f''(1).
Bài 9.27 trang 98 Toán 11 Tập 2
Cho hàm số . Đặt g(x) = f(1) + 4(x2 – 1).f'(1). Tính g(2).
Bài 9.26 trang 98 Toán 11 Tập 2
Xét hàm số lũy thừa y = xα với α là số thực.
a) Tìm tập xác định của hàm số đã cho.
b) Bằng cách viết y = xα = eαlnx, tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Bài 9.24 trang 97 Toán 11 Tập 2
Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 4x – 1 có đồ thị là (C). Hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến tại một điểm M trên đồ thị (C) là
A. 1.
B. 2.
C. –1.
D. 3.
Bài 9.23 trang 97 Toán 11 Tập 2
Chuyển động của một vật có phương trình , ở đó s tính bằng centimét và thời gian t tính bằng giây. Tại các thời điểm vận tốc bằng 0, giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật gần với giá trị nào sau đây nhất?
A. 4,5 cm/s2.
B. 5,5 cm/s2.
C. 6,3 cm/s2.
D. 7,1 cm/s2.
Bài 9.22 trang 97 Toán 11 Tập 2
Cho hàm số f(x) = x2e–2x. Tập nghiệm của phương trình f'(x) = 0 là
A. {0; 1}.
B. {–1; 0}.
C. {0}.
D. {1}.
Bài 9.21 trang 97 Toán 11 Tập 2
Cho hàm số với u(1) = 7, u'(1) = 10. Khi đó f'(1) bằng
A. 1.
B. 6.
C. 3.
D. –3.
Bài 9.20 trang 97 Toán 11 Tập 2
Cho hàm số . Tập nghiệm của bất phương trình f'(x) ≤ 0 là
A. [1; 3].
B. [–1; 3].
C. [–3; 1].
D. [–3; –1].
Bài 9.19 trang 97 Toán 11 Tập 2
Cho hàm số f(x) = x2 + sin3x. Khi đó bằng
A. π.
B. 2π.
C. π + 3.
D. π – 3.
Bài 9.18 trang 97 Toán 11 Tập 2
Với u, v là các hàm số hợp theo biến x, quy tắc tính đạo hàm nào sau đây là đúng?
A. (u + v)' = u' – v'.
B. (uv)' = u'v + uv'.
C.
D.