Giải bài tập Toán 12 Chương 2. Tọa độ của vectơ trong không gian | Cánh Diều

Hướng dẫn giải Chương 2. Tọa độ của vectơ trong không gian. Vectơ và các phép toán trong không gian. Toạ độ của vectơ trong không gian. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.

Giải bài tập Bài 1. Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian.

bai-1-trang-63-toan-12-tap-1-1875

Bài 1 trang 63 Toán 12 Tập 1

Cho hình hộp chữ nhật, tính tổng các vecto. Bài 1 trang 63 Toán 12 Tập 1

bai-2-trang-63-toan-12-tap-1-1880

Bài 2 trang 63 Toán 12 Tập 1

Cho tứ diện ABCD, chứng minh các phép tính vecto. Bài 2 trang 63 Toán 12 Tập 1

bai-3-trang-63-toan-12-tap-1-1881

Bài 3 trang 63 Toán 12 Tập 1

Cho hình lập phương, tính tích vô hướng, tính góc giữa cá vecto. Bài 3 trang 63 Toán 12 Tập 1

bai-4-trang-64-toan-12-tap-1-1882

Bài 4 trang 64 Toán 12 Tập 1:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', G là trọng tâm tam giác AB'D'. chứng minh công thức vecto

bai-5-trang-64-toan-12-tap-1-2319

Bài 5 trang 64 Toán 12 Tập 1

Bài 5 trang 64 Toán 12 Tập 1

cau-hoi-khoi-dong-trang-56-toan-12-tap-1-4653

Câu hỏi khởi động trang 56 Toán 12 Tập 1

Câu hỏi khởi động trang 56 Toán 12 Tập 1:Vectơ trong không gian là gì? Các phép toán về vectơ trong không gian được thực hiện như thế nào?

hoat-dong-1-trang-56-toan-12-tap-1-4654

Hoạt động 1 trang 56 Toán 12 Tập 1

Hoạt động 1 trang 56 Toán 12 Tập 1

luyen-tap-1-trang-57-toan-12-tap-1-4655

Luyện tập 1 trang 57 Toán 12 Tập 1

Luyện tập 1 trang 57 Toán 12 Tập 1

hoat-dong-2-trang-58-toan-12-tap-1-4656

Hoạt động 2 trang 58 Toán 12 Tập 1

Hoạt động 2 trang 58 Toán 12 Tập 1

luyen-tap-2-trang-58-toan-12-tap-1-4657

Luyện tập 2 trang 58 Toán 12 Tập 1

Luyện tập 2 trang 58 Toán 12 Tập 1

hoat-dong-3-trang-59-toan-12-tap-1-4658

Hoạt động 3 trang 59 Toán 12 Tập 1

Hoạt động 3 trang 59 Toán 12 Tập 1: Tìm mối liên hệ giữa các vecto

luyen-tap-3-trang-59-toan-12-tap-1-4691

Luyện tập 3 trang 59 Toán 12 Tập 1

Luyện tập 3 trang 59 Toán 12 Tập 1

hoat-dong-4-trang-59-toan-12-tap-1-4692

Hoạt động 4 trang 59 Toán 12 Tập 1

Hoạt động 4 trang 59 Toán 12 Tập 1

luyen-tap-4-trang-59-toan-12-tap-1-4693

Luyện tập 4 trang 59 Toán 12 Tập 1

Luyện tập 4 trang 59 Toán 12 Tập 1

hoat-dong-5-trang-60-toan-12-tap-1-4694

Hoạt động 5 trang 60 Toán 12 Tập 1

Hoạt động 5 trang 60 Toán 12 Tập 1

luyen-tap-5-trang-60-toan-12-tap-1-4706

Luyện tập 5 trang 60 Toán 12 Tập 1

Luyện tập 5 trang 60 Toán 12 Tập 1

hoat-dong-6-trang-61-toan-12-tap-1-4708

Hoạt động 6 trang 61 Toán 12 Tập 1

Hoạt động 6 trang 61 Toán 12 Tập 1

luyen-tap-6-trang-61-toan-12-tap-1-4711

Luyện tập 6 trang 61 Toán 12 Tập 1

Tính góc giữa hai vectơ. Luyện tập 6 trang 61 Toán 12 Tập 1

hoat-dong-7-trang-61-toan-12-tap-1-4720

Hoạt động 7 trang 61 Toán 12 Tập 1

Hoạt động 7 trang 61 Toán 12 Tập 1

luyen-tap-7-trang-62-toan-12-tap-1-4763

Luyện tập 7 trang 62 Toán 12 Tập 1

Tính tích giữa hai vecto. Luyện tập 7 trang 62 Toán 12 Tập 1

Giải bài tập Bài 2. Toạ độ của vectơ.

bai-1-trang-72-toan-12-tap-1-1884

Bài 1 trang 72 Toán 12 Tập 1

Cho tọa độ điểm A, tìm tọa độ vecto OA. Bài 1 trang 72 Toán 12 Tập 1

bai-2-trang-72-toan-12-tap-1-1885

Bài 2 trang 72 Toán 12 Tập 1

Cho vecto u và điểm A, vecto u bằng vecto OA, tìm tọa độ điểm

bai-3-trang-72-toan-12-tap-1-1886

Bài 3 trang 72 Toán 12 Tập 1

Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ vecto u.Bài 3 trang 72 Toán 12 Tập 1

bai-4-trang-72-toan-12-tap-1-1887

Bài 4 trang 72 Toán 12 Tập 1

Trong không gian Oxyz, cho điểm A và B, tìm tọa độ vecto AB. Bài 4 trang 72 Toán 12 Tập 1

bai-5-trang-72-toan-12-tap-1-1888

Bài 5 trang 72 Toán 12 Tập 1

Trong không gian Oxyz, cho vecto u và điểm A, tìm tọa độ điểm C thỏa mãn vecto AC bằng vecto

bai-6-trang-72-toan-12-tap-1-1890

Bài 6 trang 72 Toán 12 Tập 1

Trong không gian Oxyz, cho tọa độ điểm A, tìm tọa độ hình chiếu của A lên các mặt phẳng tọa độ

bai-7-trang-72-toan-12-tap-1-1891

Bài 7 trang 72 Toán 12 Tập 1

Trong không gian Oxyz, cho tọa độ điểm A, tìm tọa độ hình chiếu của A lên các trục tọa độ

bai-8-trang-72-toan-12-tap-1-1892

Bài 8 trang 72 Toán 12 Tập 1

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D', tọa độ điểm A,B,C,D', tìm tọa độ các đỉnh còn lại

bai-9-trang-73-toan-12-tap-1-2322

Bài 9 trang 73 Toán 12 Tập 1

Cho hệ trục toạ độ Oxyz, tìm tọa độ điểm, tọa độ vecto. Bài 9 trang 73 Toán 12 Tập 1

cau-hoi-khoi-dong-trang-65-toan-12-tap-1-4764

Câu hỏi khởi động trang 65 Toán 12 Tập 1

Câu hỏi khởi động trang 65 Toán 12 Tập 1

hoat-dong-1-trang-65-toan-12-tap-1-4765

Hoạt động 1 trang 65 Toán 12 Tập 1

Hoạt động 1 trang 65 Toán 12 Tập 1

luyen-tap-1-trang-66-toan-12-tap-1-4766

Luyện tập 1 trang 66 Toán 12 Tập 1

Luyện tập 1 trang 66 Toán 12 Tập 1

hoat-dong-2-trang-66-toan-12-tap-1-4767

Hoạt động 2 trang 66 Toán 12 Tập 1

Hoạt động 2 trang 66 Toán 12 Tập 1

luyen-tap-2-trang-67-toan-12-tap-1-4768

Luyện tập 2 trang 67 Toán 12 Tập 1

Luyện tập 2 trang 67 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 2; 4). Gọi H, K, P lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các trục Ox, Oy, Oz. Tìm tọa độ của các điểm H, K, P

hoat-dong-3-trang-68-toan-12-tap-1-4769

Hoạt động 3 trang 68 Toán 12 Tập 1

Hoạt động 3 trang 68 Toán 12 Tập 1: vẽ vecto, xác định tọa độ điểm

luyen-tap-3-trang-68-toan-12-tap-1-4770

Luyện tập 3 trang 68 Toán 12 Tập 1

Luyện tập 3 trang 68 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Tìm tọa độ điểm

hoat-dong-4-trang-69-toan-12-tap-1-4771

Hoạt động 4 trang 69 Toán 12 Tập 1

Hoạt động 4 trang 69 Toán 12 Tập 1

luyen-tap-4-trang-69-toan-12-tap-1-4772

Luyện tập 4 trang 69 Toán 12 Tập 1

Luyện tập 4 trang 69 Toán 12 Tập 1:Tìm tọa độ của các vectơ

hoat-dong-5-trang-70-toan-12-tap-1-4773

Hoạt động 5 trang 70 Toán 12 Tập 1

Hoạt động 5 trang 70 Toán 12 Tập 1

luyen-tap-5-trang-70-toan-12-tap-1-4774

Luyện tập 5 trang 70 Toán 12 Tập 1

Luyện tập 5 trang 70 Toán 12 Tập 1

hoat-dong-6-trang-71-toan-12-tap-1-4775

Hoạt động 6 trang 71 Toán 12 Tập 1

Hoạt động 6 trang 71 Toán 12 Tập 1

luyen-tap-6-trang-71-toan-12-tap-1-4776

Luyện tập 6 trang 71 Toán 12 Tập 1

Luyện tập 6 trang 71 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', tìm tọa độ đỉnh A

Giải bài tập Bài 3. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.

bai-1-trang-80-toan-12-tap-1-1893

Bài 1 trang 80 Toán 12 Tập 1

cho vecto a, vecto b, tính hiệu hai vecto. Bài 1 trang 80 Toán 12 Tập 1

bai-4-trang-80-toan-12-tap-1-1898

Bài 4 trang 80 Toán 12 Tập 1

Cho tọa độ ba vecto, tìm vecto vuông góc với 2 vecto ấy

bai-2-trang-80-toan-12-tap-1-1899

Bài 2 trang 80 Toán 12 Tập 1

Cho tọa độ 2 vecto, tính góc giữa hai vecto. Bài 2 trang 80 Toán 12 Tập 1

bai-3-trang-80-toan-12-tap-1-1900

Bài 3 trang 80 Toán 12 Tập 1

Cho tọa độ 3 vecto, tính các phép tính giữa các vecto. Bài 3 trang 80 Toán 12 Tập 1

bai-5-trang-81-toan-12-tap-1-1904

Bài 5 trang 81 Toán 12 Tập 1

Cho hai vecto, tính cosin của góc giữa hai vecto. Bài 5 trang 81 Toán 12 Tập 1

bai-6-trang-81-toan-12-tap-1-2337

Bài 6 trang 81 Toán 12 Tập 1

Cho tọa độ điểm, chứng minh ba điểm thẳng hàng, tính chu vi tam giác, tìm tọa độ trọng tâm, tính cosin. Bài 6 trang 81 Toán 12 Tập 1

bai-7-trang-81-toan-12-tap-1-2339

Bài 7 trang 81 Toán 12 Tập 1

Cho tọa độ điểm, tìm vecto vuông góc với hai vecto cho trước. Bài 7 trang 81 Toán 12 Tập 1

bai-8-trang-81-toan-12-tap-1-2350

Bài 8 trang 81 Toán 12 Tập 1

Xác định hàm số, khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Bài 8 trang 81 Toán 12 Tập 1

cau-hoi-khoi-dong-trang-74-toan-12-tap-1-4777

Câu hỏi khởi động trang 74 Toán 12 Tập 1

Câu hỏi khởi động trang 74 Toán 12 Tập 1

luyen-tap-1-trang-75-toan-12-tap-1-4778

Luyện tập 1 trang 75 Toán 12 Tập 1

Luyện tập 1 trang 75 Toán 12 Tập 1

hoat-dong-1-trang-74-toan-12-tap-1-5145

Hoạt động 1 trang 74 Toán 12 Tập 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (Hình 36), cho hai vectơ u = (x1, y1, z1) và v = (x2, y2, z2). Biểu diễn các vectơ u, v theo ba vectơ i, j, k. Hoạt động 1 trang 74 Toán 12 Tập 1

hoat-dong-2-trang-75-toan-12-tap-1-5146

Hoạt động 2 trang 75 Toán 12 Tập 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(xA; yA; zA) và B(xB; yB; zB). Gọi M(xM; yM; zM) là trung điểm của đoạn thẳng AB. Hoạt động 2 trang 75 Toán 12 Tập 1

luyen-tap-2-trang-76-toan-12-tap-1-5147

Luyện tập 2 trang 76 Toán 12 Tập 1

Cho ba điểm A(0; – 1; 1), B(1; 0; 5), G(1; 2; 0). Chứng minh rằng ba điểm A, B, G không thẳng hàng. Tìm tọa độ điểm C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Luyện tập 2 trang 76 Toán 12 Tập 1

hoat-dong-3-trang-76-toan-12-tap-1-5148

Hoạt động 3 trang 76 Toán 12 Tập 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ u = (x1, y1, z1), v = (x2, y2, z2). Hãy biểu diễn các vectơ u, v theo ba vectơ đơn vị i, j, k và tính tích vô hướng u.v. Hoạt động 3 trang 76 Toán 12 Tập 1

luyen-tap-3-trang-77-toan-12-tap-1-5149

Luyện tập 3 trang 77 Toán 12 Tập 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(2; – 1; 1), B(1; – 1; 2) và C(3; 0; 2). Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A. Luyện tập 3 trang 77 Toán 12 Tập 1

hoat-dong-4-trang-79-toan-12-tap-1-5150

Hoạt động 4 trang 79 Toán 12 Tập 1

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), C'(1; 1; 1). Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ vuông góc với cả hai vectơ AB và AD. Hoạt động 4 trang 79 Toán 12 Tập 1

luyen-tap-4-trang-80-toan-12-tap-1-5151

Luyện tập 4 trang 80 Toán 12 Tập 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ u = (1; 0; -3) và v = (0; 0; 3). Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ w khác 0 vuông góc với cả hai vectơ u và v. Luyện tập 4 trang 80 Toán 12 Tập 1

Giải bài tập Bài tập cuối chương 2

bai-1-trang-82-toan-12-tap-1-1905

Bài 1 trang 82 Toán 12 Tập 1

Cho vecto OM, tìm tọa độ điểm M. Bài 1 trang 82 Toán 12 Tập 1

bai-2-trang-82-toan-12-tap-1-1906

Bài 2 trang 82 Toán 12 Tập 1

Cho hai điểm, tìm tọa độ vecto tạo từ hai điểm đó. Bài 2 trang 82 Toán 12 Tập 1

bai-3-trang-82-toan-12-tap-1-1907

Bài 3 trang 82 Toán 12 Tập 1

cho hai vecto, tính tổng hai vecto. Bài 3 trang 82 Toán 12 Tập 1

bai-4-trang-82-toan-12-tap-1-1908

Bài 4 trang 82 Toán 12 Tập 1

Cho hai vecto, tính hiệu hai vecto đó. Bài 4 trang 82 Toán 12 Tập 1

bai-5-trang-82-toan-12-tap-1-1909

Bài 5 trang 82 Toán 12 Tập 1

Cho tọa độ vecto u, tính tọa độ vecto -3u. Bài 5 trang 82 Toán 12 Tập 1

bai-6-trang-82-toan-12-tap-1-1910

Bài 6 trang 82 Toán 12 Tập 1

Cho tọa độ vecto, tính độ dài vecto. Bài 6 trang 82 Toán 12 Tập 1

bai-7-trang-82-toan-12-tap-1-1911

Bài 7 trang 82 Toán 12 Tập 1

Cho tọa độ hai vecto, tính tích vô hướng của vecto. Bài 7 trang 82 Toán 12 Tập 1

bai-8-trang-82-toan-12-tap-1-1913

Bài 8 trang 82 Toán 12 Tập 1

Cho tọa độ hai điểm, tính khoảng cách hai điểm đó. Bài 8 trang 82 Toán 12 Tập 1

bai-9-trang-82-toan-12-tap-1-1914

Bài 9 trang 82 Toán 12 Tập 1

Cho tọa độ hai điểm, tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Bài 9 trang 82 Toán 12 Tập 1

bai-10-trang-82-toan-12-tap-1-1915

Bài 10 trang 82 Toán 12 Tập 1

Cho tọa độ ba điểm, tìm tọa độ trọng tâm tam giác. Bài 10 trang 82 Toán 12 Tập 1

bai-11-trang-83-toan-12-tap-1-1916

Bài 11 trang 83 Toán 12 Tập 1

Cho tọa độ hai vecto, tìm tọa độ vecto vuông góc với hai vecto đó. Bài 11 trang 83 Toán 12 Tập 1

bai-12-trang-83-toan-12-tap-1-1917

Bài 12 trang 83 Toán 12 Tập 1

Cho hình lâp phương, tính góc giữa hai vecto. Bài 12 trang 83 Toán 12 Tập 1

bai-13-trang-83-toan-12-tap-1-1918

Bài 13 trang 83 Toán 12 Tập 1

Cho hình lập phương, xác định tọa độ các đỉnh, tọa độ trọng tâm, tọa độ vecto. Bài 13 trang 83 Toán 12 Tập 1

bai-14-trang-83-toan-12-tap-1-1919

Bài 14 trang 83 Toán 12 Tập 1

Cho tọa độ ba điểm, chứng minh ba điểm không thẳng hàng, tìm tọa độ trọng tâm, tính chu vi tam giác, tính cos. Bài 14 trang 83 Toán 12 Tập 1

bai-15-trang-83-toan-12-tap-1-1920

Bài 15 trang 83 Toán 12 Tập 1

Cho tọa độ các điểm, tìm tọa độ các vecto. Bài 15 trang 83 Toán 12 Tập 1

Xem thêm:

Giải bài tập SGK Toán 12 - Cánh diều

Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số.

Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

Bài tập cuối chương 1

Chương 2. Tọa độ của vectơ trong không gian

Bài 1. Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian.

Bài 2. Toạ độ của vectơ.

Bài 3. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.

Bài tập cuối chương 2

Chương 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 1. Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

Bài 2. Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.

Bài tập cuối chương 3

Chương 4. Nguyên hàm. Tích phân

Bài 1. Nguyên hàm.

Bài 2. Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp.

Bài 3. Tích phân.

Bài 4. Ứng dụng hình học của tích phân.

Bài tập cuối chương 4

Chương 5. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian

Bài 1. Phương trình mặt phẳng

Bài 2. Phương trình đường thẳng.

Bài 3. Phương trình mặt cầu.

Bài tập cuối chương 5

Chương 6. Một số yếu tố xác suất

Bài 1. Xác suất có điều kiện.

Bài 2. Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes.

Bài tập cuối chương 6