Giải bài tập Câu hỏi khởi động trang 74 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Cánh diều

Bài 4 trang 80 Toán 12 Tập 1:  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=(2;-2;1), \overrightarrow{b}=(2;1;3)$. Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ $\overrightarrow{c}$ khác $\overrightarrow{0}$ vuông góc với cả hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$.

Bài 2 trang 80 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=(0;1;1) và \overrightarrow{b}=(-1;1;0)$  . Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a} và \overrightarrow{b}$ bằng:

A. 60°.

B. 120°.

C. 150°.

D. 30°.

Bài 3 trang 80 Toán 12 Tập 1:  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=(-1;2;3), \overrightarrow{b}=(3;1;-2), \overrightarrow{c}=(4;2;-3)$

a) Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-3\overrightarrow{c}$

b) Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{v}$ sao cho $\overrightarrow{v}+2\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}$.

Bài 5 trang 81 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=(3;2;-1), \overrightarrow{b}=(-2;1;2)$. Tính côsin của góc $\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)$

Bài 7 trang 81 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', biết Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ khác  vuông góc với cả hai vectơ trong mỗi trường hợp sau:

a) và

b)  và

Bài 1 trang 80 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho và . Tọa độ của vectơ là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Bài 6 trang 81 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho .

a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tính chu vi tam giác ABC.

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

d) Tính

Bài 8 trang 81 Toán 12 Tập 1: Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm O trên trần nhà lần lượt buộc vào ba điểm A, B, C trên đèn tròn sao cho tam giác ABC đều (Hình 38). Độ dài của ba đoạn dây OA, OB, OC đều bằng L. Trọng lượng của chiếc đèn là 24 N và bán kính của chiếc đèn là 18 in (1 inch = 2,54 cm). Gọi F là độ lớn của các lực căng  trên mỗi sợi dây. Khi đó, F = F(L) là một hàm số với biến số là L.

a) Xác định công thức tính hàm số F = F(L).

b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số F = F(L).

c) Tìm chiều dài tối thiểu của mỗi sợi dây, biết rằng mỗi sợi dây đó được thiết kế để chịu được lực căng tối đa là 10 N.

Luyện tập 1 trang 75 Toán 12 Tập 1: 

a) Cho . Tìm tọa độ của vectơ

b) Cho ba điểm A(– 1; – 3; – 2), B(2; 3; 4), C(3; 5; 6). Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (Hình 36), cho hai vectơ  và .

a) Biểu diễn các vectơ theo ba vectơ .

b) Biểu diễn các vectơ (m ∈ ℝ) theo ba vectơ .

c) Tìm tọa độ các vectơ (m ∈ ℝ)

a) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(x_A; y_A; z_A) và B(x_B; y_B; z_B). Gọi M(x_M; y_M; z_M) là trung điểm của đoạn thẳng AB.

- Biểu diễn vectơ theo hai vectơ  và .

- Tính tọa độ của điểm M theo tọa độ của các điểm A(x_A; y_A; z_A) và B(x_B; y_B; z_B).

b) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có trọng tâm G.

- Biểu diễn vectơ theo ba vectơ .

- Tính tọa độ của điểm G theo tọa độ của các điểm A(x_A; y_A; z_A), B(x_B; y_B; z_B), C(x_C; y_C; z_C).

Cho ba điểm A(0; – 1; 1), B(1; 0; 5), G(1; 2; 0).

a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, G không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ điểm C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ .

Hãy biểu diễn các vectơ theo ba vectơ đơn vị và tính tích vô hướng .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(2; – 1; 1), B(1; – 1; 2) và C(3; 0; 2). Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A.

a) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), C'(1; 1; 1). Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ vuông góc với cả hai vectơ  và .

b) Cho hai vectơ  và không cùng phương.

Xét vectơ .

- Tính .

- Vectơ có vuông góc với cả hai vectơ  và hay không?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ = (1; 0; -3) và = (0; 0; 3). Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ  khác vuông góc với cả hai vectơ  và .