Giải bài tập Toán 12 Chương 5. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian | Cánh Diều
Hướng dẫn giải Chương 5. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian.
Giải bài tập Bài 1. Phương trình mặt phẳng
Bài 1 trang 63 Toán 12 Tập 2
Xác định được phương trình tổng quát của mặt phẳng. Bài 1 trang 63 Toán 12 Tập 2
Bài 2 trang 63 Toán 12 Tập 2
Cho phương trình mặt phẳng, tìm vecto pháp tuyến của mặt phẳng đó. Bài 2 trang 63 Toán 12 Tập 2
Bài 3 trang 63 Toán 12 Tập 2
Cho điểm đi qua và vecto phap tuyến, lập phương trình mặt phẳng. Bài 3 trang 63 Toán 12 Tập 2
Bài 4 trang 63 Toán 12 Tập 2
Cho điểm đi qua và hai vecto chỉ phương, lập phương trình mặt phẳng. Bài 4 trang 63 Toán 12 Tập 2.
Bài 5 trang 63 Toán 12 Tập 2
Lập phương trình mặt phẳng. Bài 5 trang 63 Toán 12 Tập 2
Bài 6 trang 63 Toán 12 Tập 2
Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm cho trước. Bài 6 trang 63 Toán 12 Tập 2
Bài 7 trang 63 Toán 12 Tập 2
Cho tọa độ ba điểm, viết phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn. Bài 7 trang 63 Toán 12 Tập 2
Bài 8 trang 64 Toán 12 Tập 2
Cho hai mặt phẳng song song, tính khoảng cách hai mặt phẳng. Bài 8 trang 64 Toán 12 Tập 2
Bài 9 trang 64 Toán 12 Tập 2
Cho phương trình mặt phẳng, chứng minh hai mặt phẳng vuông góc, tính khoảng cách từ điểm đến mặt. Bài 9 trang 64 Toán 12 Tập 2
Bài 10 trang 64 Toán 12 Tập 2
Cho tọa độ các đỉnh của hình chóp tứ giác, tìm tọa độ đỉnh, lập phương trình mặt phẳng, tính khoảng cách từ điểm đến mặt. Bài 10 trang 64 Toán 12 Tập 2
Bài 11 trang 64 Toán 12 Tập 2
Cho hình không gian ứng với hệ trục tọa độ, tìm tọa độ điểm, lập phương trình mặt phẳng, tìm vecto pháp tuyến của mặt phẳng. Bài 11 trang 64 Toán 12 Tập 2
Bài 12 trang 64 Toán 12 Tập 2
Cho hệ trục tọa độ, tọa độ các điểm, lập phương trình mặt phẳng. Bài 12 trang 64 Toán 12 Tập 2
Câu hỏi khởi động trang 50 Toán 12 Tập 2
Người ta muốn sản xuất một chi tiết máy được cắt ra từ một ống trụ thép bằng gia công cơ khí chính xác (Hình 1). Câu hỏi khởi động trang 50 Toán 12 Tập 2
Hoạt động 1 trang 50 Toán 12 Tập 2
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' (Hình 2). Giá của vectơ AA' có vuông góc với mặt phẳng (ABCD) hay không? Hoạt động 1 trang 50 Toán 12 Tập 2
Luyện tập 1 trang 51 Toán 12 Tập 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oyz); mặt phẳng (Ozx). Luyện tập 1 trang 51 Toán 12 Tập 2
Hoạt động 2 trang 51 Toán 12 Tập 2
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Cho biết hai vectơ AB, A'D' có cùng phương hay không. Nhận xét về vị trí tương đối giữa giá của mỗi vectơ AB, A'D' và mặt phẳng (ABCD) (Hình 5). Hoạt động 2 trang 51 Toán 12 Tập 2
Luyện tập 2 trang 51 Toán 12 Tập 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy chỉ ra một cặp vectơ chỉ phương của mỗi mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx). Luyện tập 2 trang 51 Toán 12 Tập 2
Hoạt động 3 trang 52 Toán 12 Tập 2
Cho cặp vectơ chỉ phương a = (1; 0; 1), b = (2; 1; 0) của mặt phẳng (P). Hoạt động 3 trang 52 Toán 12 Tập 2
Luyện tập 3 trang 52 Toán 12 Tập 2
Trong Ví dụ 3, vectơ n = (1; -2; 1) có là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) hay không? Vì sao? Luyện tập 3 trang 52 Toán 12 Tập 2
Hoạt động 4 trang 52 Toán 12 Tập 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; – 1; 2) và có vectơ pháp tuyến là n = (1; 2; 3). Giả sử M(x; y; z) là một điểm tùy ý thuộc mặt phẳng (P) (Hình 7). Hoạt động 4 trang 52 Toán 12 Tập 2
Luyện tập 4 trang 54 Toán 12 Tập 2
Chỉ ra một vectơ pháp tuyến của mỗi mặt phẳng sau (P): x – y = 0; (Q): z – 2 = 0. Luyện tập 4 trang 54 Toán 12 Tập 2
Hoạt động 5 trang 54 Toán 12 Tập 2
Cho mặt phẳng (P) đi qua điểm I(x0; y0; z0) có n = (A; B; C) là vectơ pháp tuyến. Giả sử M(x; y; z) là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng (P) (Hình 9). Hoạt động 5 trang 54 Toán 12 Tập 2
Luyện tập 5 trang 54 Toán 12 Tập 2
Cho hai điểm M(2; 1; 0) và N(0; 3; 0). Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN. Luyện tập 5 trang 54 Toán 12 Tập 2
Hoạt động 6 trang 55 Toán 12 Tập 2
Cho mặt phẳng (P) đi qua điểm I(1; 3; – 2) có cặp vectơ chỉ phương là u = (1; 1; 3), v = (2; -1; 2) (Hình 10). Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng (P). Hoạt động 6 trang 55 Toán 12 Tập 2
Luyện tập 6 trang 55 Toán 12 Tập 2
Luyện tập 6 trang 55 Toán 12 Tập 2
Hoạt động 7 trang 55 Toán 12 Tập 2
Cho ba điểm H(– 1; 1; 2), I(1; 3; 2), K(– 1; 4; 5) cùng thuộc mặt phẳng (P) (Hình 11). Hoạt động 7 trang 55 Toán 12 Tập 2
Luyện tập 7 trang 56 Toán 12 Tập 2
Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm M(1; 2; 1), N(0; 3; 2) và P(– 1; 0; 0). Luyện tập 7 trang 56 Toán 12 Tập 2
Luyện tập 8 trang 57 Toán 12 Tập 2
Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 4). Luyện tập 8 trang 57 Toán 12 Tập 2
Hoạt động 8 trang 57 Toán 12 Tập 2
Cho mặt phẳng (P1): 2x + 2y + 2z + 1 = 0 (1) và mặt phẳng (P2): x + y + z – 1 = 0 (2). Gọi n1 = (2; 2; 2), n2 = (1; 1; 1) lần lượt là vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng (P1), (P2) (Hình 14). Tìm liên hệ giữa n1 và 2.n2. Hoạt động 8 trang 57 Toán 12 Tập 2
Luyện tập 9 trang 58 Toán 12 Tập 2
Cho m ≠ 0. Chứng minh rằng các mặt phẳng (P): x – m = 0, (Q): y – m = 0, (R): z – m = 0 lần lượt song song với các mặt phẳng (Oyz), (Ozx), (Oxy). Luyện tập 9 trang 58 Toán 12 Tập 2
Hoạt động 9 trang 58 Toán 12 Tập 2
Cho mặt phẳng (P1) có phương trình tổng quát là: x + 2y + z + 1 = 0 và mặt phẳng (P2) có phương trình tổng quát là: 3x – 2y + z + 5 = 0. Hoạt động 9 trang 58 Toán 12 Tập 2
Luyện tập 10 trang 59 Toán 12 Tập 2
Chứng minh rằng hai mặt phẳng (Ozx) và (P): x + 2z – 3 = 0 vuông góc với nhau. Luyện tập 10 trang 59 Toán 12 Tập 2
Hoạt động 10 trang 59 Toán 12 Tập 2
Cho mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát là Ax + By + Cz + D = 0 với n = (A; B; C) là vectơ pháp tuyến. Cho điểm M0(2; 3; 4). Gọi H(xH; yH; zH) là hình chiếu vuông góc của điểm M0 trên mặt phẳng (P) (Hình 16). Hoạt động 10 trang 59 Toán 12 Tập 2
Luyện tập 11 trang 61 Toán 12 Tập 2
Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm M(a; b; c) đến các mặt phẳng (Oyz), (Ozx), (Oxy) lần lượt bằng |a|, |b|, |c|. Luyện tập 11 trang 61 Toán 12 Tập 2
Luyện tập 12 trang 61 Toán 12 Tập 2
Cho mặt phẳng (P1): 6x – 8y – 3 = 0 và mặt phẳng (P2): 3x – 4y + 2 = 0. Chứng minh rằng (P1) // (P2). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P1) và (P2). Luyện tập 12 trang 61 Toán 12 Tập 2
Giải bài tập Bài 2. Phương trình đường thẳng.
Bài 1 trang 78 Toán 12 Tập 2
Cho tọa độ điểm đi qua và vecto chỉ phương, tìm ohuowng trình tham số của đường thẳng. Bài 1 trang 78 Toán 12 Tập 2
Bài 2 trang 78 Toán 12 Tập 2
Cho tọa độ điểm đi qua và vecto chỉ phương, tìm phương trình chính tắc của đường thẳng. Bài 2 trang 78 Toán 12 Tập 2
Bài 3 trang 78 Toán 12 Tập 2
Cho phương trình mặt phẳng, tìm mặt phẳng vuông góc. Bài 3 trang 78 Toán 12 Tập 2
Bài 4 trang 78 Toán 12 Tập 2
Cho phương trình tham số, tìm tọa độ điểm thuộc đường thẳng. Bài 4 trang 78 Toán 12 Tập 2
Bài 5 trang 78 Toán 12 Tập 2
Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng khi cho tọa độ điểm, vecto chỉ phương, hoặc hai điểm đi qua. Bài 5 trang 78 Toán 12 Tập 2
Bài 6 trang 79 Toán 12 Tập 2
Cho phương trình tham số, phương trình chính tắc của hai đường thẳng, xác định vị trí đương tối giữa hai đường thẳng. Bài 6 trang 79 Toán 12 Tập 2
Bài 7 trang 79 Toán 12 Tập 2
Cho phương trình đường thẳng, tính góc giữa hai đường thẳng. Bài 7 trang 79 Toán 12 Tập 2
Bài 8 trang 79 Toán 12 Tập 2
Cho phương trình đường thẳng và mặt phẳng, tính góc giữa đường và mặt. Bài 8 trang 79 Toán 12 Tập 2
Bài 9 trang 79 Toán 12 Tập 2
Cho phương trình hai mặt phẳng, tính góc giữa hai mặt phẳng. Bài 9 trang 79 Toán 12 Tập 2
Bài 10 trang 80 Toán 12 Tập 2
Cho hình chóp tứ giác, xác định tọa độ vecto, vecto pháp tuyến của mặt phẳng. Bài 10 trang 80 Toán 12 Tập 2
Bài 11 trang 80 Toán 12 Tập 2
Cho tọa độ hai điểm, viết phương trình đường thẳng đi qua, góc giữa đường với mặt. Bài 11 trang 80 Toán 12 Tập 2
Câu hỏi khởi động trang 65 Toán 12 Tập 2
Cầu Bãi Cháy nối Hòn Gai và Bãi Cháy (Quảng Ninh). Dây cáp của cầu gợi nên hình ảnh đường thẳng trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (Hình 22). Câu hỏi khởi động trang 65 Toán 12 Tập 2
Hoạt động 1 trang 65 Toán 12 Tập 2
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (Hình 23). Giá của vectơ A'C' và đường thẳng AC có vị trí tương đối như thế nào? Hoạt động 1 trang 65 Toán 12 Tập 2
Luyện tập 1 trang 65 Toán 12 Tập 2
Trong Hình 23, vectơ B'D' có là vectơ chỉ phương của đường thẳng BD hay không? Vì sao? Luyện tập 1 trang 65 Toán 12 Tập 2
Hoạt động 2 trang 66 Toán 12 Tập 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương u = (2; 3; 5). Xét điểm M(x; y; z) nằm trên ∆ (Hình 24). Hoạt động 2 trang 66 Toán 12 Tập 2
Luyện tập 2 trang 67 Toán 12 Tập 2
Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆, biết ∆ đi qua điểm C(1; 2; – 4) và vuông góc với mặt phẳng (P): 3x – y + 2z – 1 = 0. Luyện tập 2 trang 67 Toán 12 Tập 2
Hoạt động 3 trang 67 Toán 12 Tập 2
Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số (t là tham số). Tọa độ (x; y; z) của điểm M (nằm trên ∆) có thỏa mãn hệ phương trình sau hay không? Hoạt động 3 trang 67 Toán 12 Tập 2
Luyện tập 3 trang 68 Toán 12 Tập 2
Luyện tập 3 trang 68 Toán 12 Tập 2
Hoạt động 4 trang 68 Toán 12 Tập 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và B(3; 5; 9). Hãy chỉ ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. Hoạt động 4 trang 68 Toán 12 Tập 2
Luyện tập 4 trang 69 Toán 12 Tập 2
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng OM, biết M(a; b; c) với abc ≠ 0. Luyện tập 4 trang 69 Toán 12 Tập 2
Hoạt động 5 trang 69 Toán 12 Tập 2
Cho hai đường thẳng phân biệt ∆1, ∆2 lần lượt đi qua các điểm M1, M2 và tương ứng có vectơ chỉ phương là u1, u2. Hoạt động 5 trang 69 Toán 12 Tập 2
Luyện tập 5 trang 70 Toán 12 Tập 2
Bằng cách giải hệ phương trình, xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng Δ1 và Δ2 (t1, t2 là tham số). Luyện tập 5 trang 70 Toán 12 Tập 2
Hoạt động 6 trang 71 Toán 12 Tập 2
Cho hai đường thẳng ∆1, ∆2 trong không gian có vectơ chỉ phương lần lượt là u1, u2. Giả sử ∆'1, ∆'2 là hai đường thẳng cùng đi qua điểm I và lần lượt song song (hoặc trùng) với ∆1, ∆2 (Hình 28). Hoạt động 6 trang 71 Toán 12 Tập 2
Luyện tập 6 trang 72 Toán 12 Tập 2
Cho đường thẳng Δ. Tính côsin của góc giữa đường thẳng ∆ và các trục tọa độ. Luyện tập 6 trang 72 Toán 12 Tập 2
Hoạt động 7 trang 73 Toán 12 Tập 2
Cho mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là n, đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương là u và đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (P) tại I. Gọi ∆' là hình chiếu của ∆ trên mặt phẳng (P) (Hình 29). Hoạt động 7 trang 73 Toán 12 Tập 2
Luyện tập 7 trang 73 Toán 12 Tập 2
Cho mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n = (A; B; C). Tính sin của góc giữa mặt phẳng (P) và các trục tọa độ. Luyện tập 7 trang 73 Toán 12 Tập 2
Hoạt động 8 trang 74 Toán 12 Tập 2
Cho hai mặt phẳng (P1) và (P2). Lấy hai đường thẳng ∆1, ∆2 sao cho ∆1 ⊥ (P1), ∆2 ⊥ (P2) (Hình 31). Nêu cách xác định góc giữa hai đường thẳng ∆1, ∆2. Hoạt động 8 trang 74 Toán 12 Tập 2
Luyện tập 8 trang 74 Toán 12 Tập 2
Trong Ví dụ 10, tính góc giữa hai mặt phẳng (BCC'B') và (CDA'B'). Luyện tập 8 trang 74 Toán 12 Tập 2
Hoạt động 9 trang 75 Toán 12 Tập 2
Cho hai mặt phẳng (P1) và (P2). Gọi n1 = (A1; B1; C1), n2 = (A2; B2; C2) lần lượt là hai vectơ pháp tuyến của (P1), (P2); ∆1, ∆2 lần lượt là giá của hai vectơ (Hình 33). So sánh cos ((P1), (P2)) và cos (∆1, ∆2). Hoạt động 9 trang 75 Toán 12 Tập 2
Luyện tập 9 trang 75 Toán 12 Tập 2
Cho mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n = (A; B; C). Tính côsin của góc giữa mặt phẳng (P) và các mặt phẳng tọa độ. Luyện tập 9 trang 75 Toán 12 Tập 2
Giải bài tập Bài 3. Phương trình mặt cầu.
Bài 1 trang 85 Toán 12 Tập 2
Cho phương trình mặt cầu, tìm tọa độ tâm mặt cầu. Bài 1 trang 85 Toán 12 Tập 2
Bài 2 trang 85 Toán 12 Tập 2
Cho phương trình mặt cầu, tính bán kính. Bài 2 trang 85 Toán 12 Tập 2
Bài 3 trang 86 Toán 12 Tập 2
Cho tâm và bán kính mặt cầu, viết phương trình mặt cầu. Bài 3 trang 86 Toán 12 Tập 2
Bài 5 trang 86 Toán 12 Tập 2
Cho phương trình, chứng mình đó là phương rình mặt cầu, tìm tâm và bán kính. Bài 5 trang 86 Toán 12 Tập 2
Bài 4 trang 86 Toán 12 Tập 2
Cho phương trình mặt cầu, tìm tọa độ tâm, bán kính, vị trí tương đối giữa các điểm với mặt cầu. Bài 4 trang 86 Toán 12 Tập 2
Bài 6 trang 86 Toán 12 Tập 2
Cho tọa độ tâm, bán kính, điểm đi qua, lập phương trình mặt cầu. Bài 6 trang 86 Toán 12 Tập 2
Bài 7 trang 86 Toán 12 Tập 2
Cho tọa độ các điểm, khoảng cách từ các điểm này tới một điểm, tìm tọa độ điểm đó. Bài 7 trang 86 Toán 12 Tập 2
Câu hỏi khởi động trang 81 Toán 12 Tập 2
Hình 38 mô tả một mặt cầu trong không gian. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của mặt cầu được lập như thế nào? Câu hỏi khởi động trang 81 Toán 12 Tập 2
Hoạt động 1 trang 81 Toán 12 Tập 2
Nếu quay đường tròn tâm I bán kính R quanh đường kính AB một vòng (Hình 39) thì hình tạo thành được gọi là mặt cầu. Những điểm thuộc mặt cầu đó cách I một khoảng bằng bao nhiêu? Hoạt động 1 trang 81 Toán 12 Tập 2
Luyện tập 1 trang 82 Toán 12 Tập 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 2; 3) và mặt cầu tâm I đi qua điểm A(0; 4; 5). Tính đường kính của mặt cầu đó. Luyện tập 1 trang 82 Toán 12 Tập 2
Hoạt động 2 trang 82 Toán 12 Tập 2
Cho hai điểm M(x; y; z) và I(a; b; c). Viết công thức tính khoảng cách giữa hai điểm M và I. Nêu mối liên hệ giữa x, y, và z để điểm M nằm trên mặt cầu tâm I bán kính R. Hoạt động 2 trang 82 Toán 12 Tập 2
Luyện tập 2 trang 82 Toán 12 Tập 2
Tìm tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình như sau. Luyện tập 2 trang 82 Toán 12 Tập 2
Luyện tập 3 trang 82 Toán 12 Tập 2
Viết phương trình của mặt cầu, biết tâm O bán kính R với O là gốc tọa độ; đường kính AB với A(1; 2; 1), B(3; 4; 7). Luyện tập 3 trang 82 Toán 12 Tập 2
Luyện tập 4 trang 83 Toán 12 Tập 2
Chứng minh rằng phương trình sau là phương trình của một mặt cầu. Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu đó. Luyện tập 4 trang 83 Toán 12 Tập 2
Luyện tập 5 trang 85 Toán 12 Tập 2
Trong Ví dụ 6, giả sử người đi biển di chuyển theo đường thẳng từ vị trí I(21; 35; 50) đến vị trí D(5 121; 658; 0). Luyện tập 5 trang 85 Toán 12 Tập 2
Giải bài tập Bài tập cuối chương 5
Bài 1 trang 87 Toán 12 Tập 2
Cho phương trình mặt phẳng, tìm vecto pháp tuyến. Bài 1 trang 87 Toán 12 Tập 2
Bài 2 trang 87 Toán 12 Tập 2
Cho phương trình đường thẳng, tìm vecto chỉ phương. Bài 2 trang 87 Toán 12 Tập 2
Bài 3 trang 87 Toán 12 Tập 2
Cho phương trình mặt cầu, tìm tọa độ tâm, bán kính. Bài 3 trang 87 Toán 12 Tập 2
Bài 4 trang 87 Toán 12 Tập 2
Cho điểm và mặt phẳng, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Bài 4 trang 87 Toán 12 Tập 2
Bài 5 trang 87 Toán 12 Tập 2
Cho tọa độ điểm, tìm tọa độ vecto, tìm phương trình đường thẳng, tính khoảng cách giữa điểm và mặt. Bài 5 trang 87 Toán 12 Tập 2
Bài 6 trang 87 Toán 12 Tập 2
Cho tọa độ điểm đi qua, vecto pháp tuyến, cặp vecto chỉ phương, viết phương trình mặt phẳng. Bài 6 trang 87 Toán 12 Tập 2
Bài 7 trang 88 Toán 12 Tập 2
Cho tọa độ tâm, bán kính, điểm đi qua, viết phương trình mặt cầu. Bài 7 trang 88 Toán 12 Tập 2
Bài 8 trang 88 Toán 12 Tập 2
Cho phương trình đường thẳng, tìm vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Bài 8 trang 88 Toán 12 Tập 2
Bài 9 trang 88 Toán 12 Tập 2
Cho phương trình hai đường thẳng, tính góc giữa hai đường thẳng. Bài 9 trang 88 Toán 12 Tập 2
Bài 10 trang 88 Toán 12 Tập 2
Cho phương trình đường thẳng và phương trình mặt phẳng, tính góc giữa đường và mặt.. Bài 10 trang 88 Toán 12 Tập 2
Bài 11 trang 88 Toán 12 Tập 2
Cho phương trình hai mặt phẳng, tính góc giữa hai mặt phẳng. Bài 11 trang 88 Toán 12 Tập 2
Bài 13 trang 89 Toán 12 Tập 2
Bài 13 trang 89 Toán 12 Tập 2
Bài 12 trang 88 Toán 12 Tập 2
Cho hệ trục toạ độ Oxyz, cho hình lập phương, chứng minh đường vuông mặt, tính khoảng cách từ điểm tới mặt, tính cosin góc giữa hai mặt phẳng. Bài 12 trang 88 Toán 12 Tập 2
Bài 14 trang 89 Toán 12 Tập 2
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, xác định tọa độ điểm. Bài 14 trang 89 Toán 12 Tập 2