Giải bài tập Luyện tập 9 trang 58 Toán 12 Tập 2 | SGK Toán 12 - Cánh diều

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Luyện tập 9 trang 58 Toán 12 Tập 2. Bài 1. Phương trình mặt phẳng. SGK Toán 12 - Cánh diều

Đề bài:

Cho m ≠ 0. Chứng minh rằng các mặt phẳng (P): x – m = 0, (Q): y – m = 0, (R): z – m = 0 lần lượt song song với các mặt phẳng (Oyz), (Ozx), (Oxy).

Đáp án và cách giải chi tiết:

+ Ta có (Oyz): x = 0. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oyz) là = (1; 0; 0).

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là = (1; 0; 0).

Do  và m ≠ 0 nên (P) // (Oyz).

+ Ta có (Ozx): y = 0. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Ozx) là = (0; 1; 0).

Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến là = (0; 1; 0).

Do và m ≠ 0 nên (Q) // (Ozx).

+ Ta có (Oxy): z = 0. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy) là = (0; 0; 1).

Mặt phẳng (R) có vectơ pháp tuyến là = (0; 0; 1).

Do và m ≠ 0 nên (R) // (Oxy).

Nguồn: loigiaitoan.com


Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 1 trang 63 Toán 12 Tập 2

Bài 1 trang 63 Toán 12 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Bài 2 trang 63 Toán 12 Tập 2

Bài 2 trang 63 Toán 12 Tập 2: Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là:

A.

B.

C.

D.

Bài 3 trang 63 Toán 12 Tập 2

Bài 3 trang 63 Toán 12 Tập 2: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm và nhận làm vectơ pháp tuyến.

Bài 4 trang 63 Toán 12 Tập 2

Bài 4 trang 63 Toán 12 Tập 2: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm và nhận hai vectơ  làm cặp vectơ chỉ phương.

Bài 5 trang 63 Toán 12 Tập 2

Bài 5 trang 63 Toán 12 Tập 2: Lập phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:

a) (P) đi qua điểm và vuông góc với trục Ox;

b) (P) đi qua điểm và song song với mặt phẳng (Ozx);

c) (P) đi qua điểm và song song với mặt phẳng .

Bài 6 trang 63 Toán 12 Tập 2

Bài 6 trang 63 Toán 12 Tập 2: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm

Bài 7 trang 63 Toán 12 Tập 2

Bài 7 trang 63 Toán 12 Tập 2: Lập phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn của mặt phẳng (P), biết (P) đi qua ba điểm .

Bài 8 trang 64 Toán 12 Tập 2

Bài 8 trang 64 Toán 12 Tập 2: Cho hai mặt phẳng ,

a) Chứng minh rằng .

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P), (P2).

Bài 10 trang 64 Toán 12 Tập 2

Bài 10 trang 64 Toán 12 Tập 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp S.OBCD có đáy là hình chữ nhật và các điểm (Hình 19).

a) Tìm toạ độ điểm C.

b) Lập phương trình mặt phẳng (SBD).

c) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD).

Bài 11 trang 64 Toán 12 Tập 2

Bài 11 trang 64 Toán 12 Tập 2: Hình 20 minh họa hình ảnh một tòa nhà trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Biết với k>0 và mặt phẳng (CBEF) có phương trình là z = 3.

a) Tìm tọa độ của điểm B.

b) Lập phương trình mặt phẳng (AOBC).

c) Lập phương trình mặt phẳng (DOBE).

d) Chỉ ra một vectơ pháp tuyến của mỗi mặt phẳng (AOBC) và (DOBE).

Bài 12 trang 64 Toán 12 Tập 2

Bài 12 trang 64 Toán 12 Tập 2: Hình 21 minh họa một khu nhà đang xây dựng được gắn hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên các trục là mét). Mỗi cột bê tông có dạng hình lăng trụ tứ giác đều và tâm của mặt đáy trên lần lượt là các điểm .

a) Lập phương trình mặt phẳng (ABC).

b) Bốn điểm A, B, C, D có đồng phẳng hay không?

Bài 9 trang 64 Toán 12 Tập 2

Bài 9 trang 64 Toán 12 Tập 2:

a) Cho hai mặt phẳng . Chứng minh rằng .

b) Cho mặt phẳng và điểm . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P).

Câu hỏi khởi động trang 50 Toán 12 Tập 2

Người ta muốn sản xuất một chi tiết máy được cắt ra từ một ống trụ thép bằng gia công cơ khí chính xác (Hình 1).

Để làm chi tiết máy đó, người ta cần xác định phương trình của mặt cắt trong một hệ tọa độ thích hợp và đưa những dữ liệu đó vào hệ thống máy tính điều khiển các máy gia công cơ khí kĩ thuật số.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của mặt phẳng là gì?

Làm thế nào để lập được phương trình của mặt phẳng?

Hoạt động 1 trang 50 Toán 12 Tập 2

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' (Hình 2). Giá của vectơ có vuông góc với mặt phẳng (ABCD) hay không?

Luyện tập 1 trang 51 Toán 12 Tập 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của:

a) Mặt phẳng (Oyz);

b) Mặt phẳng (Ozx).

Hoạt động 2 trang 51 Toán 12 Tập 2

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Cho biết hai vectơ có cùng phương hay không. Nhận xét về vị trí tương đối giữa giá của mỗi vectơ và mặt phẳng (ABCD) (Hình 5).

Luyện tập 2 trang 51 Toán 12 Tập 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy chỉ ra một cặp vectơ chỉ phương của mỗi mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx).

Hoạt động 3 trang 52 Toán 12 Tập 2

Cho cặp vectơ chỉ phương = (1; 0; 1), = (2; 1; 0) của mặt phẳng (P).

a) Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ vuông góc với cả hai vectơ  và (Hình 6).

b) Vectơ có là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) hay không?

Luyện tập 3 trang 52 Toán 12 Tập 2

Trong Ví dụ 3, vectơ = (1; -2; 1) có là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) hay không? Vì sao?

Hoạt động 4 trang 52 Toán 12 Tập 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; – 1; 2) và có vectơ pháp tuyến là = (1; 2; 3). Giả sử M(x; y; z) là một điểm tùy ý thuộc mặt phẳng (P) (Hình 7).

a) Tính tích vô hướng theo x, y, z.

b) Tọa độ (x; y; z) của điểm M có thỏa mãn phương trình: x + 2y + 3z – 5 = 0 hay không?

Giải bài tập SGK Toán 12 - Cánh diều

Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số.

Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

Bài tập cuối chương 1

Chương 2. Tọa độ của vectơ trong không gian

Bài 1. Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian.

Bài 2. Toạ độ của vectơ.

Bài 3. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.

Bài tập cuối chương 2

Chương 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 1. Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

Bài 2. Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.

Bài tập cuối chương 3

Chương 4. Nguyên hàm. Tích phân

Bài 1. Nguyên hàm.

Bài 2. Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp.

Bài 3. Tích phân.

Bài 4. Ứng dụng hình học của tích phân.

Bài tập cuối chương 4

Chương 5. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian

Bài 1. Phương trình mặt phẳng

Bài 2. Phương trình đường thẳng.

Bài 3. Phương trình mặt cầu.

Bài tập cuối chương 5

Chương 6. Một số yếu tố xác suất

Bài 1. Xác suất có điều kiện.

Bài 2. Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes.

Bài tập cuối chương 6