Giải bài tập Hoạt động 1 trang 50 Toán 12 Tập 2 | SGK Toán 12 - Cánh diều

Bài 1 trang 63 Toán 12 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Bài 2 trang 63 Toán 12 Tập 2: Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là:

A.

B.

C.

D.

Bài 3 trang 63 Toán 12 Tập 2: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm và nhận làm vectơ pháp tuyến.

Bài 4 trang 63 Toán 12 Tập 2: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm và nhận hai vectơ  làm cặp vectơ chỉ phương.

Bài 5 trang 63 Toán 12 Tập 2: Lập phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:

a) (P) đi qua điểm và vuông góc với trục Ox;

b) (P) đi qua điểm và song song với mặt phẳng (Ozx);

c) (P) đi qua điểm và song song với mặt phẳng .

Bài 6 trang 63 Toán 12 Tập 2: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm

Bài 7 trang 63 Toán 12 Tập 2: Lập phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn của mặt phẳng (P), biết (P) đi qua ba điểm .

Bài 8 trang 64 Toán 12 Tập 2: Cho hai mặt phẳng ,

a) Chứng minh rằng .

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P_1­), (P₂).

Bài 10 trang 64 Toán 12 Tập 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp S.OBCD có đáy là hình chữ nhật và các điểm (Hình 19).

a) Tìm toạ độ điểm C.

b) Lập phương trình mặt phẳng (SBD).

c) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD).

Bài 11 trang 64 Toán 12 Tập 2: Hình 20 minh họa hình ảnh một tòa nhà trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Biết với k>0 và mặt phẳng (CBEF) có phương trình là z = 3.

a) Tìm tọa độ của điểm B.

b) Lập phương trình mặt phẳng (AOBC).

c) Lập phương trình mặt phẳng (DOBE).

d) Chỉ ra một vectơ pháp tuyến của mỗi mặt phẳng (AOBC) và (DOBE).

Bài 12 trang 64 Toán 12 Tập 2: Hình 21 minh họa một khu nhà đang xây dựng được gắn hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên các trục là mét). Mỗi cột bê tông có dạng hình lăng trụ tứ giác đều và tâm của mặt đáy trên lần lượt là các điểm .

a) Lập phương trình mặt phẳng (ABC).

b) Bốn điểm A, B, C, D có đồng phẳng hay không?

Bài 9 trang 64 Toán 12 Tập 2:

a) Cho hai mặt phẳng . Chứng minh rằng .

b) Cho mặt phẳng và điểm . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P).

Người ta muốn sản xuất một chi tiết máy được cắt ra từ một ống trụ thép bằng gia công cơ khí chính xác (Hình 1).

Để làm chi tiết máy đó, người ta cần xác định phương trình của mặt cắt trong một hệ tọa độ thích hợp và đưa những dữ liệu đó vào hệ thống máy tính điều khiển các máy gia công cơ khí kĩ thuật số.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của mặt phẳng là gì?

Làm thế nào để lập được phương trình của mặt phẳng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của:

a) Mặt phẳng (Oyz);

b) Mặt phẳng (Ozx).

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Cho biết hai vectơ có cùng phương hay không. Nhận xét về vị trí tương đối giữa giá của mỗi vectơ và mặt phẳng (ABCD) (Hình 5).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy chỉ ra một cặp vectơ chỉ phương của mỗi mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx).

Cho cặp vectơ chỉ phương = (1; 0; 1), = (2; 1; 0) của mặt phẳng (P).

a) Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ vuông góc với cả hai vectơ  và (Hình 6).

b) Vectơ có là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) hay không?

Trong Ví dụ 3, vectơ = (1; -2; 1) có là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) hay không? Vì sao?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; – 1; 2) và có vectơ pháp tuyến là = (1; 2; 3). Giả sử M(x; y; z) là một điểm tùy ý thuộc mặt phẳng (P) (Hình 7).

a) Tính tích vô hướng theo x, y, z.

b) Tọa độ (x; y; z) của điểm M có thỏa mãn phương trình: x + 2y + 3z – 5 = 0 hay không?

Chỉ ra một vectơ pháp tuyến của mỗi mặt phẳng sau:

a) (P): x – y = 0;

b) (Q): z – 2 = 0.