Trang Chủ
SGK Toán 12 - Cánh diều
Chương 4. Nguyên hàm. Tích phân
Giải bài tập Toán 12 Bài 2. Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp. | Cánh Diều

Giải bài tập Toán 12 Bài 2. Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp. | Cánh Diều

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 2. Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp.

Bài 1 trang 15 Toán 12 Tập 2

Bài 1 trang 15 Toán 12 Tập 2: $\int (2 \sin x - 3 \cos x) d x$ bằng:

A. $\int (2 \sin x - 3 \cos x) d x$ .

B. $\int (2 \sin x - 3 \cos x) d x$

C. $\int (2 \sin x - 3 \cos x) d x$ .

D. $\int (2 \sin x - 3 \cos x) d x$ .

Xem cách giải chi tiết

Bài 2 trang 15 Toán 12 Tập 2

Bài 2 trang 15 Toán 12 Tập 2: $\int 7^{x} d x$ bằng:

A. $\int 7^{x} d x$ .

B. $\int 7^{x} d x$ .

C. $\int 7^{x} d x$ .

D. $\int 7^{x} d x$ .

Xem cách giải chi tiết

Bài 3 trang 15 Toán 12 Tập 2

Bài 3 trang 15 Toán 12 Tập 2: Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{3 x}{\sqrt{x}}$ $f (x) = \frac{3 x}{\sqrt{x}}$ bằng:

A. $2 \sqrt[3]{x^{2}} + C$

B. $\frac{- 6}{\sqrt{x}} + C$

C. $3 \sqrt{x} + C$

D. $2 x \sqrt{x} + C$

Xem cách giải chi tiết

Bài 4 trang 16 Toán 12 Tập 2

Bài 4 trang 16 Toán 12 Tập 2: Nguyên hàm của hàm số $f (x) = 1 - \tan^{2} (x)$ bằng:

A. $2 - \tan (x) + C$ .

B. $2 x - \tan (x) + C$ .

C. $x - \frac{\tan^{3} (x)}{3} + C$ .

D. $- 2 \tan (x) + C$ .

Xem cách giải chi tiết

Bài 5 trang 16 Toán 12 Tập 2

Bài 5 trang 16 Toán 12 Tập 2: Tìm:

a) $\int (7 x^{6} - 4 x^{3} + 3 x^{2}) d x$ ;

b) $\int \frac{21}{8 x} d x$ ;

c) $\int \frac{1}{x^{4}} d x$ ;

d) $\int \frac{1}{x \sqrt{x}} d x$ .

Xem cách giải chi tiết

Bài 6 trang 16 Toán 12 Tập 2

Bài 6 trang 16 Toán 12 Tập 2: Tìm:

a) $\int (5 \sin x + 6 \cos x) d x$ ;

b) $\int (2 + c o t^{2} x) d x$ ;

c) $\int 2^{3 x} d x$ ;

d) $\int (2 . 3^{2 x} - e^{x + 1}) d x$ .

Xem cách giải chi tiết

Bài 7 trang 16 Toán 12 Tập 2

Bài 7 trang 16 Toán 12 Tập 2: Cây cà chua khi trồng có chiều cao 5 cm. Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng được cho bởi hàm số $v (t) = 0, 1 t^{3} + t^{2}$ , trong đó t tính theo tuần, v(t) tính bằng centimét/tuần. Gọi $h (t)$ (tính bằng centimét) là độ cao của cây cà chua ở tuần thứ t (Nguồn: A. Bigalke et aL, Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016).

a) Viết công thức xác định hàm số $h (t)$ (t ≥ 0).

b) Giai đoạn tăng trưởng của cây cà chua đó kéo dài bao lâu?

c) Chiều cao tối đa của cây cà chua đó là bao nhiêu centimét?

d) Vào thời điểm cây cà chua đó phát triển nhanh nhất thì cây cà chua cao bao nhiêu centimét?

Xem cách giải chi tiết

Bài 8 trang 16 Toán 12 Tập 2

Bài 8 trang 16 Toán 12 Tập 2: Một quần thể vi khuẩn ban đầu gồm 500 vi khuẩn, sau đó bắt đầu tăng trưởng. Gọi $P (t)$ là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm t, trong đó t tính theo ngày $(0 \leq t \leq 10)$ . Tốc độ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn đó cho bởi hàm số $P' (t) = k \sqrt{t}$ , trong đó k là hằng số. Sau 1 ngày, số lượng vi khuẩn của quần thể đó đã tăng lên thành 600 vi khuẩn (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014). Tính số lượng vi khuẩn của quần thể đó sau 7 ngày (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Xem cách giải chi tiết

Câu hỏi khởi động trang 9 Toán 12 Tập 2

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát như Hình 1, có vận tốc tức thời cho bởi v(t) = 4 cos t, trong đó t tính bằng giây và v(t) tính bằng centimét/giây. Tại thời điểm t = 0, con lắc đó ở vị trí cân bằng.