Giải bài tập Bài 3 trang 63 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Cánh diều

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 3 trang 63 Toán 12 Tập 1. Bài 1. Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian.. SGK Toán 12 - Cánh diều

Đề bài:

Bài 3 trang 63 Toán 12 Tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính:

a) $\vec{A' B} . \vec{D' C'}; \vec{D' A} . \vec{B C}$

b) Các góc $(\vec{A' D}, \vec{B' C'}); (\vec{A D'}, \vec{B D})$

Đáp án và cách giải chi tiết:

* Ta có: $\vec{A' B} = \vec{D' C}$

Do đó $(\vec{A' B}, \vec{D' C'}) = (\vec{D' C}, \vec{D' C'}) = \hat{C D' C'}$

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương nên CDD'C' là hình vuông.

Suy ra $\hat{C D' C'} = 45 ° . V ậ y (\vec{A' B}, \vec{D' C'}) = 45 °$

Ta có $|\vec{A' B}| = A' B = \sqrt{A A'^{2} + A B^{2}} = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = a \sqrt{2}, |\vec{D' C'}| = D' C' = a$

Do đó $\vec{A' B} . \vec{D' C'} = |\vec{A' B}| |\vec{D' C'}| \cos (\vec{A' B} . \vec{D' C'}) = a \sqrt{2} . a . \cos (45 °) = a^{2}$ .

* Ta có $\vec{D' A} = \vec{C' B}$ . Do đó, $(\vec{D' A}, \vec{B C}) = (\vec{C' B}, \vec{B C}) = \hat{C B C'}$

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương nên CBB'C' là hình vuông.

Suy ra $\hat{C B C'} = 45 ° = (\vec{D' A}, \vec{B C})$

Ta có $|\vec{D' A}| = D' A = \sqrt{D D'^{2} + D A^{2}} = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = a \sqrt{2}, |\vec{B C}| = B C = a$

Do đó $\vec{D' A} . \vec{B C} = |\vec{D' A}| |\vec{B C}| \cos (\vec{D' A} . \vec{B C}) = a \sqrt{2} . a . \cos (45 °) = a^{2}$ .

*Ta có $\vec{A' D} = \vec{B' C}$ . Do đó, $(\vec{A' D}, \vec{B' C'}) = (\vec{B' C}, \vec{B' C'}) = \hat{C B' C'}$

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương nên CBB'C' là hình vuông.

Suy ra $\hat{C B' C'} = (\vec{A' D}, \vec{B' C'}) = 45 °$

*Ta có $\vec{A D'} = \vec{B C'}$ . Do đó $(\vec{A D'}, \vec{B D}) = (\vec{B' C}, \vec{B D}) = \hat{C' B D}$

Ta tính được $B C' = B D = C D = a \sqrt{2}$ nên tam giác C'BD là tam giác đều.

Suy ra $\hat{C' B D} = (\vec{A D'}, \vec{B D}) = 60 °$ .

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 1 trang 63 Toán 12 Tập 1

Bài 1 trang 63 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'.

Vectơ $\vec{u} = \vec{A^{'} A} + \vec{A^{'} B^{'}} + \vec{A^{'} D^{'}}$ $\vec{u} = \vec{A' A} + \vec{A' B} + \vec{A' D'}$ bằng vectơ nào dưới đây?

A. $\vec{A' C}$ .

B. $\vec{C A'}$ .

C. $\vec{A C'}$ .

D. $\vec{C' A}$ .

Giải bài tập Bài 3 trang 63 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Cánh diều

Đề bài:

Đáp án và cách giải chi tiết:

Bài tập liên quan:

Giải bài tập SGK Toán 12 - Cánh diều

Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số.

Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

Bài tập cuối chương 1

Chương 2. Tọa độ của vectơ trong không gian

Bài 1. Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian.

Bài 2. Toạ độ của vectơ.

Bài 3. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.

Bài tập cuối chương 2

Chương 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 1. Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

Bài 2. Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.

Bài tập cuối chương 3

Chương 4. Nguyên hàm. Tích phân

Bài 1. Nguyên hàm.

Bài 2. Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp.

Bài 3. Tích phân.

Bài 4. Ứng dụng hình học của tích phân.

Bài tập cuối chương 4

Chương 5. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian

Bài 1. Phương trình mặt phẳng

Bài 2. Phương trình đường thẳng.

Bài 3. Phương trình mặt cầu.

Bài tập cuối chương 5

Chương 6. Một số yếu tố xác suất

Bài 1. Xác suất có điều kiện.

Bài 2. Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes.

Bài tập cuối chương 6

Từ điển Phương Trình Hoá Học

Công Thức Vật Lý