Giải bài tập Luyện tập 5 trang 60 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Cánh diều

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Luyện tập 5 trang 60 Toán 12 Tập 1. Bài 1. Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian.. SGK Toán 12 - Cánh diều

Đề bài:

Luyện tập 5 trang 60 Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC, I là trung điểm MN. Chứng minh rằng:

a) ;

b)

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Vì N là trung điểm của BC nên với điểm M, ta có

Theo quy tắc ba điểm ta có: ,

Lại có M là trung điểm của AD nên

Từ đó ta suy ra 

Vậy

b) Vì M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC nên ta có:

Do đó,

Vì I là trung điểm MN nên

Từ đó suy ra

Nguồn: loigiaitoan.com


Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 1 trang 63 Toán 12 Tập 1

Bài 1 trang 63 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'.

Vectơ  u=A'A+A'B+A'D' bằng vectơ nào dưới đây?

A. A'C.

B. CA'.

C. AC'.

D. C'A.

Bài 2 trang 63 Toán 12 Tập 1

Bài 2 trang 63 Toán 12 Tập 1Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng:

a) AC+BD=AD+BC

b) AB-CD=AC+DB

Bài 3 trang 63 Toán 12 Tập 1

Bài 3 trang 63 Toán 12 Tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính:

a) A'B.D'C'; D'A.BC

b) Các góc A'D,B'C'; AD',BD

Bài 4 trang 64 Toán 12 Tập 1:

Bài 4 trang 64 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi G là trọng tâm của tam giác AB'D'. Chứng minh rằng 

Bài 5 trang 64 Toán 12 Tập 1

Bài 5 trang 64 Toán 12 Tập 1: Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật ABCD, mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc E của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp EA, EB, EC, ED có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60° (Hình 16). Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng.

Tính trọng lượng của chiếc xe ô tô (làm tròn đến hàng đơn vị), biết rằng các lực căng đều có cường độ là 4 700 N và trọng lượng của khung sắt là 3 000 N.

Câu hỏi khởi động trang 56 Toán 12 Tập 1

Câu hỏi khởi động trang 56 Toán 12 Tập 1: Các mũi tên chỉ đường trong khu tham quan vườn thú (Hình 1) gợi nên hình ảnh các vectơ trong không gian.

Vectơ trong không gian là gì? Các phép toán về vectơ trong không gian được thực hiện như thế nào?

Hoạt động 1 trang 56 Toán 12 Tập 1

Hoạt động 1 trang 56 Toán 12 Tập 1Trong mặt phẳng, hãy nêu định nghĩa:

a) Vectơ, giá và độ dài của vectơ, hai vectơ cùng phương, hai vectơ cùng hướng;

b) Vectơ-không;

c) Hai vectơ bằng nhau, hai vectơ đối nhau.

Luyện tập 1 trang 57 Toán 12 Tập 1

Luyện tập 1 trang 57 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Hãy chỉ ra ba vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp sao cho mỗi vectơ đó:

a) Bằng vectơ ;

b) Là vectơ đối của vectơ .

Hoạt động 2 trang 58 Toán 12 Tập 1

Hoạt động 2 trang 58 Toán 12 Tập 1: Trong không gian, cho hai vectơ . Lấy một điểm A tùy ý.

a) Vẽ

b) Tổng của hai vectơ bằng vectơ nào trong Hình 4?

Luyện tập 2 trang 58 Toán 12 Tập 1

Luyện tập 2 trang 58 Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng:

Hoạt động 3 trang 59 Toán 12 Tập 1

Hoạt động 3 trang 59 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (Hình 6).

Tìm liên hệ giữa ; .

Từ đó, hãy suy ra rằng

Luyện tập 3 trang 59 Toán 12 Tập 1

Luyện tập 3 trang 59 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng:

Hoạt động 4 trang 59 Toán 12 Tập 1

Hoạt động 4 trang 59 Toán 12 Tập 1: Trong không gian, cho hai vectơ  Lấy một điểm M tùy ý.

a) Vẽ

b) Tổng của hai vectơ  bằng vectơ nào trong Hình 7?

Luyện tập 4 trang 59 Toán 12 Tập 1

Luyện tập 4 trang 59 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng: .

Hoạt động 5 trang 60 Toán 12 Tập 1

Hoạt động 5 trang 60 Toán 12 Tập 1: Nêu định nghĩa tích của một số thực k ≠ 0 và vectơ trong mặt phẳng.

Hoạt động 6 trang 61 Toán 12 Tập 1

Hoạt động 6 trang 61 Toán 12 Tập 1: Trong không gian, cho hai vectơ khác  Lấy một điểm O tùy ý.

a) Vẽ hai vectơ

b) Khi đó, hai vectơ có giá nằm trong cùng mặt phẳng (P) (Hình 10). Nêu định nghĩa góc giữa hai vectơ trong mặt phẳng (P).

Luyện tập 6 trang 61 Toán 12 Tập 1

Luyện tập 6 trang 61 Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC. Hãy tính góc giữa hai vectơ

Hoạt động 7 trang 61 Toán 12 Tập 1

Hoạt động 7 trang 61 Toán 12 Tập 1: Trong không gian, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài cạnh bằng 3 cm (Hình 12).

a) Tính góc giữa hai vectơ

b) Tính

Luyện tập 7 trang 62 Toán 12 Tập 1

Luyện tập 7 trang 62 Toán 12 Tập 1:  Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính

Giải bài tập SGK Toán 12 - Cánh diều

Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số.

Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

Bài tập cuối chương 1

Chương 2. Tọa độ của vectơ trong không gian

Bài 1. Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian.

Bài 2. Toạ độ của vectơ.

Bài 3. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.

Bài tập cuối chương 2

Chương 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 1. Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

Bài 2. Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.

Bài tập cuối chương 3

Chương 4. Nguyên hàm. Tích phân

Bài 1. Nguyên hàm.

Bài 2. Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp.

Bài 3. Tích phân.

Bài 4. Ứng dụng hình học của tích phân.

Bài tập cuối chương 4

Chương 5. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian

Bài 1. Phương trình mặt phẳng

Bài 2. Phương trình đường thẳng.

Bài 3. Phương trình mặt cầu.

Bài tập cuối chương 5

Chương 6. Một số yếu tố xác suất

Bài 1. Xác suất có điều kiện.

Bài 2. Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes.

Bài tập cuối chương 6