Giải bài tập Bài 14 trang 83 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Cánh diều

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 14 trang 83 Toán 12 Tập 1. Bài tập cuối chương 2. SGK Toán 12 - Cánh diều

Đề bài:

Bài 14 trang 83 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho $A (2; 0; - 3), B (0; - 4; 5) v à C (- 1; 2; 0)$

a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tìm toạ độ của điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.

d) Tính chu vi của tam giác ABC.

e) Tính $\cos (\hat{B A C})$ .

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Ta có $\vec{A B} = (- 2; - 4; 8), \vec{A C} = (- 3; 2; 3)$

Suy ra $\vec{A B} = (- 2; - 4; 8) \neq k \vec{A C} = (- 3 k; 2 k; 3 k)$ với mọi k ∈ ℝ nên hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ không cùng phương.

Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Gọi tọa độ điểm D là (x_D; y_D; z_D). Ta có $\vec{D C} = (- 1 - x_{D}; 2 - y_{D}; - z_{D})$

Tứ giác ABCD là hình bình hành khi

$\vec{D C} = \vec{A B} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \begin{matrix} - 1 - x_{D} = - 2 \\ 2 - y_{D} = - 4 \end{matrix} \\ - z_{D} = 8 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \begin{matrix} x_{D} = 1 \\ y_{D} = 6 \end{matrix} \\ z_{D} = - 8 \end{cases}$

Vậy $D (1; 6; - 8)$

c) Gọi tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là (x_G; y_G; z_G).

Ta có

$x_{G} = \frac{2 + 0 + (- 1)}{3} = \frac{1}{3}; y_{G} = \frac{0 + (- 4) + 2}{3} = \frac{- 2}{3}; z_{G} = \frac{- 3 + 5 + 0}{3} = \frac{2}{3}$

Vậy $G (\frac{1}{3}; \frac{- 2}{3}; \frac{2}{3})$

d) Ta có

$A B = |\vec{A B}| = \sqrt{{(- 2)}^{2} + {(- 4)}^{2} + 8^{2}} = 2 \sqrt{21}$ ;

$A C = |\vec{A C}| = \sqrt{{(- 3)}^{2} + 2^{2} + 3^{2}} = \sqrt{22}$ ;

$B C = |\vec{B C}| = \sqrt{{(- 1 - 0)}^{2} + {(2 - (- 4))}^{2} + {(0 - 5)}^{2}} = \sqrt{62}$ .

Chu vi tam giác ABC là $A B + A C + B C = 2 \sqrt{21} + \sqrt{22} + \sqrt{62}$

e) Ta có $\cos (\vec{A B}, \vec{A C}) = \frac{\vec{A B} . \vec{A C}}{|\vec{A B}| |\vec{A C}|} = \frac{(- 2) . (- 3) + (- 4) . 22 + 8.3}{2 \sqrt{21} . \sqrt{22}} = \frac{\sqrt{462}}{42}$

Lại có $(\vec{A B}, \vec{A C}) = \hat{B A C}$ . Do đó, $\cos \hat{B A C} = \frac{\sqrt{462}}{42}$ .

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 1 trang 82 Toán 12 Tập 1

Bài 1 trang 82 Toán 12 Tập 1: Cho điểm M thỏa mãn $\vec{O M} = 3 \vec{i} + 4 \vec{j} + 2 \vec{k}$ . Tọa độ của điểm M là:

A. $(2; 3; 4)$

B. $(3; 4; 2)$

C. $(4; 2; 3)$

D. $(3; 2; 4)$

Xem cách giải chi tiết

Bài 5 trang 82 Toán 12 Tập 1

Bài 5 trang 82 Toán 12 Tập 1: Cho vectơ $\vec{u} = (1; - 1; 3)$ $\vec{u} = (1; - 1; 3)$ Tọa độ của vectơ $- 3 \vec{u}$ là:

A. (3; – 3; 9).

B. (3; – 3; – 9).

C. (– 3; 3; – 9).

D. (3; 3; 9)

Xem cách giải chi tiết

Bài 6 trang 82 Toán 12 Tập 1

Bài 6 trang 82 Toán 12 Tập 1: Độ dài của vectơ $\vec{u} = (2; - 2; 1)$ $\vec{u} = (2; - 2; 1)$ là:

A. 9.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Xem cách giải chi tiết

Bài 8 trang 82 Toán 12 Tập 1

Bài 8 trang 82 Toán 12 Tập 1: Khoảng cách giữa hai điểm I $(1; 4; - 7)$ và K $(6; 4; 5)$ là:

A. 169.

B. 13.

C. 26.

D. 6,5

Xem cách giải chi tiết

Bài 9 trang 82 Toán 12 Tập 1

Bài 9 trang 82 Toán 12 Tập 1: Cho hai điểm M $(1; - 2; 3)$ và N $(3; 4; - 5)$ . Trung điểm của đoạn thẳng MN có tọa độ là:

A. $(- 2; 1; 1)$ .

B. $(2; 1; 1)$

C. $(- 2; 1; - 1)$ ).

D. $(2; 1; - 1)$ .

Xem cách giải chi tiết

Bài 10 trang 82 Toán 12 Tập 1

Bài 10 trang 82 Toán 12 Tập 1: Cho tam giác MNP có M $(0; 2; 1)$ , N $(- 1; - 2; 3)$ và P $(1; 3; 2)$ . Trọng tâm của tam giác MNP có tọa độ là:

A. $(0; 1; 2)$ .

B. $(0; 3; 6)$

C. $(0; - 3; - 6)$ .

D. $(0; - 1; - 2)$

Xem cách giải chi tiết

Bài 12 trang 83 Toán 12 Tập 1

Bài 12 trang 83 Toán 12 Tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AA' và CC'. Tính góc giữa hai vectơ $\vec{M N}$ và $\vec{M N}$

Xem cách giải chi tiết

Bài 13 trang 83 Toán 12 Tập 1

Bài 13 trang 83 Toán 12 Tập 1: Xét hệ toạ độ Oxyz gắn với hình lập phương ABCD.A'B'C'D' như Hình 39, đơn vị của mỗi trục bằng độ dài cạnh hình lập phương. Biết $A (0; 0; 0), B (1; 0; 0), D (0; 1; 0), A' (0; 0; 1)$ .

a) Xác định toạ độ các đỉnh còn lại của hình lập phương ABCD.A'B'C'D'.

b) Xác định toạ độ trọng tâm G của tam giác A'BD.

c) Xác định toạ độ các vectơ $\vec{O G}$ và $\vec{O C'}$ . Chứng minh rằng ba điểm O, G, C' thẳng hàng và $\overset{}{O G} = \frac{1}{3} O C'$ .

Xem cách giải chi tiết

Bài 15 trang 83 Toán 12 Tập 1

Bài 15 trang 83 Toán 12 Tập 1: Một chiếc máy được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt $E (0; 0; 6)$ và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là $A_{1} (0; 1; 0), A_{2} (\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{- 1}{2}; 0), A_{3} (\frac{- \sqrt{3}}{2}; \frac{- 1}{2}; 0)$ (Hình 40). Biết rằng trọng lượng của chiếc máy là 300 N. Tìm tọa độ của các lực tác dụng lên giá đỡ $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}$ .

Xem cách giải chi tiết

Bài 2 trang 82 Toán 12 Tập 1

Bài 2 trang 82 Toán 12 Tập 1: Cho hai điểm M $\vec{N M}$ và N $\vec{N M}$ . Tọa độ của vecto là:

A. $\vec{N M}$ .

B. $\vec{N M}$ .

C. $\vec{N M}$ .

D. $\vec{N M}$

Xem cách giải chi tiết

Bài 3 trang 82 Toán 12 Tập 1

Bài 3 trang 82 Toán 12 Tập 1: Cho hai vectơ . Tọa độ của vectơ $\vec{u} = (3; - 4; 5), \vec{v} = (5; 7; - 1)$

A. (8; 3; 4).

B. (– 2; – 11; 6).

C. (2; 11; – 6).

D. (– 8; – 3; – 4).

Xem cách giải chi tiết

Bài 4 trang 82 Toán 12 Tập 1

Bài 4 trang 82 Toán 12 Tập 1: Cho hai vectơ $\vec{u} = (1; - 2; 3), \vec{v} = (5; 4; - 1)$ $\vec{u} = (1; - 2; 3), \vec{v} = (5; 4; - 1)$ . Tọa độ của vectơ $\vec{u} - \vec{v}$ là:

A. (4; 6; 4).

B. (– 4; – 6; 4).

C. (4; 6; – 4).

D. (– 4; – 6; – 4).

Xem cách giải chi tiết

Bài 7 trang 82 Toán 12 Tập 1

Bài 7 trang 82 Toán 12 Tập 1: Tích vô hướng của hai vectơ

A. $\vec{u} = (1; - 2; 3)$ .

B. $\vec{u} = (1; - 2; 3)$ .

C. $\vec{u} = (1; - 2; 3)$

D. $\vec{u} = (1; - 2; 3)$ .

Xem cách giải chi tiết

Bài 11 trang 83 Toán 12 Tập 1

Bài 11 trang 83 Toán 12 Tập 1: Cho hai vectơ $\vec{u} = (1; - 2; 3)$ . Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ $\vec{u} = (1; - 2; 3)$ khác $\vec{u} = (1; - 2; 3)$ vuông góc với cả hai vectơ $\vec{u} = (1; - 2; 3)$ và $\vec{u} = (1; - 2; 3)$ .

Xem cách giải chi tiết

Từ điển Phương Trình Hoá Học

Mg+N2 → Mg3N2 NH3+SO3 → H2O+N2+SO2 C6H5OH+HNO3 → H2O+C6H2OH(NO2)3 Br2+C2H4 → C2H4Br2 AgNO3+CH3CHO+NH3 → Ag+NH4NO3+CH3COONH4

Công Thức Vật Lý

Số vân sáng trùng trên MN cùng phía - vật lý 12

Giải bài tập Bài 14 trang 83 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Cánh diều

Đề bài:

Đáp án và cách giải chi tiết:

Bài tập liên quan:

Giải bài tập SGK Toán 12 - Cánh diều

Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số.

Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

Bài tập cuối chương 1

Chương 2. Tọa độ của vectơ trong không gian

Bài 1. Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian.

Bài 2. Toạ độ của vectơ.

Bài 3. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.

Bài tập cuối chương 2

Chương 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 1. Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

Bài 2. Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.

Bài tập cuối chương 3

Chương 4. Nguyên hàm. Tích phân

Bài 1. Nguyên hàm.

Bài 2. Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp.

Bài 3. Tích phân.

Bài 4. Ứng dụng hình học của tích phân.

Bài tập cuối chương 4

Chương 5. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian

Bài 1. Phương trình mặt phẳng

Bài 2. Phương trình đường thẳng.

Bài 3. Phương trình mặt cầu.

Bài tập cuối chương 5

Chương 6. Một số yếu tố xác suất

Bài 1. Xác suất có điều kiện.

Bài 2. Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes.

Bài tập cuối chương 6

Từ điển Phương Trình Hoá Học

Công Thức Vật Lý