Giải bài tập Toán 11 Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit | Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Giải bài tập Bài 1: Phép tính lũy thừa
Bài 1 trang 13 Toán 11 Tập 2
Tính giá trị các biểu thức sau. Bài 1 trang 13 Toán 11 Tập 2
Bài 2 trang 13 Toán 11 Tập 2
Viết các biểu thức sau dưới dạng một luỹ thừa (a>0). Bài 2 trang 13 Toán 11 Tập 2
Bài 3 trang 13 Toán 11 Tập 2
Rút gọn các biểu thức sau (a>0, b>0). Bài 3 trang 13 Toán 11 Tập 2
Bài 4 trang 13 Toán 11 Tập 2
Với một chỉ vàng, giả sử người thợ lành nghề có thể dát mỏng thành lá vàng rộng 1 m2 và dày khoảng 1,94.10^(-7) m. Đồng xu 5000 đồng dày 2,2.10^(-3) m. Bài 4 trang 13 Toán 11 Tập 2
Bài 5 trang 13 Toán 11 Tập 2
Tại một xí nghiệp, công thức P(t) được dùng để tính giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc máy sau thời gian (tính theo năm) kể từ khi đưa vào sử dụng. Bài 5 trang 13 Toán 11 Tập 2
Bài 6 trang 13 Toán 11 Tập 2
Bài 6 trang 13 Toán 11 Tập 2
Bài 7 trang 13 Toán 11 Tập 2
Tính giá trị các biểu thức sau. Bài 7 trang 13 Toán 11 Tập 2
Hoạt động khởi động trang 6 Toán 11 Tập 2
Trong khoa học, người ta thường dùng lũy thừa để ghi các số, có thể rất lớn hoặc rất bé. Chẳng hạn, bảng dưới đây cho một số ví dụ về cách ghi độ dài. Cách ghi như vậy có tiện ích gì? Từ các lũy thừa quen thuộc ở ba dòng đầu, hãy dự đoán quy tắc viết.
Hoạt động khám phá 1 trang 6 Toán 11 Tập 2
Cho biết dãy số (an) được xác định theo một quy luật nào đó và bốn số hạng đầu tiên của nó được cho như ở bảng dưới đây: a) Tìm quy luật của dãy số và tìm ba số hạng tiếp theo của nó. b) Dự đoán cách viết dưới dạng lũy thừa của ba số hạng tiếp theo.
Thực hành 1 trang 7 Toán 11 Tập 2
Tính giá trị các biểu thức sau.
Vận dụng 1 trang 7 Toán 11 Tập 2
Ghi các đại lượng sau dưới dạng kí hiệu khoa học: a) Vận tốc ánh sáng trong chân không là 299 790 000 m/s; b) Khối lượng nguyên tử của oxygen là 0,00000000000000000000000002657 kg.
Hoạt động khám phá 2 trang 7 Toán 11 Tập 2
Một thùng gỗ hình lập phương có độ dài cạnh a (dm). Kí hiệu S và V lần lượt là diện tích một mặt và thể tích của thùng gỗ này. a) Tính S và V khi a = 1 dm và khi a = 3 dm . b) a bằng bao nhiêu để S = 25 dm2 ? c) a bằng bao nhiêu để V = 64 dm3 ?
Thực hành 2 trang 9 Toán 11 Tập 2
Tính giá trị các biểu thức sau.
Hoạt động khám phá 3 trang 9 Toán 11 Tập 2
a) Hai biểu thức sau có giá trị bằng nhau không? Giải thích. b) Chỉ ra ít nhất hai biểu thức khác nhau có giá trị bằng biểu thức đã cho.
Thực hành 3 trang 10 Toán 11 Tập 2
Tính giá trị biểu thức sau.
Thực hành 4 trang 10 Toán 11 Tập 2
Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
Hoạt động khám phá 4 trang 10 Toán 11 Tập 2
Ta biết rằng, √2 là một số vô tỷ có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Cũng có thể coi √2 là giới hạn của dãy số hữu tỉ. Từ đây, ta lập dãy số các lũy thừa (3rn).
Thực hành 5 trang 11 Toán 11 Tập 2
Sử dụng máy tính cầm tay, tính các lũy thừa sau đây (làm tròn đến chữ số thập phân thứ sáu).
Hoạt động khám phá 5 trang 11 Toán 11 Tập 2
a) Sử dụng máy tính cầm tay, hoàn thành bảng sau vào vở (làm tròn kết quả đến chữ so thập phân thứ năm) b) Từ kết quả ở câu a, có dự đoán gì về tính chất của phép tính lũy thừa với số mũ thực?
Thực hành 6 trang 12 Toán 11 Tập 2
Viết các biểu thức sau dưới dạng một lũy thừa (a > 0).
Thực hành 7 trang 12 Toán 11 Tập 2
Rút gọn biểu thức sau.
Vận dụng 2 trang 12 Toán 11 Tập 2
Tại một vùng biển, giả sử cường độ ánh sáng I thay đổi theo độ sâu theo công thức , trong đó d là độ sâu (tính bằng mét) so với mặt hồ, I0 là cường độ ánh sáng tại mặt hồ. Thực hiện các yêu cầu bài toán.
Giải bài tập Bài 2: Phép tính lôgarit
Bài 1 trang 19 Toán 11 Tập 2
Tính giá trị các biểu thức sau. Bài 1 trang 19 Toán 11 Tập 2
Bài 2 trang 19 Toán 11 Tập 2
Tìm các giá trị của x đề biểu thức sau có nghĩa. Bài 2 trang 19 Toán 11 Tập 2
Bài 3 trang 19 Toán 11 Tập 2
Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ tư). Bài 3 trang 19 Toán 11 Tập 2
Bài 4 trang 19 Toán 11 Tập 2
Tính giá trị các biểu thức sau. Bài 4 trang 19 Toán 11 Tập 2
Bài 5 trang 19 Toán 11 Tập 2
Tính giá trị các biểu thức sau. Bài 5 trang 19 Toán 11 Tập 2
Bài 6 trang 19 Toán 11 Tập 2
Đặt log2 = a; log3 = b. Biểu thị các biểu thức sau theo a và b. Bài 6 trang 19 Toán 11 Tập 2
Bài 7 trang 19 Toán 11 Tập 2
Nước cất có nồng độ H+ là 10^(-7) mol/L. Tính độ pH của nước cất. Bài 7 trang 19 Toán 11 Tập 2
Hoạt động khởi động trang 14 Toán 11 Tập 2
Thang Richter được sử dụng để đo độ lớn các trận động đất. Nếu máy đo địa chấn ghi được biên độ lớn nhất của một trận động đất là A. Người ta chia các trận động đất thành các mức độ. Đo độ lớn của động đất theo thang Richter có ý nghĩa như thế nào?
Hoạt động khám phá 1 trang 14 Toán 11 Tập 2
Độ lớn M (theo độ Richter) của một trận động đất được xác định như Hoạt động khởi động. a) Tìm độ lớn theo thang Richter của các trận động đất có biên độ sau. b) Một trận động dất có biên độ lớn nhất A thì độ lớn M của nó phải thoả mãn hệ thức nào?
Thực hành 2 trang 16 Toán 11 Tập 2
Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ sáu).
Hoạt động khám phá 2 trang 16 Toán 11 Tập 2
Cho các số thực dương a, M, N với a ≠ 1>. Bạn Quân đã vẽ sơ đồ và tìm ra công thức biến đổi biểu thức loga(MN) như sau. a) Giải thích cách làm của bạn Quân. b) Vẽ sơ đồ tương tự để tìm công thức biến đổi cho các biểu thức sau.
Vận dụng trang 17 Toán 11 Tập 2
Độ lớn M của một trận động đất theo thang Richter được tính theo công thức sau. Thực hiện yêu cầu bài toán.
Hoạt động khám phá 3 trang 18 Toán 11 Tập 2
Khi chưa có máy tính, người ta thường tính các logarit dựa trên bảng giá trị logarit thập phân đã được xây dựng sẵn. Sử dụng cách làm này, tính.
Thực hành 4 trang 18 Toán 11 Tập 2
Tính giá trị các biểu thức sau.
Thực hành 5 trang 18 Toán 11 Tập 2
Thực hiện phép tính lôgarit theo yêu cầu bài toán.
Giải bài tập Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit
Bài 1 trang 25 Toán 11 Tập 2
Vẽ đồ thị các hàm số sau. Bài 1 trang 25 Toán 11 Tập 2
Bài 2 trang 25 Toán 11 Tập 2
So sánh các cặp số sau. Bài 2 trang 25 Toán 11 Tập 2
Bài 3 trang 25 Toán 11 Tập 2
Tìm tập xác định của các hàm số. Bài 3 trang 25 Toán 11 Tập 2
Bài 4 trang 25 Toán 11 Tập 2
Vẽ đồ thị các hàm số. Bài 4 trang 25 Toán 11 Tập 2
Bài 5 trang 25 Toán 11 Tập 2
So sánh các cặp số sau. Bài 5 trang 25 Toán 11 Tập 2
Bài 6 trang 25 Toán 11 Tập 2
Cường độ ánh sáng I dưới mặt biển giảm dần theo độ sâu theo công thức I = I0.a^d, trong đó I0 là cường độ ánh sáng tại mặt nước biển, a là hằng số (a > 0) và d là độ sâu tính bằng mét tính từ mặt nước biển. Bài 6 trang 25 Toán 11 Tập 2
Bài 7 trang 25 Toán 11 Tập 2
Công thức h là mô hình đơn giản cho phép tính độ cao h so với mặt nước biển của một vị trí trong không trung (tính bằng kilômét) theo áp suất không khí P tại điểm đó và áp suất P0 của không khí tại mặt nước biển. Bài 7 trang 25 Toán 11 Tập 2
Hoạt động khởi động trang 19 Toán 11 Tập 2
Chuyện kể rằng, ngày xưa ở xứ Ấn Độ, người phát minh ra bàn cờ vua được nhà vua cho phép từ chọn phần thưởng là những hạt thóc đặt vào 64 ô của bàn cờ theo quy tắc như sau: 1 hạt thóc ở ô thứ nhất, 2 hạt thóc ở ô thứ hai, 4 hạt thóc ở ô thứ ba,….
Hoạt động khám phá 1 trang 20 Toán 11 Tập 2
Lập bảng sau đây để tính số tế bào được tạo ra từ một tế bào ban đầu sau những lần nguyên phân. a) Hoàn thành bảng trên vào vở. b) Gọi y là số tế bào được tạo ra từ một tế bào ban đầu sau x (x = 0, 1, 2, ...) lần nguyên phân. Viết công thức biểu thị y.
Hoạt động khám phá 2 trang 20 Toán 11 Tập 2
a) Xét hàm số mũ y = 2x có tập xác định là ℝ. i) Hoàn thành bảng giá trị sau. Nêu nhận xét về tính liên tục, tính đồng biến, nghịch biến, giới hạn khi x → +∞, x → −∞ và tập giá trị của hàm số đã cho. b) Lập bảng giá trị và vẽ đồ thị của hàm số y.
Thực hành 1 trang 22 Toán 11 Tập 2
Trên cùng hệ trục tọa độ, vẽ đồ thị các hàm số y = 3x và y=(1/3)x.
Thực hành 2 trang 22 Toán 11 Tập 2
So sánh các cặp số sau.
Vận dụng 1 trang 22 Toán 11 Tập 2
Khối lượng vi khuẩn của một mẻ nuôi cấy sau t giờ kể từ thời điểm ban đầu được cho bởi công thức M(t)=50.1,06t(g). a) Tìm khối lượng vi khuẩn tại thời điểm bắt đầu nuôi cấy. b) Tính khối lượng vi khuẩn sau 2 giờ và sau 10 giờ.
Hoạt động khám phá 3 trang 22 Toán 11 Tập 2:
Cho s và t là hai đại lượng liên hệ với nhau theo công thức s = 2t. a) Với mỗi giá trị của t nhận trong ℝ, tìm được bao nhiêu giá trị tương ứng của s? Tại sao? b) Với mỗi giá trị của s thuộc (0; +∞), có bao nhiêu giá trị tương ứng của t?
Hoạt động khám phá 4 trang 23 Toán 11 Tập 2
a) Xét hàm số y=log2x với tập xác định D = (0; +∞). i) Hoàn thành bảng giá trị sau. ii) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định các điểm có tọa độ như bảng trên. Làm tương tự, lấy nhiều M(x; log2 x) với x > 0 và nối lại được đồ thị hàm số như Hình 4.
Thực hành 3 trang 24 Toán 11 Tập 2
Trên cùng hệ trục tọa độ, vẽ đồ thị các hàm số sau.
Thực hành 4 trang 24 Toán 11 Tập 2
So sánh các cặp số sau.
Vận dụng 2 trang 25 Toán 11 Tập 2
Mức cường độ âm được tính theo công thức như ở Ví dụ 6. a) Tiếng thì thầm có cường độ âm I = 10−10 W/m2 thì có mức cường độ âm bằng bao nhiêu? b) Âm thanh không gây hại cho tai khi nghe trong thời gian dài phải ở mức cường độ âm như thế nào?
Giải bài tập Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
Bài 1 trang 32 Toán 11 Tập 2
Giải các phương trình sau. Bài 1 trang 32 Toán 11 Tập 2
Bài 2 trang 33 Toán 11 Tập 2
Giải các phương trình sau. Làm tròn kết quả đến hàng nghìn. Bài 2 trang 33 Toán 11 Tập 2
Bài 3 trang 33 Toán 11 Tập 2
Giải các phương trình sau. Bài 3 trang 33 Toán 11 Tập 2
Bài 4 trang 33 Toán 11 Tập 2
Giải các bất phương trình sau. Bài 4 trang 33 Toán 11 Tập 2
Bài 5 trang 33 Toán 11 Tập 2
Giải các bất phương trình sau. Bài 5 trang 33 Toán 11 Tập 2
Bài 6 trang 33 Toán 11 Tập 2
Chất phóng xạ polonium-210 có chu kì bán rã là 138 ngày. Điều này có nghĩa là cứ sau 138 ngày, lượng polonium còn lại trong một mẫu chỉ bằng một nửa lượng ban đầu. Bài 6 trang 33 Toán 11 Tập 2
Bài 7 trang 33 Toán 11 Tập 2
Nhắc lại rằng, mức cường độ âm L được tính bằng công thức L, trong đó I là cường độ của âm tính bằng W/m^2 và I0 = 10^(-12) W/m^2. Bài 7 trang 33 Toán 11 Tập 2
Hoạt động khởi động trang 26 Toán 11 Tập 2
Sau khi sinh vật chết, lượng đồng vị phóng xạ carbon-14 trong cơ thể cứ sau 5730 năm thì giảm đi một nửa do quá trình phân rã. Đây là cơ sở của phương pháp xác định tuổi của hoá thạch bằng carbon phóng xạ carbon-14 trong khảo cố học.
Hoạt động khám phá 1 trang 26 Toán 11 Tập 2
Số lượng cá thể vi khuẩn của một mẻ nuôi cấy tuân theo công thức P(t) = 50 . 10kt, trong đó t là thời gian tính bằng giờ kể từ thời điểm bắt đầu nuôi cấy, k là hằng số. a) Ban đầu mẻ có bao nhiêu cá thể vi khuẩn?
Hoạt động khám phá 2 trang 27 Toán 11 Tập 2
Cho đồ thị của hai hàm số y = ax và y = b như Hình 2a (với a > 0) hay Hình 2b (với 0 < a < 1). Từ đây, hãy nhận xét về số nghiệm và công thức nghiệm của phương trình ax = b trong hai trường hợp b < 0 và b ≤ 0.
Thực hành 1 trang 28 Toán 11 Tập 2
Giải các phương trình sau.
Vận dụng 1 trang 28 Toán 11 Tập 2
Công thức tính khối lượng còn lại của một chất phóng xạ từ khối lượng ban đầu M0 là M(t). Đồng vị plutonium-234 có chu kỳ bán rã là 9 giờ. Từ khối lượng ban đầu 200 g, sau bao lâu thì khối lượng plutonium-234 còn lại là: a) 100g? b) 50g? c) 20g?
Hoạt động khám phá 3 trang 28 Toán 11 Tập 2
Nhắc lại rằng, độ pH của một dung dịch tính theo công thức pH = −log x, trong đó x là nồng độ ion H+ tính bằng mol/L. Biết sữa có độ pH là 6,5. Nồng độ H+ của sữa bằng bao nhiêu?
Hoạt động khám phá 4 trang 29 Toán 11 Tập 2
Cho đồ thị của hàm số y = loga x (a > 0, a ≠ 1) và y = b như Hình 3a (với a > 1) hay Hình 3b (với 0 < a < 1). Từ đây hãy nhận xét về số nghiệm và công thức nghiệm của phương trình logax=b.
Thực hành 2 trang 30 Toán 11 Tập 2
Giải phương trình sau.
Hoạt động khám phá 5 trang 30 Toán 11 Tập 2
Xét quần thể vi khuẩn ở Hoạt động khám phá 1. a) Ở những thời điểm nào thì số lượng cá thể vi khuẩn vượt quá 50 000? b) Ở những thời điểm nào thì số lượng cá thể vi khuẩn vượt quá 50 000 nhưng chưa vượt quá 100 000?
Thực hành 3 trang 31 Toán 11 Tập 2
Giải các bất phương trình sau.
Hoạt động khám phá 6 trang 31 Toán 11 Tập 2
Biết rằng máu của người bình thường có độ pH từ 7,3 đến 7,45 (nguồn: Hóa học 11, NXB Giáo dục Việt Nam, năm 2017, trang 15). Nồng độ H+trong máu nhận giá trị trong miền nào?
Thực hành 4 trang 32 Toán 11 Tập 2
Giải các bất phương trình sau.
Vận dụng 2 trang 32 Toán 11 Tập 2
Nước uống đạt tiêu chuẩn có độ pH nằm trong khoảng từ 6,5 đến 8,5 (theo Quy chuẩn Việt Nam QCVN 01:2009/BYT). Nồng độ H+ trong nước uống tiêu chuẩn phải nằm trong khoảng nào?
Giải bài tập Bài tập cuối chương 6
Bài 1 trang 34 Toán 11 Tập 2
Rút gọn biểu thức. Bài 1 trang 34 Toán 11 Tập 2
Bài 2 trang 34 Toán 11 Tập 2
Bài 2 trang 34 Toán 11 Tập 2
Bài 3 trang 34 Toán 11 Tập 2
Bài 3 trang 34 Toán 11 Tập 2
Bài 4 trang 34 Toán 11 Tập 2
Bài 4 trang 34 Toán 11 Tập 2
Bài 5 trang 34 Toán 11 Tập 2
Cho α, β là hai số thực với α < β. Khẳng định nào sau đây đúng. Bài 5 trang 34 Toán 11 Tập 2
Bài 6 trang 34 Toán 11 Tập 2
Hình nào vẽ đồ thị của hàm số đã cho. Bài 6 trang 34 Toán 11 Tập 2
Bài 7 trang 34 Toán 11 Tập 2
Tìm nghiệm của phương trình đã cho. Bài 7 trang 34 Toán 11 Tập 2
Bài 8 trang 34 Toán 11 Tập 2
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho. Bài 8 trang 34 Toán 11 Tập 2
Bài 9 trang 34 Toán 11 Tập 2
Nếu logx = 2.log5 - log2 thì. Bài 9 trang 34 Toán 11 Tập 2
Bài 10 trang 34 Toán 11 Tập 2
Số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình đã cho. Bài 10 trang 34 Toán 11 Tập 2
Bài 11 trang 35 Toán 11 Tập 2
Tính giá trị biểu thức. Bài 11 trang 35 Toán 11 Tập 2
Bài 12 trang 35 Toán 11 Tập 2
Tính giá trị của biểu thức. Bài 12 trang 35 Toán 11 Tập 2
Bài 13 trang 35 Toán 11 Tập 2
Biết rằng 5^x = 3 và 3^y = 5. Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của xy. Bài 13 trang 35 Toán 11 Tập 2
Bài 14 trang 35 Toán 11 Tập 2
Viết công thức biểu thị y theo x. Bài 14 trang 35 Toán 11 Tập 2
Bài 15 trang 35 Toán 11 Tập 2
Giải các phương trình sau. Bài 15 trang 35 Toán 11 Tập 2
Bài 16 trang 35 Toán 11 Tập 2
Giải các bất phương trình. Bài 16 trang 35 Toán 11 Tập 2
Bài 17 trang 35 Toán 11 Tập 2
Thực hiện một mẻ nuôi cấy vi khuẩn với 1000 vi khuẩn ban đầu, nhà sinh học phát hiện số lượng vi khuẩn tăng thêm 25% sau mỗi hai ngày. Bài 17 trang 35 Toán 11 Tập 2
Bài 18 trang 35 Toán 11 Tập 2
Nhắc lại rằng, độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH = −log [H+], trong đó [H+] là nồng độ H+ của dung dịch đó tính bằng mol/L. Nồng độ H+ trong dung dịch cho biết độ acid của dung dịch đó. Bài 18 trang 35 Toán 11 Tập 2