Giải bài tập Toán 11 Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân | Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Giải bài tập Bài 1: Dãy số
Bài 1 trang 50 Toán 11 Tập 1
Tìm u2, u3 và dự đoán công thức số hạng tổng quát của un dãy số. Bài 1 trang 50 Toán 11 Tập 1
Bài 2 trang 50 Toán 11 Tập 1
Cho dãy số (un) tìm u1, u2, u3 và dự đoán công thức số hạng tổng quát của un. Bài 2 trang 50 Toán 11 Tập 1
Bài 3 trang 50 Toán 11 Tập 1
Xét tính tăng, giảm của dãy số (yn). Bài 3 trang 50 Toán 11 Tập 1
Bài 4 trang 50 Toán 11 Tập 1
Xét tính bị chặn của các dãy số sau. Bài 4 trang 50 Toán 11 Tập 1
Bài 5 trang 50 Toán 11 Tập 1
Cho dãy số (un) chứng minh (un) là dãy số tăng và bị chặn. Bài 5 trang 50 Toán 11 Tập 1
Bài 6 trang 50 Toán 11 Tập 1
Cho dãy số (un) tìm các giá trị của a để (un) là dãy số tăng. Bài 6 trang 50 Toán 11 Tập 1
Bài 7 trang 50 Toán 11 Tập 1
Trên lưới ô vuông, mỗi ô cạnh 1 đơn vị, người ta vẽ 8 hình vuông và tô màu khác nhau như hình 3. Tìm dãy số biểu diễn độ dài cạnh của 8 hình vuông đó từ nhỏ đến lớn. Có nhận xét gì về dãy số trên. Bài 7 trang 50 Toán 11 Tập 1
Hoạt động khởi động trang 45 Toán 11 Tập 1
Gọi u1; u2; u3; ...; un lần lượt là diện tích các tình huống có độ dài cạnh là 1; 2; 3; ...; n. Tính u3 và u4.
Hoạt động khám phá 1 trang 45 Toán 11 Tập 1
Cho hàm số: u: N* → R n ↦ u(n) = n2. Tính u(1), u(2), u(50), u(100).
Hoạt động khám phá 2 trang 46 Toán 11 Tập 1
Cho hàm số: v: {1;2;3;4;5} →R n ↦v(n) = 2n. Tính v(1), v(2), v(3), v(4), v(5).
Thực hành 1 trang 46 Toán 11 Tập 1
Cho dãy số: u: N* → R n ↦ un = n3. a) Hãy cho biết dãy số trên là hữu hạn hay vô hạn. b) Viết năm số hạng đầu tiên của dãy số đã cho.
Vận dụng 1 trang 46 Toán 11 Tập 1
Cho 5 hình tròn theo thứ tự có bán kính 1; 2; 3; 4; 5. a) Viết dãy số chỉ diện tích của 5 hình tròn này. b) Tìm số hạng đầu và số hạng cuối của dãy số trên.
Hoạt động khám phá 3 trang 46 Toán 11 Tập 1
Cho các dãy số (an), (bn), (cn), (dn) được xác định như sau. Tính bốn số hạng đầu tiên của các dãy số trên.
Thực hành 2 trang 47 Toán 11 Tập 1
Cho dãy số (un) xác định bởi: a) Chứng minh u2 = 2.3; u3 = 22.3; u4 = 23.3. b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số (un).
Vận dụng 2 trang 47 Toán 11 Tập 1
Một chồng cột gỗ được xếp thành các lớp, hai lớp liên tiếp hơn kém nhau 1 cột dỗ (Hình 1). Gọi un là số cột gỗ nằm ở lớp thứ n tính từ trên xuống và cho biết lớp trên cùng có 14 cột gỗ. Hãy xác định dãy số (un) bằng hai cách sau.
Hoạt động khám phá 4 trang 48 Toán 11 Tập 1
Cho hai dãy số (an) và (bn) được xác định như sau: an = 3n + 1, bn = – 5n. a) So sánh an và an + 1, ∀n ∈ ℕ*. b) So sánh bn và bn + 1, ∀n ∈ ℕ*.
Thực hành 3 trang 48 Toán 11 Tập 1
Xét tính tăng, giảm của các dãy số sau.
Vận dụng 3 trang 49 Toán 11 Tập 1
Một chồng cột gỗ được xếp thành các lớp, hai lớp liên tiếp nhau hơn kém nhau 1 cột gỗ (Hình 2). a) Gọi u1 = 25 là số cột gỗ có ở hàng dưới cùng của chồng cột gỗ, un là số cột gỗ có ở hàng thứ n tính từ dưới lên trên. Xét tính tăng, giảm của dãy số này.
Hoạt động khám phá 5 trang 49 Toán 11 Tập 1
Cho dãy số (un) với un=1/n. So sánh các số hạng của dãy số với 0 và 1.
Thực hành 4 trang 49 Toán 11 Tập 1
Xét tính bị chặn của các dãy số sau.
Giải bài tập Bài 2: Cấp số cộng
Bài 1 trang 56 Toán 11 Tập 1
Chứng minh dãy số hữu hạn sau là cấp số cộng: 1; – 3; – 7; – 11; – 15. Bài 1 trang 56 Toán 11 Tập 1
Bài 3 trang 56 Toán 11 Tập 1
Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = – 3 và công sai d = 2. Bài 3 trang 56 Toán 11 Tập 1
Bài 4 trang 56 Toán 11 Tập 1
Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó. Bài 4 trang 56 Toán 11 Tập 1
Bài 2 trang 56 Toán 11 Tập 1
Cho (un) là cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 4 và công sai d = – 10. Viết công thức số hạng tổng quát un. Bài 2 trang 56 Toán 11 Tập 1
Bài 6 trang 56 Toán 11 Tập 1
Một người muốn mua một thanh gỗ đủ để cắt ra làm các thanh ngang của một cái thang. Biết rằng chiều dài các thanh ngang của cái thang đó (từ bậc dưới cùng) lần lượt là 45 cm, 43 cm, 41 cm, ..., 31 cm. Bài 6 trang 56 Toán 11 Tập 1
Bài 7 trang 56 Toán 11 Tập 1
Khi một vận động viên nhảy dù nhảy xa khỏi máy bay, giả sử quãng đường người ấy rơi tự do (tính theo feet) trong mỗi giây liên tiếp theo thứ tự trước khi bung dủ lần lượt là: 16; 48; 80; 112; 144; ... Bài 7 trang 56 Toán 11 Tập 1
Bài 8 trang 56 Toán 11 Tập 1
Ở một loài thực vật lưỡng bội, tính trạng chiều cao cây do hai gene không alen là A và B cùng quy định kiểu tương tác cộng gộp. Trong kiểu gene nếu cứ thêm một alen trội A hay B thì chiều cao cây tăng thêm 5 cm. Bài 8 trang 56 Toán 11 Tập 1
Bài 5 trang 56 Toán 11 Tập 1
Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (un), biết. Bài 5 trang 56 Toán 11 Tập 1
Hoạt động khởi động trang 52 Toán 11 Tập 1
Một rạp hát có 20 hàng ghế. Tính từ sân khấu, số lượng ghế của các hàng tăng dần như trong hình minh họa dưới đây. Bạn hãy đếm và nêu nhận xét về số ghế của năm hàng đầu tiên. Làm thế nào để biết được số ghế của một hàng bất kì và tính được tổng số ghế
Hoạt động khám phá 1 trang 52 Toán 11 Tập 1
Tìm điểm giống nhau của các dãy số sau.
Thực hành 1 trang 53 Toán 11 Tập 1
Chứng minh mỗi dãy số sau là cấp số cộng. Xác định công sai của mỗi cấp số cộng đó.
Thực hành 2 trang 53 Toán 11 Tập 1
Số đo ba góc của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng. Tìm số đo ba góc đó.
Vận dụng 1 trang 53 Toán 11 Tập 1
Mặt cắt của một tổ on có hình lưới tạo bởi các ô hình lục giác đều. Từ một ô đầu tiên, bước thứ nhất, các ong thợ tạo ra vòng 1 gồm 6 ô lục giác; bước thứ hai, các ong thợ sẽ tạo ra vòng 2 có 12 ô bao quanh vòng 1...
Hoạt động khám phá 2 trang 54 Toán 11 Tập 1
Cho cấp số cộng (un). Hãy cho biết các hiệu số sau đây gấp bao nhiêu lần công sai d của (un).
Thực hành 3 trang 54 Toán 11 Tập 1
Tìm số hạng tổng quát của các cấp số cộng sau.
Vận dụng 2 trang 54 Toán 11 Tập 1
Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng (cn) có c4 = 80 và c6 = 40.
Hoạt động khám phá 3 trang 54 Toán 11 Tập 1
Cho cấp số cộng (un) có công sai d.
Thực hành 4 trang 55 Toán 11 Tập 1
a) Tính tổng 50 số tự nhiên chẵn đầu tiên. b) Cho cấp số cộng (un) có u3 + u28 = 100. Tính tổng 30 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó. c) Cho cấp số cộng (vn) có S6 = 110. Tính S20.
Vận dụng 3 trang 55 Toán 11 Tập 1
Một rạp hát có 20 hàng ghế xếp theo hình quạt. Hàng thứ nhất có 17 ghế, hàng thứ hai có 20 ghế, hàng thứ ba có 23 ghế, ... cứ thế tiếp tục cho đến hàng cuối cùng (Hình 4).
Giải bài tập Bài 3: Cấp số nhân
Bài 1 trang 60 Toán 11 Tập 1
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân. Bài 1 trang 60 Toán 11 Tập 1
Bài 2 trang 60 Toán 11 Tập 1
Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (un), biết. Bài 2 trang 60 Toán 11 Tập 1
Bài 3 trang 60 Toán 11 Tập 1
Số đo bốn góc của một tứ giác lập thành cấp số nhân. Tìm số đo của bốn góc đó biết rằng số đo của góc lớn nhất gấp 8 lần số đo của góc nhỏ nhất. Bài 3 trang 60 Toán 11 Tập 1
Bài 4 trang 60 Toán 11 Tập 1
Chứng minh rằng ba số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Bài 4 trang 60 Toán 11 Tập 1
Bài 5 trang 60 Toán 11 Tập 1
Tính các tổng sau. Bài 5 trang 60 Toán 11 Tập 1
Bài 6 trang 60 Toán 11 Tập 1
Một loại vi khuẩn được nuôi cấy trong phòng thí nghiệm, cứ mỗi phút số lượng lại tăng lên gấp đôi số lượng đang có. Từ một vi khuẩn ban đầu, hãy tính tổng số vi khuẩn có trong ống nghiệm sau 20 phút. Bài 6 trang 60 Toán 11 Tập 1
Bài 7 trang 61 Toán 11 Tập 1
Giả sử một thành phố có dân số năm 2022 là khoảng 2,1 triệu người và tốc độ gia tăng dân số trung bình mỗi năm là 0,75%. Bài 7 trang 61 Toán 11 Tập 1
Bài 8 trang 61 Toán 11 Tập 1
Trong trò chơi mạo hiểm nhảy bungee, mỗi lần nhảy, người chơi sẽ được dây an toàn có tính đàn hồi kéo nảy ngược lên 60% chiều sâu của cú nhảy. Một người chơi bungee thực hiện cú nhảy đầu tiên có độ cao nảy ngược lên là 9m. Bài 8 trang 61 Toán 11 Tập 1
Hoạt động khởi động trang 57 Toán 11 Tập 1
Một quả bóng rơi từ một vị trí có động cao 120 cm. Khi chạm đất, nó luôn nảy lên với độ cao bằng một nửa độ cao của lần rơi trước đó. Gọi u1 = 120 là độ cao của lần rơi đầu tiên và u2; u3; u4;...; un;... là độ cao của các lần rơi kế tiếp. Tìm 5 số hạng
Hoạt động khám phá 1 trang 57 Toán 11 Tập 1
Thực hiện các yêu cầu bài toán.
Thực hành 1 trang 58 Toán 11 Tập 1
Cho ba số tự nhiên m, n, p theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh ba số 2m, 2n, 2p theo thứ tự lập thành cấp số nhân.
Vận dụng 1 trang 58 Toán 11 Tập 1
Một quốc gia có dân số năm 2011 là P triệu người. Trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm dân số tăng a%. Chứng minh rằng dân số các năm từ năm 2011 đến năm 2021 của quốc gia đó tạp thành cấp số nhân. Tìm công bội của cấp số nhân này.
Vận dụng 2 trang 58 Toán 11 Tập 1
Tần số của ba phím liên tiếp Sol, La, Si trên một cây đàn organ tạo thành cấp số nhân. Biết tần số của hai phím Sol và Si lần lượt là 415 Hz và 466 Hz (theo https:..vi.wikipedia.org/wiki/Đô_(nốt nhạc)). Tính tần số của phím La (làm tròn đến hàng đơn vị)
Hoạt động khám phá 2 trang 59 Toán 11 Tập 1
Cho cấp số nhân (un) có công bội q. Tính u2, u3, u4 và u10 theo u1 và q.
Thực hành 2 trang 59 Toán 11 Tập 1
Viết công thức số hạng tổng quát un theo số hạng đầu u1 và công bội q của các cấp số nhân sau.
Vận dụng 3 trang 59 Toán 11 Tập 1
Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ poloni 210 là 138 ngày, nghĩa là sau 138 ngày, khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn một nửa (theo https://vi.wikipedia.org/wiki/Poloni-210 ). Tính khối lượng còn lại của 20 gam poloni 210 sau.
Hoạt động khám phá 3 trang 59 Toán 11 Tập 1
Cho cấp số nhân (un) có công bội q. Đặt Sn = u1 + u2 + ... + un. a) So sánh q.Sn và (u2 + u3 + ... + un) + q.un; b) So sánh u1 + q.Sn và Sn + u1.qn.
Thực hành 3 trang 60 Toán 11 Tập 1
Tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (un) trong các trường hợp sau.
Vận dụng 4 trang 60 Toán 11 Tập 1
Trong bài toán ở hoạt động khởi động đầu bài học, tính tổng các độ cao của quả bóng sau 10 lần rơi đầu tiên.
Giải bài tập Bài tập cuối chương 2
Bài 1 trang 61 Toán 11 Tập 1
Ba số hạng đầu tiên của dãy số (un) lần lượt là. Bài 1 trang 61 Toán 11 Tập 1
Bài 2 trang 61 Toán 11 Tập 1
Số hạng tổng quát của dãy số này là. Bài 2 trang 61 Toán 11 Tập 1
Bài 3 trang 61 Toán 11 Tập 1
Cho dãy số (un) phát biểu nào sau đây là đúng. Bài 3 trang 61 Toán 11 Tập 1
Bài 4 trang 61 Toán 11 Tập 1
Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1, công sai d. Khi đó, với n ≥ 2. Bài 4 trang 61 Toán 11 Tập 1
Bài 5 trang 61 Toán 11 Tập 1
Cho cấp số cộng (un) có u1 = 3 và u2 = – 1. Bài 5 trang 61 Toán 11 Tập 1
Bài 6 trang 62 Toán 11 Tập 1
Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = – 1 và công sai d = 3. Khi đó S5 bằng. Bài 6 trang 62 Toán 11 Tập 1
Bài 7 trang 62 Toán 11 Tập 1
Có bao nhiêu số thực x để 2x – 1; x; 2x + 1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Bài 7 trang 62 Toán 11 Tập 1
Bài 8 trang 62 Toán 11 Tập 1
Một tam giác có số đo các góc lập thành cấp số nhân có công bội q = 2. Số đo các góc của tam giác đó lần lượt là. Bài 8 trang 62 Toán 11 Tập 1
Bài 9 trang 62 Toán 11 Tập 1
Xét tính tăng, giảm của dãy số (un). Bài 9 trang 62 Toán 11 Tập 1
Bài 10 trang 62 Toán 11 Tập 1
Xét tính bị chặn của dãy số (un). Bài 10 trang 62 Toán 11 Tập 1
Bài 11 trang 62 Toán 11 Tập 1
Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng (un), biết. Bài 11 trang 62 Toán 11 Tập 1
Bài 12 trang 62 Toán 11 Tập 1
Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số nhân (un). Bài 12 trang 62 Toán 11 Tập 1
Bài 13 trang 62 Toán 11 Tập 1
Giả sử một quần thể động vật ở thời điểm ban đầu có 110 000 cá thể, quần thể này có tỉ lệ sinh là 12%/năm, xuất cư là 2%/năm, tử vong là 8%/năm. Dự đoán số cá thể của quần thể đó sau 2 năm. Bài 13 trang 62 Toán 11 Tập 1
Bài 14 trang 62 Toán 11 Tập 1
Một cây đàn organ có tần số âm thanh các phím liên tiếp tạo thành một cấp số nhân. Cho biết tần số phím La Trung là 400Hz và tần số phím La Cao cao hơn 12 phím là 800 Hz. Tìm công bội của cấp số nhân nói trên. Bài 14 trang 62 Toán 11 Tập 1
Bài 15 trang 62 Toán 11 Tập 1
Dân số Việt Nam năm 2020 là khoảng 97,6 triệu người (theo Niên giám thống kê năm 2020). Nếu trung bình mỗi năm tăng 1,14% thì ước tính dân số Việt Nam năm 2040 là khoảng bao nhiêu người (làm tròn kết quả đến hàng trăm nghìn). Bài 15 trang 62 Toán 11 Tập 1