Giải bài tập Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc | Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc
Bài 1 trang 56 Toán 11 Tập 2
Bài 1 trang 56 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a. Cho biết SA = , SA ⊥ AB và SA ⊥ AD. Tính góc giữa SB và CD, SD và CB.
Bài 2 trang 56 Toán 11 Tập 2
Bài 2 trang 56 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện đều ABCD. Chứng minh rằng AB ⊥ CD.
Bài 3 trang 56 Toán 11 Tập 2
Bài 3 trang 56 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, . Cho I và J lần lượt là trung điểm của SA và BC. Chứng minh rằng IJ ⊥ SA và IJ ⊥ BC.
Bài 5 trang 56 Toán 11 Tập 2
Bài 5 trang 56 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Biết AB = CD = 2a và MN = . Tính góc giữa AB và CD.
Bài 4 trang 56 Toán 11 Tập 2
Bài 4 trang 56 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi K là trung điểm CD. Tính góc giữa hai đường thẳng AK và BC.
Bài 6 trang 56 Toán 11 Tập 2
Bài 6 trang 56 Toán 11 Tập 2: Một ô che nắng có viền khung hình lục giác đều ABCDEF song song với mặt bàn và có cạnh AB song song với cạnh bàn a (Hình 5). Tính số đo góc hợp bởi đường thẳng a lần lượt với các đường thẳng AF, AE và AD.
Hoạt động khởi động trang 54 Toán 11 Tập 2
Ta đã biết cách xác định góc giữa hai đường thẳng cùng thuộc một mặt phẳng. Có góc giữa hai đường thẳng chéo nhau không? Nếu có, làm thế nào để xác định?
Hoạt động khám phá 1 trang 54 Toán 11 Tập 2
Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b trong không gian. Qua một điểm M tuỳ ý vẽ a // a′ và vẽ b // b′. Khi thay đổi vị trí của điểm M, có nhận xét gì về góc giữa a′ và b′?
Thực hành 1 trang 55 Toán 11 Tập 2
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có 6 mặt đều là hình vuông M, N, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, BA, AA′, A′D′. Tính góc giữa các cặp đường thẳng:
a) MN và DD ′ ;
b) MN và CD ′ ;
c) EF và CC ′ .
Vận dụng 1 trang 55 Toán 11 Tập 2
Khung của một mái nhà được ghép bởi các thanh gỗ như Hình 3. Cho biết tam giác OMN vuông cân tại O. Tính góc giữa hai thanh gỗ a và b.
Hoạt động khám phá 2 trang 55 Toán 11 Tập 2
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có 6 mặt đều là hình vuông. Nêu nhận xét về góc giữa các cặp đường thẳng:
a) AB và BB′ ;
b) AB và DD′ .
Thực hành 2 trang 55 Toán 11 Tập 2
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có 6 mặt đều là hình vuông.
a) Tìm các đường thẳng đi qua hai đỉnh của hình lập phương và vuông góc với AC .
b) Trong các đường thẳng tìm được ở câu a, tìm đường thẳng chéo với AC .
Vận dụng 2 trang 55 Toán 11 Tập 2
Hình bên mô tả một người thợ đang ốp gạch vào tường có sử dụng thước laser để kẻ vạch. Tìm các đường thẳng vuông góc với đường thẳng a trong Hình 4.
