Giải bài tập Toán 11 Bài 5: Phép chiếu song song | Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 5: Phép chiếu song song
Bài 1 trang 126 Toán 11 Tập 1
Bài 1 trang 126 Toán 11 Tập 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
a) Một đường thẳng có thể song song với hình chiếu của nó;
b) Một đường thẳng có thể trùng với hình chiếu của nó;
c) Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau;
d) Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể trùng nhau.
Bài 2 trang 126 Toán 11 Tập 1
Bài 2 trang 126 Toán 11 Tập 1: Vẽ hình biểu diễn của một lục giác đều.
Bài 3 trang 126 Toán 11 Tập 1
Bài 3 trang 126 Toán 11 Tập 1: Vẽ hình biểu diễn của một hình vuông nội tiếp trong một hình tròn.
Bài 4 trang 126 Toán 11 Tập 1
Bài 4 trang 126 Toán 11 Tập 1: Cho hai điểm A, B nằm ngoài mặt phẳng (α) và đường thẳng d cắt (α). Giả sử đường thẳng AB cắt (α) tại điểm O. Gọi A’ và B’ lần lượt là hình chiếu song song của A và B trên (α) theo phương của đường thẳng d. Ba điểm O, A’, B’ có thẳng hàng không? Vì sao? Chọn d sao cho:
a) A’B’ = AB;
b) A’B’ = 2AB.
Bài 5 trang 126 Toán 11 Tập 1
Bài 5 trang 126 Toán 11 Tập 1: Vẽ hình biểu diễn của:
a) Hình lăng trụ có đáy là tam giác đều;
b) Hình lăng trụ có đáy là lục giác đều;
c) Hình hộp.
Hoạt động khởi động trang 121 Toán 11 Tập 1
Các tia nắng song song theo phương I khi chiếu tới biển báo giao thông hình chữ nhật ABCD tạo thành bóng trên mặt đường (xem hình bên). Bóng của biển báo này có dạng hình gì? Tại sao?
Hoạt động khám phá 1 trang 121 Toán 11 Tập 1
Trong hoạt động khởi động
a) Các tia sáng AA’, BB’, DD’ có song song với nhau hay không?
b) Nêu cách xác định bóng C’ của điểm C trên mặt đường.
Thực hành 1 trang 122 Toán 11 Tập 1
Tìm phương chiếu, mặt phẳng chiếu của phép chiếu song song được mô tả trong Hình 2.
Vận dụng 1 trang 122 Toán 11 Tập 1
Tìm ảnh của hình hộp ABEF.DCGH qua phép chiếu song song được mô tả trong Hình 3.
Hoạt động khám phá 2 trang 122 Toán 11 Tập 1
Trong Hình 4, xét phép chiếu theo phương l lên mặt phẳng (P), mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng a và song song với phương chiếu.
a) Khi điểm M thay đổi trên đường thẳng a thì ảnh M’ của nó thay đổi ở đâu?
b) Từ đó hãy chỉ ra ảnh của đường thẳng a qua phép chiếu theo phương l lên mặt phẳng (P).
Hoạt động khám phá 3 trang 123 Toán 11 Tập 1
Trong Hình 5, xét phép chiếu theo phương l với mặt phẳng chiếu (P). Biết a // b với a ⊂ (Q) và b ⊂ (R). Nêu nhận xét về vị trí tương đối của hình chiếu a’, b’ của a, b trong hai trường hợp: (Q) // (R); (Q) ≡ (R).
Thực hành 2 trang 124 Toán 11 Tập 1
Cho hình thang ABCD có đáy lớn AB và AB = 2CD, hình chiếu song song của ABCD là tứ giác A’B’C’D’. Chứng minh rằng A’B’C’D’ cũng là một hình thang và A’B’ = 2C’D’.
Vận dụng 2 trang 124 Toán 11 Tập 1
Cho G là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm BC và hình chiếu song song của tam giác ABC là tam giác A’B’C’. Chứng minh rằng hình chiếu M’ của M là trung điểm của B’C’ và hình chiếu G’ của G cũng là trọng tâm tam giác A’B’C’.
Hoạt động khám phá 4 trang 124 Toán 11 Tập 1
Quan sát Hình 7 và cho biết các tia nắng song song đã tạo ra hình chiếu của hình hộp như thế nào trên nền nhà.
Thực hành 3 trang 126 Toán 11 Tập 1
Gọi tên các hình khối có hình biểu diễn là các hình trong Hình 10.
Vận dụng 3 trang 126 Toán 11 Tập 1
Vẽ hình biểu diễn của một hình chóp tam giác SABC đặt trên một hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’.