Giải bài tập Toán 11 Bài 1: Đạo hàm | Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 1: Đạo hàm
Bài 1 trang 41 Toán 11 Tập 2
Bài 1 trang 41 Toán 11 Tập 2: Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) f(x) = −x2;
b) f(x) = x2 − 2x;
c)
Bài 2 trang 41 Toán 11 Tập 2
Bài 2 trang 41 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = −2x2 có đồ thị (C) và điểm A(1; −2) ∈ (C). Tính hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm A.
Bài 3 trang 42 Toán 11 Tập 2
Bài 3 trang 42 Toán 11 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3.
a) Tại điểm (−1; 1);
b) Tại điểm có hoành độ bằng 2.
Bài 4 trang 42 Toán 11 Tập 2
Bài 4 trang 42 Toán 11 Tập 2: Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = 4t3 + 6t + 2, trong đó tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại t = 2.
Bài 5 trang 42 Toán 11 Tập 2
Bài 5 trang 42 Toán 11 Tập 2: Một người gửi tiết kiệm khoản tiền 10 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 5%/năm. Tính tổng số tiền vốn và lãi mà người đó nhận được sau một năm, nếu tiền lãi được tính theo thể thức
a) lãi kép với kì hạn 6 tháng.
b) lãi kép liên tục.
Bài 6 trang 42 Toán 11 Tập 2
Bài 6 trang 42 Toán 11 Tập 2: Trên Mặt Trăng, quãng đường rơi tư do của một vật được cho bởi công thức h(t) = 0,81t2, với được tính bằng giây và tính bằng mét. Hãy tính vận tốc tức thời của vật được thả rơi tự do trên Mặt Trăng tại thời điểm t = 2.
Hoạt động khởi động trang 36 Toán 11 Tập 2
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng của Giải tích. Đạo hàm cho biết “tốc độ thay đổi” của hàm số theo biến số. Trong chương này, chúng ta sẽ tìm hiểu về đạo hàm, ý nghĩa hình học của đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm. Chúng ta cũng tìm hiểu về đạo hàm cấp hai và giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với đạo hàm.
Một vật được thả từ trực thăng. Làm thế nào để biết được vận tốc rơi của vật tại một thời điểm bất kì?
Hoạt động khởi động trang 37 Toán 11 Tập 2
Giữa tốc độ của xe và quãng đường mà xe đi được có mối liên hệ như thế nào? Nếu biết quãng đường s(t) tại mọi điểm t thì có thể tính được tốc độ của xe tại mỗi thời điểm không?
Hoạt động khám phá 1 trang 37 Toán 11 Tập 2
Quãng đường rơi tự do của một vật được biểu diễn bởi công thức s(t) = 4,9t2 với t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét.
Vận tốc trung bình của chuyển động này trên khoảng thời gian [5; t] hoặc [t; 5] được tính bằng công thức .
a) Hoàn thiện bảng sau về vận tốc trung bình trong những khoảng thời gian khác nhau. Nêu nhận xét về khi t càng gần 5.
b) Giới hạn được gọi là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0 = 5. Tính giá trị này.
c) Tính giới hạn để xác định vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điềm t0 nào đó trong quá trình rơi của vật.
Vận dụng trang 39 Toán 11 Tập 2
Với tình huống trong Hoạt động khám phá 1, hãy tính vận tốc tức thời của chuyển động lúc t = 2.
Hoạt động khám phá 2 trang 39 Toán 11 Tập 2
Cho hàm số có đồ thị (C) và điểm thuộc (C).
a) Vẽ (C) và tính f' (1).
b) Vẽ đường thẳng d đi qua điểm M và có hệ số góc bằng f' (1). Nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa d và (C).
Thực hành 2 trang 40 Toán 11 Tập 2
Cho (C) là đồ thị của hàm số và điểm M(1; 1) ∈ (C). Tính hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm M và viết phương trình tiếp tuyến đó.
Hoạt động khám phá 3 trang 40 Toán 11 Tập 2
Một người gửi tiết kiệm khoản tiền A triệu đồng (gọi là vốn) với lãi suất r/năm theo thể thức lãi kép (tiền lãi sau mỗi kì hạn được cộng gộp vào vốn). Tính tổng số tiền vốn và lãi sau một năm của người gửi nếu kì hạn là
a) một năm;
b) một tháng.
Lưu ý: Nếu một năm được chia thành n kì hạn (n ∈ ℕ*) thì lãi suất mỗi kì hạn là .
Thực hành 3 trang 41 Toán 11 Tập 2
Một người gửi tiết kiệm khoản tiền 5 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 4% năm và theo thể thức lãi kép liên tục. Tính tổng số tiền vốn và lãi mà người đó nhận được sau:
a) 1 ngày.
b) 30 ngày.
(Luôn coi một năm có 365 ngày.)