Giải bài tập Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit | Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
Bài 1 trang 32 Toán 11 Tập 2
Bài 1 trang 32 Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau:
a) 52x – 1 = 25;
b)3x + 1 = 92x + 1;
c)101 – 2x = 100 000.
Bài 2 trang 33 Toán 11 Tập 2
Bài 2 trang 33 Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau. Làm tròn kết quả đến hàng nghìn.
a) 3x + 2 = 7;
b) 3 . 102x + 1 = 5.
Bài 3 trang 33 Toán 11 Tập 2
Bài 3 trang 33 Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau:
a) log6 (4x + 4) = 2;
b) log3 x – log3 (x – 2) = 1.
Bài 4 trang 33 Toán 11 Tập 2
Bài 4 trang 33 Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình sau:
a)
b)
Bài 5 trang 33 Toán 11 Tập 2
Bài 5 trang 33 Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình sau:
a)log2 (x – 2) < 2;
b)log (x + 1) ≥ log (2x – 1).
Bài 6 trang 33 Toán 11 Tập 2
Bài 6 trang 33 Toán 11 Tập 2: Chất phóng xạ polonium-210 có chu kì bán rã là 138 ngày. Điều này có nghĩa là cứ sau 138 ngày, lượng polonium còn lại trong một mẫu chỉ bằng một nửa lượng ban đầu. Một mẫu 100g có khối lượng polonium-210 còn lại sau t ngày được tính theo công thức
(nguồn://pubchem.ncbi.nlm.nih.gov/element/Polonium#section=Atiomc-Mass-Half-Life-anh-Decay)
a) Khối lượng polonium-210 còn lại bao nhiêu sau 2 năm?
b) Sau bao lâu thì còn lại 40 g polonium-210.
Bài 7 trang 33 Toán 11 Tập 2
Bài 7 trang 33 Toán 11 Tập 2: Nhắc lại rằng, mức cường độ âm L được tính bằng công thức , trong đó I là cường độ của âm tính bằng W/m2 và
(Nguồn: Vật lí 12, NXB Giáo dục Việt Nam, năm 2017, trang 52)
a) Một giáo viên đang giảng bài trong lớp học, có mức cường độ âm là 50 dB. Cường độ âm của giọng nói giáo viên bằng bao nhiêu?
b) Mức cường độ âm trong một nhà xưởng thay đổi trong khoảng từ 75 dB đến 90 dB. Cường độ âm trong nhà xưởng này thay đổi trong khoảng nào?
Hoạt động khởi động trang 26 Toán 11 Tập 2
Sau khi sinh vật chết, lượng đồng vị phóng xạ carbon-14 trong cơ thể cứ sau 5730 năm thì giảm đi một nửa do quá trình phân rã. Đây là cơ sở của phương pháp xác định tuổi của hoá thạch bằng carbon phóng xạ carbon-14 trong khảo cố học.
(Nguồn:https://www.britannica.com/science/carbon-14)
Việc tính toán tuổi của hoá thạch được thực hiện như thế nào?
Hoạt động khám phá 1 trang 26 Toán 11 Tập 2
Số lượng cá thể vi khuẩn của một mẻ nuôi cấy tuân theo công thức P(t) = 50 . 10kt, trong đó t là thời gian tính bằng giờ kể từ thời điểm bắt đầu nuôi cấy, k là hằng số.
(Nguồn: Sinh học 10, NXB Giáo dục Việt Nam, năm 2017, trang 101)
a) Ban đầu mẻ có bao nhiêu cá thể vi khuẩn?
b) Sau 1 giờ thì mẻ có 100 cá thể vi khuẩn. Tìm giá trị của k (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
c) Sau bao lâu thì số lượng cá thể vi khuẩn đạt đến 50000?
Hoạt động khám phá 2 trang 27 Toán 11 Tập 2
Cho đồ thị của hai hàm số y = axvà y = b như Hình 2a (với a > 0) hay Hình 2b (với 0 < a < 1). Từ đây, hãy nhận xét về số nghiệm và công thức nghiệm của phương trình ax = b trong hai trường hợp b < 0 và b ≤ 0.
Thực hành 1 trang 28 Toán 11 Tập 2
Giải các phương trình sau:
a) ;
b) 2.102x = 30;
c) 42x = 82x – 1.
Vận dụng 1 trang 28 Toán 11 Tập 2
Công thức tính khối lượng còn lại của một chất phóng xạ từ khối lượng ban đầu M0 là , trong đó t là thời gian tính từ thời điểm ban đầu và T là chu kỳ bán rã của chất. Đồng vị plutonium-234 có chu kỳ bán rã là 9 giờ.
(Nguồn: https://pubchem.ncbi.nlm.nih.gov/elemene/Plutonium#section=Atomic-
Mass-Half-Life-and-Decay)
Từ khối lượng ban đầu 200 g, sau bao lâu thì khối lượng plutonium-234 còn lại là:
a) 100 g? b) 50 g? c) 20 g?
Hoạt động khám phá 3 trang 28 Toán 11 Tập 2
Nhắc lại rằng, độ pH của một dung dịch tính theo công thức pH = −log x, trong đó x là nồng độ ion H+ tính bằng mol/L.
Biết sữa có độ pH là 6,5. Nồng độ H+ của sữa bằng bao nhiêu?
Hoạt động khám phá 4 trang 29 Toán 11 Tập 2
Cho đồ thị của hàm số y = loga x (a > 0, a ≠ 1) và y = b như Hình 3a (với a > 1) hay Hình 3b (với 0 < a < 1). Từ đây hãy nhận xét về số nghiệm và công thức nghiệm của phương trình .
Hoạt động khám phá 5 trang 30 Toán 11 Tập 2
Xét quần thể vi khuẩn ở Hoạt động khám phá 1.
a) Ở những thời điểm nào thì số lượng cá thể vi khuẩn vượt quá 50 000?
b) Ở những thời điểm nào thì số lượng cá thể vi khuẩn vượt quá 50 000 nhưng chưa vượt quá 100 000?
Thực hành 3 trang 31 Toán 11 Tập 2
Giải các bất phương trình sau:
a)2x > 16;
b) 0,1x ≤ 0,001;
c) .
Hoạt động khám phá 6 trang 31 Toán 11 Tập 2
Biết rằng máu của người bình thường có độ pH từ 7,3 đến 7,45 (nguồn: Hóa học 11, NXB Giáo dục Việt Nam, năm 2017, trang 15). Nồng độ H+trong máu nhận giá trị trong miền nào?
Vận dụng 2 trang 32 Toán 11 Tập 2
Nước uống đạt tiêu chuẩn có độ pH nằm trong khoảng từ 6,5 đến 8,5 (theo Quy chuẩn Việt Nam QCVN 01:2009/BYT). Nồng độ H+ trong nước uống tiêu chuẩn phải nằm trong khoảng nào?