Giải bài tập Toán 11 Bài 3: Các công thức lượng giác | Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 3: Các công thức lượng giác
Bài 1 trang 23 Toán 11 Tập 1
Bài 1 trang 23 Toán 11 Tập 1: Không dùng máy tính cầm tay, tính các giá trị lượng giác của các góc:
a) ;
b) – 555°.
Bài 3 trang 24 Toán 11 Tập 1
Bài 3 trang 24 Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc 2α, biết:
a)
b)
Bài 4 trang 24 Toán 11 Tập 1
Bài 4 trang 24 Toán 11 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a) ;
b) (cos + sin)2 - sin2.
Bài 5 trang 24 Toán 11 Tập 1
Bài 5 trang 24 Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết:
a)
b)
Bài 6 trang 24 Toán 11 Tập 1
Bài 6 trang 24 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng tam giác ABC, ta có sinA = sinB.cosC + sinC.cosB.
Bài 7 trang 24 Toán 11 Tập 1
Bài 7 trang 24 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 3, tam giác ABC vuông tại B và có hai cạnh góc vuông là AB = 4, BC = 3. Vẽ điểm D nằm trên tia đối của tia CB thỏa mãn . Tính tan, từ đó tính độ dài cạnh CD.
Bài 8 trang 24 Toán 11 Tập 1
Bài 8 trang 24 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 4, pít – tông M của động cơ chuyển động tịnh tiến qua lại dọc theo xi lanh làm quay trục khuỷu IA. Ban đầu I, A, M thẳng hàng. Cho α là góc quay của trục khuỷu, O là vị trí của pít – tông khi và H là hình chiếu của A lên Ix. Trục khuỷu IA rất ngắn so với độ dài thanh truyền AM nên có thể xem như độ dài MH không đổi và gần bằng MA.
a) Biết IA = 8cm, viết công thức tính tọa độ xM của điểm M trên trục Ox theo α.
b) Ban đầu α = 0. Sau 1 phút chuyển động, xM = – 3cm. Xác định xM sau 2 phút chuyển động. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Bài 9 trang 24 Toán 11 Tập 1
Bài 9 trang 24 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 5, ba điểm M, N, P nằm ở đầu các cánh quạt của tua bin gió. Biết các cánh quạt dài 31m, độ cao của điểm M so với mặt đất là 30m, góc giữa các cánh quạt là và số đo góc (OA, OM) là α.
a) Tính sinα và cosα.
b) Tính sin của các góc lượng giác (OA, ON) và (OA, OP) từ đó tính chiều cao của các điểm N và P so với mặt đất (theo đơn vị mét). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Hoạt động khởi động trang 20 Toán 11 Tập 1
Trong kiến trúc, các vòm cổng bằng đá thường có hình nửa đường tròn để có thể chịu lực tốt. Trong hình bên, vòm cổng được ghép bởi sáu phiến đá hai bên tạo thành các cung AB, BC, CD, EF, FG, GH bằng nhau và một phiến đá chốt ở đỉnh. Nếu biết chiều rộng cổng và khoảng cách từ điểm B đến đường kính AH, làm thế nào để tính được khoảng cách từ điểm C đến AH?
Hoạt động khám phá 1 trang 21 Toán 11 Tập 1
Quan sát Hình 1. Từ hai cách tính tích vô hướng của vectơ và sau đây:
Hãy suy ra công thức tính cos(α – β) theo các giá trị lượng giác của α và β. Từ đó, hãy suy ra công thức cos(α + β) bằng cách thay β bằng – β.
Hoạt động khám phá 2 trang 21 Toán 11 Tập 1
Hãy áp dụng công thức cộng cho trường hợp β = α và tính các giá trị lượng giác của góc 2α.
Hoạt động khám phá 3 trang 22 Toán 11 Tập 1
Từ công thức cộng, hãy tính tổng và hiệu của:
a) cos(α – β) và cos(α + β) ;
b) sin(α – β) và sin(α + β) .
Thực hành 3 trang 22 Toán 11 Tập 1
Tính giá trị của các biểu thức sincos và sinsin.
Hoạt động khám phá 4 trang 22 Toán 11 Tập 1
Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng cho hai góc lượng giác và ta được các đẳng thức nào?
Vận dụng trang 23 Toán 11 Tập 1
Trong bài toán khởi động, cho biết vòm cổng rộng 120 cm và khoảng cách từ B đến đường kính AH là 27 cm. Tính sin α và cos α, từ đó tính khoảng cách từ điểm C đến đường kính AH. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
