Giải bài tập Toán 11 Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị | Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị
Bài 1 trang 32 Toán 11 Tập 1
Bài 1 trang 32 Toán 11 Tập 1: Các hàm số dưới đây có là hàm số chẵn hay hàm số lẻ không?
a) y = 5sin2x + 1;
b) y = cosx + sinx;
c) y = tan2x.
Bài 2 trang 32 Toán 11 Tập 1
Bài 2 trang 32 Toán 11 Tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
b)
c)
Bài 3 trang 33 Toán 11 Tập 1
Bài 3 trang 33 Toán 11 Tập 1: Tìm tập giá trị của hàm số y = 2cosx + 1.
Bài 4 trang 33 Toán 11 Tập 1
Bài 4 trang 33 Toán 11 Tập 1: Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, xác định các giá trị x ∈ [– π; π] thỏa mãn sinx =
Bài 5 trang 33 Toán 11 Tập 1
Bài 5 trang 33 Toán 11 Tập 1: Khi đu quay hoạt động, vận tốc theo phương ngang của một cabin M phụ thuộc vào góc lượng giác α = (Ox, OM) theo hàm số vx = 0,3sin α (m/s) (Hình 11).
a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của vx.
b) Dựa vào độ thị của hàm số sin, hãy cho viết trong các vòng quay đầu tiên (0 ≤ α ≤ 2π), góc α ở trong các khoảng nào thì vx tăng.
Bài 6 trang 33 Toán 11 Tập 1
Bài 6 trang 33 Toán 11 Tập 1: Khoảng cách từ tâm một guồng nước đến mặt nước và bán kính của guồng đều bằng 3m. Xét gàu G của guồng. Ban đầu gàu G nằm ở vị trí A (Hình 12).
a) Viết hàm số h biểu diễn chiều cao (tính bằng mét) của gàu G so với mặt nước theo góc α = (OA, OG).
b) Guồng nước quay hết mỗi vòng trong 30 giây. Dựa vào đồ thị của hàm số sin hãy cho biết ở các thời điểm t nào trong 1 phút đầu, khoảng cách của gàu đến mặt nước bằng 1,5m.
Bài 7 trang 33 Toán 11 Tập 1
Bài 7 trang 33 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 13, một chiếc máy bay A bay ở độ cao 500m theo một đường thẳng đi ngang qua phía trên trạm quan sát T ở mặt đất. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt đất là H, α là góc lượng giác (Tx, TA) (0 < α < π).
a) Biểu diễn tọa độ xH của điểm H trên trục Tx theo α.
b) Dựa vào đồ thị hàm số côtang, hãy cho biết với thì xH nằm trong khoảng nào. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Hoạt động khởi động trang 25 Toán 11 Tập 1
Vì sao mặt cắt của sóng nước trên mặt hồ được gọi là có dạng hình sin?
Hoạt động khám phá 1 trang 25 Toán 11 Tập 1
Cho số thực t và M là điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo t rad trên đường tròn lượng giác, hãy giải thích vì sao xác định duy nhất:
a) Giá trị sint và cost;
b) Giá trị tant (nếu ) và cost (nếu ).
Hoạt động khám phá 2 trang 26 Toán 11 Tập 1
Xét hai hàm số y = x2, y = 2x và đồ thị của chúng trong Hình 2. Đối với mỗi trường hợp nêu mối liên hệ của giá trị hàm số tại 1 và – 1, 2 và – 2. Nhận xét về tính đối xứng của mỗi đồ thị hàm số.
Thực hành 1 trang 27 Toán 11 Tập 1
Chứng minh rằng hàm số y = sinx và hàm số y = cotx là các hàm số lẻ.
Hoạt động khám phá 3 trang 27 Toán 11 Tập 1
Hãy chỉ ra một số thực T sao cho sin(x + T) = sinx với mọi x ∈ ℝ.
Thực hành 2 trang 27 Toán 11 Tập 1
Xét tính tuần hoàn của hàm số y = cosx và hàm số y = cotx.
Hoạt động khám phá 4 trang 28 Toán 11 Tập 1
Hoàn thành bảng giá trị sau đây và xác định các điểm tương ứng trên mặt phẳng tọa độ.
Thực hành 4 trang 32 Toán 11 Tập 1
Có bao nhiêu giá trị x trên đoạn [–2π; 2π] thỏa mãn điều kiện tanx = 2?