Giải bài tập Hoạt động khám phá 1 trang 25 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Hoạt động khám phá 1 trang 25 Toán 11 Tập 1. Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị. Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Cho số thực t và M là điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo t rad trên đường tròn lượng giác, hãy giải thích vì sao xác định duy nhất:

a) Giá trị sint và cost;

b) Giá trị tant (nếu $t \neq \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ$ ) và cost (nếu $t \neq k π, k \in ℤ$ ).

Đáp án và cách giải chi tiết:

Trên đường tròn lượng giác, điểm M là điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo t, khi đó:

- Tung độ của điểm M là sint.

- Hoành độ của điểm M là cost.

Vì tung độ và hoành độ của điểm M là xác định duy nhất nên sint và cost xác định duy nhất.

b) Nếu $t \neq \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ$ thì tan t = $\frac{\sin t}{cos t}$ xác định duy nhất vì sint và cost xác định duy nhất.

Nếu $t \neq k π$ $π$ thì cot t = $\frac{cos t}{\sin t}$ xác định duy nhất vì sint và cost xác định duy nhất.

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 1 trang 32 Toán 11 Tập 1

Bài 1 trang 32 Toán 11 Tập 1: Các hàm số dưới đây có là hàm số chẵn hay hàm số lẻ không?

a) y = 5sin²x + 1;

b) y = cosx + sinx;

c) y = tan2x.

Xem cách giải chi tiết

Bài 2 trang 32 Toán 11 Tập 1

Bài 2 trang 32 Toán 11 Tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y = \frac{1}{cosx}$

b) $y = \tan (x + \frac{π}{4})$

c) $y = \frac{1}{2 - \sin^{2} x}$

Xem cách giải chi tiết

Bài 3 trang 33 Toán 11 Tập 1

Bài 3 trang 33 Toán 11 Tập 1: Tìm tập giá trị của hàm số y = 2cosx + 1.

Xem cách giải chi tiết

Bài 4 trang 33 Toán 11 Tập 1

Bài 4 trang 33 Toán 11 Tập 1: Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, xác định các giá trị x ∈ [– π; π] thỏa mãn sinx = $\frac{1}{2}$

Xem cách giải chi tiết

Bài 5 trang 33 Toán 11 Tập 1

Bài 5 trang 33 Toán 11 Tập 1: Khi đu quay hoạt động, vận tốc theo phương ngang của một cabin M phụ thuộc vào góc lượng giác α = (Ox, OM) theo hàm số v_x = 0,3sin α (m/s) (Hình 11).

a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của vx.

b) Dựa vào độ thị của hàm số sin, hãy cho viết trong các vòng quay đầu tiên (0 ≤ α ≤ 2π), góc α ở trong các khoảng nào thì vx tăng.

Xem cách giải chi tiết

Bài 6 trang 33 Toán 11 Tập 1

Bài 6 trang 33 Toán 11 Tập 1: Khoảng cách từ tâm một guồng nước đến mặt nước và bán kính của guồng đều bằng 3m. Xét gàu G của guồng. Ban đầu gàu G nằm ở vị trí A (Hình 12).

a) Viết hàm số h biểu diễn chiều cao (tính bằng mét) của gàu G so với mặt nước theo góc α = (OA, OG).

b) Guồng nước quay hết mỗi vòng trong 30 giây. Dựa vào đồ thị của hàm số sin hãy cho biết ở các thời điểm t nào trong 1 phút đầu, khoảng cách của gàu đến mặt nước bằng 1,5m.

Xem cách giải chi tiết

Bài 7 trang 33 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 13, một chiếc máy bay A bay ở độ cao 500m theo một đường thẳng đi ngang qua phía trên trạm quan sát T ở mặt đất. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt đất là H, α là góc lượng giác (Tx, TA) (0 < α < π).

a) Biểu diễn tọa độ x_H của điểm H trên trục T_x theo α.

b) Dựa vào đồ thị hàm số côtang, hãy cho biết với $\frac{π}{6} < α < \frac{2 π}{3}$ thì x_H nằm trong khoảng nào. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Xem cách giải chi tiết