Giải bài tập Thực hành 3 trang 48 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Thực hành 3 trang 48 Toán 11 Tập 1. Bài 1: Dãy số. Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Xét tính tăng, giảm của các dãy số sau:

a) (u_n) với $u_{n} = \frac{2 n - 1}{n + 1}$ ;

b) (x_n) với $x_{n} = \frac{n + 2}{4^{n}}$ $x_{n} = \frac{n + 2}{4^{n}}$ ;

c) (t_n) với t_n = (– 1)ⁿ . n².

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Ta có: (u_n) với $u_{n + 1} = \frac{2 (n + 1) - 1}{(n + 1) + 1} = \frac{2 n + 1}{n + 2}$

Xét hiệu $u_{n + 1} - u_{n} = \frac{2 n + 1}{n + 2} - \frac{2 n - 1}{n + 1} = \frac{2 n^{2} + 3 n + 1 - 2 n^{2} - 3 n + 2}{(n + 2) (n + 1)} = \frac{3}{(n + 2) (n + 1)} > 0, \forall n \in ℕ^{*}$ .

Suy ra u_n+1 > u_n, ∀n ∈ ℕ^*.

Vậy dãy số (u_n) là dãy số tăng.

b) Ta có: $x_{n + 1} = \frac{(n + 1) + 2}{4^{n + 1}} = \frac{n + 3}{{4.4}^{n}}$

Xét hiệu $x_{n + 1} - x_{n} = \frac{n + 3}{{4.4}^{n}} - \frac{n + 1}{4^{n}} = \frac{n + 3}{{4.4}^{n}} - \frac{4 n + 4}{{4.4}^{n}} = \frac{- 3 n - 1}{{4.4}^{n}} < 0, \forall n \in ℕ^{*}$ .

Suy ra x_n+1 < x_n, ∀n ∈ ℕ^*.

Vậy dãy số (x_n) là dãy số giảm.

c) Ta có: t_n+1 = (– 1)ⁿ⁺¹ . (n + 1)²

Xét hiệu: t_n+1 – t_n = (– 1)ⁿ⁺¹ . (n + 1)² – ( – 1)ⁿ.n²

Với n chẵn:

t_n+1 – t_n = 0 – (n + 1)² – n² < 0, ∀n ∈ ℕ^*.

Suy ra t_n+1 < t_n, ∀n ∈ ℕ^*.

Vì vậy dãy số (t_n) là dãy số giảm.

Với n lẻ:

t_n+1 – t_n = (n + 1)² + n² > 0, ∀n ∈ ℕ^*.

Suy ra t_n+1 > t_n, ∀n ∈ ℕ^*.

Vì vậy dãy số (t_n) là dãy số tăng.

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 1 trang 50 Toán 11 Tập 1

Bài 1 trang 50 Toán 11 Tập 1: Tìm u₂, u₃ và dự đoán công thức số hạng tổng quát của u_n dãy số:

Giải bài tập Thực hành 3 trang 48 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Đáp án và cách giải chi tiết:

Bài tập liên quan:

Giải bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Bài 1: Góc lượng giác

Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

Bài 3: Các công thức lượng giác

Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Bài 1: Dãy số

Bài 2: Cấp số cộng

Bài 3: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 3

Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian

Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 2: Hai đường thẳng song song

Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Bài 5: Phép chiếu song song

Bài tập cuối chương 4

Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 1: Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài tập cuối chương 5

Hoạt động thực hành và trải nghiệm - Tập 1

Bài 1: Tìm hiểu hàm số lượng giác bằng phần mềm GeoGebra

Bài 2: Dùng công thức cấp số nhân để dự báo dân số

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài 1: Phép tính lũy thừa

Bài 2: Phép tính lôgarit

Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài tập cuối chương 6

Chương 7: Đạo hàm

Bài 1: Đạo hàm

Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài tập cuối chương 7

Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian

Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 4: Khoảng cách trong không gian

Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

Bài tập cuối chương 8

Chương 9: Xác suất

Bài 1: Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất

Bài 2: Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất

Bài tập cuối chương 9

Hoạt động thực hành trải nghiệm - Tập 2

Bài 1: Vẽ hình khối bằng phần mềm GeoGebra. Làm kính 3D để quan sát ảnh nổi

Bài 2: Ứng dụng lôgarit vào đo lường độ pH của dung dịch

Từ điển Phương Trình Hoá Học

Công Thức Vật Lý