Giải bài tập Bài 7 trang 61 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 7 trang 61 Toán 11 Tập 1. Bài 3: Cấp số nhân. Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Bài 7 trang 61 Toán 11 Tập 1: Giả sử một thành phố có dân số năm 2022 là khoảng 2,1 triệu người và tốc độ gia tăng dân số trung bình mỗi năm là 0,75%.
a) Dự đoán dân số của thành phố đó vào năm 2032.
b) Nếu tốc độ gia tăng dân số vẫn giữ nguyên như trên thì ước tính vào năm nào dân số của thành phố đó sẽ tăng gấp đôi so với năm 2022?
Đáp án và cách giải chi tiết:
Số dân của thành phố qua các năm với tốc độ gia tăng dân số trung bình mỗi năm là 0,75% lập thành một cấp số nhân (un) với số hạng đầu là u1 = 2,1 (ở năm 2022) và công bội q = 1 + 0,75% = 1,0075 có số hạng tổng quát là: un = 2,1.(1,0075)n-1.
a) Dự đoán dân số của thành phố vào năm 2032 là:
u11 = 2,1.(1,0075)10 ≈ 2,3 triệu người.
b) Dân số của năm thứ n (so với năm 2022) là: 2.2,1 = 4,2 (triệu người).
Ta có: un = 2,1.(1,0075)n-1 = 4,2
⇒ n – 1 ≈ 93
Vậy ước tính vào năm 2022 + 93 = 2115 thì dân số thành phố đó gấp đôi so với năm 2022.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 1 trang 60 Toán 11 Tập 1
Bài 1 trang 60 Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?
a) un = 3.(– 2)n;
b) un = (– 1)n.7n;
c) 
Bài 2 trang 60 Toán 11 Tập 1
Bài 2 trang 60 Toán 11 Tập 1: Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (un), biết:
a) 
b) 
Bài 3 trang 60 Toán 11 Tập 1
Bài 3 trang 60 Toán 11 Tập 1:
a) Số đo bốn góc của một tứ giác lập thành cấp số nhân. Tìm số đo của bốn góc đó biết rằng số đo của góc lớn nhất gấp 8 lần số đo của góc nhỏ nhất.
b) Viết sáu số xen giữa các số – 2 và 256 để được cấp số nhân có tám số hạng. Nếu viết tiếp số hạng thứ 15 là bao nhiêu?
Bài 4 trang 60 Toán 11 Tập 1
Bài 4 trang 60 Toán 11 Tập 1: Ba số theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân.
Bài 5 trang 60 Toán 11 Tập 1
Bài 5 trang 60 Toán 11 Tập 1: Tính các tổng sau:
a)
Bài 6 trang 60 Toán 11 Tập 1
Bài 6 trang 60 Toán 11 Tập 1: Một loại vi khuẩn được nuôi cấy trong phòng thí nghiệm, cứ mỗi phút số lượng lại tăng lên gấp đôi số lượng đang có. Từ một vi khuẩn ban đầu, hãy tính tổng số vi khuẩn có trong ống nghiệm sau 20 phút.
Bài 8 trang 61 Toán 11 Tập 1
Bài 8 trang 61 Toán 11 Tập 1: Trong trò chơi mạo hiểm nhảy bungee, mỗi lần nhảy, người chơi sẽ được dây an toàn có tính đàn hồi kéo nảy ngược lên 60% chiều sâu của cú nhảy. Một người chơi bungee thực hiện cú nhảy đầu tiên có độ cao nảy ngược lên là 9m.
a) Tính độ cao nảy ngược lên của người đó ở lần nảy thứ ba.
b) Tính tổng các độ cao nảy ngược lên của người đó trong 5 lần nảy đầu.
Hoạt động khởi động trang 57 Toán 11 Tập 1
Một quả bóng rơi từ một vị trí có động cao 120 cm. Khi chạm đất, nó luôn nảy lên với độ cao bằng một nửa độ cao của lần rơi trước đó.
Gọi u1 = 120 là độ cao của lần rơi đầu tiên và u2; u3; u4; ...; un; ... là độ cao của các lần rơi kế tiếp. Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy (un) và tìm điểm đặc biệt của dãy số đó.
Hoạt động khám phá 1 trang 57 Toán 11 Tập 1
a) Tính thương của hai số hạng liên tiếp trong dãy số: 2; 4; 8; 16; 32; 64.
b) Tìm điểm giống nhau của các dãy số sau:
i) 3; 6; 12; 24; 48.
ii) .
iii) 2; – 6; 18; – 54; 162; – 486.
Thực hành 1 trang 58 Toán 11 Tập 1
Cho ba số tự nhiên m, n, p theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh ba số 2m, 2n, 2p theo thứ tự lập thành cấp số nhân.
Vận dụng 1 trang 58 Toán 11 Tập 1
Một quốc gia có dân số năm 2011 là P triệu người. Trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm dân số tăng a%. Chứng minh rằng dân số các năm từ năm 2011 đến năm 2021 của quốc gia đó tạp thành cấp số nhân. Tìm công bội của cấp số nhân này.
Vận dụng 2 trang 58 Toán 11 Tập 1
Tần số của ba phím liên tiếp Sol, La, Si trên một cây đàn organ tạo thành cấp số nhân. Biết tần số của hai phím Sol và Si lần lượt là 415 Hz và 466 Hz (theo https:..vi.wikipedia.org/wiki/Đô_(nốt nhạc)). Tính tần số của phím La (làm tròn đến hàng đơn vị).
Hoạt động khám phá 2 trang 59 Toán 11 Tập 1
Cho cấp số nhân (un) có công bội q. Tính u2, u3, u4 và u10 theo u1 và q.
Thực hành 2 trang 59 Toán 11 Tập 1
Viết công thức số hạng tổng quát un theo số hạng đầu u1 và công bội q của các cấp số nhân sau:
a) 5; 10; 20; 40; 80; ...
b)
Vận dụng 3 trang 59 Toán 11 Tập 1
Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ poloni 210 là 138 ngày, nghĩa là sau 138 ngày, khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn một nửa (theo https://vi.wikipedia.org/wiki/Poloni-210 ). Tính khối lượng còn lại của 20 gam poloni 210 sau:
a) 690 ngày;
b) 7 314 ngày (khoảng 20 năm).
Hoạt động khám phá 3 trang 59 Toán 11 Tập 1
Cho cấp số nhân (un) có công bội q. Đặt Sn = u1 + u2 + ... + un.
a) So sánh q.Sn và (u2 + u3 + ... + un) + q.un;
b) So sánh u1 + q.Sn và Sn + u1.qn.
Thực hành 3 trang 60 Toán 11 Tập 1
Tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (un) trong các trường hợp sau:
a) u1 = 105; q = 0,1; n = 5;
b) u1 = 10; u2 = – 20; n = 5.
Vận dụng 4 trang 60 Toán 11 Tập 1
Trong bài toán ở hoạt động khởi động đầu bài học, tính tổng các độ cao của quả bóng sau 10 lần rơi đầu tiên.