Giải bài tập Hoạt động khám phá 3 trang 9 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Hoạt động khám phá 3 trang 9 Toán 11 Tập 2. Bài 1: Phép tính lũy thừa. Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề bài:

a) Hai biểu thức $\sqrt[6]{2^{4}}$ và $\sqrt[3]{2^{2}}$ có giá trị bằng nhau không? Giải thích.

b) Chỉ ra ít nhất hai biểu thức khác nhau có giá trị bằng $\sqrt[3]{2^{2}}$

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Ta có

Vậy $\sqrt[6]{2^{4}}$ .

b) Ta có $\sqrt[3]{2^{2}}$ $\sqrt[3]{2^{2}} = \sqrt[9]{2^{6}} = \sqrt[12]{2^{8}} .$

Vậy có ít nhất hai biểu thức khác nhau có giá trị bằng $\sqrt[3]{2^{2}}$ là $\sqrt[9]{2^{6}}; \sqrt[12]{2^{8}} .$

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 1 trang 13 Toán 11 Tập 2

Bài 1 trang 13 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị các biểu thức sau:

a) ${(\frac{3}{4})}^{- 2} . 3^{2} . 12^{0}$

b) ${(\frac{1}{12})}^{- 2} . {(\frac{2}{3})}^{- 2}$

c) $(2^{- 2} . 5^{2}) : (5 . 5^{- 5})$

Xem cách giải chi tiết

Bài 2 trang 13 Toán 11 Tập 2

Bài 2 trang 13 Toán 11 Tập 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng một luỹ thừa (a>0):

a) $3 . \sqrt{3} . \sqrt[4]{3} . \sqrt[8]{3}$

b) $\sqrt{a \sqrt{a \sqrt{a}}}$

c) $\frac{\sqrt{a} . \sqrt[3]{a} . \sqrt[4]{a}}{{(\sqrt[5]{a})}^{3} . a^{\frac{2}{5}}}$

Xem cách giải chi tiết

Bài 3 trang 13 Toán 11 Tập 2

Bài 3 trang 13 Toán 11 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau $(a > 0; b > 0)$

a) $a^{\frac{1}{3}} . a^{\frac{1}{2}} . a^{\frac{7}{6}}$

b) $a^{\frac{2}{3}} . a^{\frac{1}{4}} : a^{\frac{1}{6}}$

c) $(\frac{3}{2} a^{- \frac{3}{2}} . b^{- \frac{1}{2}}) . (- \frac{1}{3} a^{\frac{1}{2}} . b^{\frac{3}{2}})$

Xem cách giải chi tiết

Bài 4 trang 13 Toán 11 Tập 2: Với một chỉ vàng, giả sử người thợ lành nghề có thể dát mỏng thành lá vàng rộng 1 m² và dày khoảng $1, 94 . 10^{- 7} m$ . Đồng xu 5000 đồng dày $2, 2 . 10^{- 3} m$ . Cần chồng bao nhiêu lá vàng như trên để có độ dày bằng đồng xu loại 5000 đồng? Làm tròn kết quả đến chữ số hàng trăm.

Xem cách giải chi tiết

Bài 5 trang 13 Toán 11 Tập 2

Bài 5 trang 13 Toán 11 Tập 2: Tại một xí nghiệp, công thức $P (t) = 500 . {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{3}}$ được dùng để tính giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc máy sau thời gian (tính theo năm) kể từ khi đưa vào sử dụng.

a) Tính giá trị còn lại của máy sau 2 năm; sau 2 năm 3 tháng.

b) Sau 1 năm đưa vào sử dụng, giá trị còn lại của máy bằng bao nhiêu phần trăm so với ban đầu?

Xem cách giải chi tiết

Bài 6 trang 13 Toán 11 Tập 2

Bài 6 trang 13 Toán 11 Tập 2: Biết rằng $10^{α} = 2; 10^{β} = 5$ . Tính $10^{α + β}; 10^{α - β}; 10^{2 α}; 10^{- 2 α}; 1000^{β}; 0, 01^{2 α}$

Xem cách giải chi tiết

Bài 7 trang 13 Toán 11 Tập 2

Bài 7 trang 13 Toán 11 Tập 2: Biết rằng $4^{α} = \frac{1}{5}$ . Tính giá trị các biểu thức sau:

a) $16^{α} + 16^{- α}$

b) ${(2^{α} + 2^{- α})}^{2}$

Xem cách giải chi tiết

Hoạt động khởi động trang 6 Toán 11 Tập 2

Trong khoa học, người ta thường dùng lũy thừa để ghi các số, có thể rất lớn hoặc rất bé. Chẳng hạn, bảng dưới đây cho một số ví dụ về cách ghi độ dài.

Cách ghi như vậy có tiện ích gì? Từ các lũy thừa quen thuộc ở ba dòng đầu, hãy dự đoán quy tắc viết lũy thừa ở ba dòng cuối.

Xem cách giải chi tiết

Hoạt động khám phá 1 trang 6 Toán 11 Tập 2

Cho biết dãy số (a_n) được xác định theo một quy luật nào đó và bốn số hạng đầu tiên của nó được cho như ở bảng dưới đây:

a) Tìm quy luật của dãy số và tìm ba số hạng tiếp theo của nó.

b) Nếu viết các số hạng của dãy số dưới dạng lũy thừa, thì bốn số hạng đầu tiên có thể viết thành $2^{4}; 2^{3}; 2^{2}; 2^{1} .$ Dự đoán cách viết dưới dạng lũy thừa của ba số hạng tiếp theo của dãy số và giải thích.

Xem cách giải chi tiết

Thực hành 1 trang 7 Toán 11 Tập 2

Tính giá trị các biểu thức sau:

a) ${(- 5)}^{- 1}$ ;

b) $2^{0} \cdot {(\frac{1}{2})}^{- 5}$ $2^{0} \cdot {(\frac{1}{2})}^{- 5}$ $2^{0} \cdot {(\frac{1}{2})}^{- 5}$ ;

c) $6^{- 2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{- 3} : 2^{- 2}$ .

Xem cách giải chi tiết

Vận dụng 1 trang 7 Toán 11 Tập 2

Trong khoa học, người ta thường phải ghi các số rất lớn hoặc rất bé. Để tránh phải viết và đếm quá nhiều chữ số 0 , người ta quy ước cách ghi các số dưới dạng A.10^m, trong đó 1 ≤ A ≤ 10 và m là số nguyên.

Khi một số được ghi dưới dạng này, ta nói nó được ghi dưới dạng ki hiệu khoa học.

Chẳng hạn, khoảng cách 149 600 000 km từ Trái Đất đến Mặt Trời được ghi dưới dạng kí hiệu khoa học là $1,496 . 10^{8} km$ .

Ghi các đại lượng sau dưới dạng kí hiệu khoa học:

a) Vận tốc ánh sáng trong chân không là 299 790 000 m/s;

b) Khối lượng nguyên tử của oxygen là

$0,000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 kg$ .

Xem cách giải chi tiết

Hoạt động khám phá 2 trang 7 Toán 11 Tập 2

Một thùng gỗ hình lập phương có độ dài cạnh a (dm). Kí hiệu S và V lần lượt là diện tích một mặt và thể tích của thùng gỗ này.

a) Tính S và V khi a = 1 dm và khi a = 3 dm .

b) a bằng bao nhiêu để S = 25 dm² ?

c) a bằng bao nhiêu để V = 64 dm³ ?

Xem cách giải chi tiết

Thực hành 2 trang 9 Toán 11 Tập 2

Tính giá trị các biểu thức sau:

a) $\sqrt[4]{\frac{1}{16}}$ ;

b) ${(\sqrt[6]{8})}^{2}$ ;

c) $\sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[4]{27}$ .

Xem cách giải chi tiết

Thực hành 3 trang 10 Toán 11 Tập 2

Tính giá trị biểu thức sau:

a) $25^{\frac{1}{2}}$ ;

b) ${(\frac{36}{49})}^{- \frac{1}{2}}$ ;

c) $100^{1,5} .$

Xem cách giải chi tiết

Thực hành 4 trang 10 Toán 11 Tập 2

Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ:

a) $\sqrt{2^{3}}$ ;

b) $\sqrt[5]{\frac{1}{27}}$ ;

c) ${(\sqrt[5]{a})}^{4} (a > 0)$ .

Xem cách giải chi tiết

Hoạt động khám phá 4 trang 10 Toán 11 Tập 2

Ta biết rằng, $\sqrt{2}$ là một số vô tỷ có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn: $\sqrt{2} = 1,41 4 213 562 \dots$ $\sqrt{2} = 1, 414213562 \dots$

Cũng có thể coi $\sqrt{2}$ là giới hạn của dãy số hữu tỉ $(r_{n})$ :

$1,4; 1,41; 1,414; 1,4142; \dots .$

Từ đây, ta lập dãy số các lũy thừa $(3^{r_{n}})$ .

a) Bảng dưới cho biết những số hạng đầu tiên của dãy số $(3^{r_{n}})$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ chín). Sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính số hạng thứ 6 và thứ 7 của dãy số này.

b) Nêu nhận xét về dãy số $(3^{r_{n}})$ .

Xem cách giải chi tiết

Thực hành 5 trang 11 Toán 11 Tập 2

Sử dụng máy tính cầm tay, tính các lũy thừa sau đây (làm tròn đến chữ số thập phân thứ sáu):

a) ${1,2}^{1,5}$ ; b) $10^{\sqrt{3}}$ ; c) ${(0,5)}^{- \frac{2}{3}}$

Xem cách giải chi tiết

Hoạt động khám phá 5 trang 11 Toán 11 Tập 2

a) Sử dụng máy tính cầm tay, hoàn thành bảng sau vào vở (làm tròn kết quả đến chữ so thập phân thứ năm)

b) Từ kết quả ở câu a, có dự đoán gì về tính chất của phép tính lũy thừa với số mũ thực?

Phép tính lũy thừa với số mũ thực có tính chất tương tự như lũy thừa với số mũ tự nhiên.

Xem cách giải chi tiết

Thực hành 6 trang 12 Toán 11 Tập 2

Viết các biểu thức sau dưới dạng một lũy thừa (a > 0).

a) $a^{\frac{3}{5}} . a^{\frac{1}{2}} : a^{- \frac{2}{5}}$ ;

b) $\sqrt{a^{\frac{1}{2}} \sqrt{a^{\frac{1}{2}} \sqrt{a}}}$ .

Xem cách giải chi tiết

Thực hành 7 trang 12 Toán 11 Tập 2

Rút gọn biểu thức: ${(x^{\sqrt{2}} y)}^{\sqrt{2}} (9 y^{- \sqrt{2}})$ (với x, y > 0).

Xem cách giải chi tiết

Từ điển Phương Trình Hoá Học

HNO3+NaOH → H2O+NaNO3 Cl2+F2 → ClF3 CaF2+H2SO4+SiO2 → H2O+CaSO4+SiF4 O2+Na2B4O7 → NaBO2+B2O3 Fe+H2O2 → Fe(OH)3

Công Thức Vật Lý

Tốc độ trung bình của vật dao động điều hòa. Xác định số vân tối trên MN không chứa vân trung tâm-vật lý 12 Độ biến thiên từ thông

Giải bài tập Hoạt động khám phá 3 trang 9 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Đáp án và cách giải chi tiết:

Bài tập liên quan:

Giải bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Bài 1: Góc lượng giác

Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

Bài 3: Các công thức lượng giác

Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Bài 1: Dãy số

Bài 2: Cấp số cộng

Bài 3: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 3

Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian

Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 2: Hai đường thẳng song song

Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Bài 5: Phép chiếu song song

Bài tập cuối chương 4

Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 1: Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài tập cuối chương 5

Hoạt động thực hành và trải nghiệm - Tập 1

Bài 1: Tìm hiểu hàm số lượng giác bằng phần mềm GeoGebra

Bài 2: Dùng công thức cấp số nhân để dự báo dân số

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài 1: Phép tính lũy thừa

Bài 2: Phép tính lôgarit

Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài tập cuối chương 6

Chương 7: Đạo hàm

Bài 1: Đạo hàm

Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài tập cuối chương 7

Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian

Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 4: Khoảng cách trong không gian

Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

Bài tập cuối chương 8

Chương 9: Xác suất

Bài 1: Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất

Bài 2: Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất

Bài tập cuối chương 9

Hoạt động thực hành trải nghiệm - Tập 2

Bài 1: Vẽ hình khối bằng phần mềm GeoGebra. Làm kính 3D để quan sát ảnh nổi

Bài 2: Ứng dụng lôgarit vào đo lường độ pH của dung dịch

Từ điển Phương Trình Hoá Học

Công Thức Vật Lý