Giải bài tập Toán 10 Chương 4: Vectơ | Kết Nối Tri Thức
Hướng dẫn giải Chương 4: Vectơ
Giải bài tập Bài 7: Các khái niệm mở đầu
Bài 4.1 trang 50 Toán 10 Tập 1
Cho ba vecto a, b, c đều khác vecto 0; những khẳng định nào sau đây là đúng. Bài 4.1 trang 50 Toán 10 Tập 1
Bài 4.2 trang 50 Toán 10 Tập 1
Trong Hình 4.12, hãy chỉ ra các vecto cùng phương; các vecto ngược hướng và các cặp vecto bằng nhau. Bài 4.2 trang 50 Toán 10 Tập 1
Bài 4.3 trang 50 Toán 10 Tập 1
Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một hình bình hành khi và chỉ khi vecto BC bằng vecto AD. Bài 4.3 trang 50 Toán 10 Tập 1
Bài 4.4 trang 50 Toán 10 Tập 1
Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Hãy chỉ ra tập S gồm tất cả các vecto khác vecto 0, có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp {A; B; C; D; O}. Bài 4.4 trang 50 Toán 10 Tập 1
Bài 4.5 trang 50 Toán 10 Tập 1
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy vẽ các vecto OA, MN với với A(1;2), M(0;-1), N(3;5). Chỉ ra mối quan hệ giữa hai vecto trên. Bài 4.5 trang 50 Toán 10 Tập 1
Mở đầu trang 46 Toán 10 Tập 1
Nhiệt độ và gió là hai yếu tố luôn cùng được đề cập trong các bản tin dự báo thời tiết. Tuy nhiên, nhiệt độ là đại lượng chỉ có độ lớn, còn gió có cả hướng và độ lớn. Mở đầu trang 46 Toán 10 Tập 1
HĐ1 trang 47 Toán 10 Tập 1
Một con tàu khởi hành từ đảo A, đi thẳng về hướng đông 10 km rồi đi thẳng tiếp 10 km về hướng nam thì tới đảo B (H.4.2). HĐ1 trang 47 Toán 10 Tập 1
Luyện tập 1 trang 47 Toán 10 Tập 1
Cho tam giác đều ABC với cạnh có độ dài bằng a. Hãy chỉ ra các vectơ có độ dài bằng a và có điểm đầu, điểm cuối là các đỉnh của tam giác ABC. Luyện tập 1 trang 47 Toán 10 Tập 1
HĐ2 trang 47 Toán 10 Tập 1
Quan sát các làn đường trong Hình 4.5 và cho biết những nhận xét nào sau đây là đúng. Các làn đường song song với nhau. Các xe chạy theo cùng một hướng. HĐ2 trang 47 Toán 10 Tập 1
HĐ3 trang 48 Toán 10 Tập 1
Xét các vectơ cùng phương trong Hình 4.7. Hai vectơ a và AB được gọi là cùng hướng, còn hai vectơ a và x được gọi là ngược hướng. HĐ3 trang 48 Toán 10 Tập 1
Luyện tập 2 trang 49 Toán 10 Tập 1
Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB, CD, AB < CD (H.5.10). Hãy chỉ ra mối quan hệ về độ dài, phương, hướng giữa các cặp vectơ sau. Có các cặp vecto nào trong các cặp vecto trên bằng nhau hay không? Luyện tập 2 trang 49 Toán 10 Tập 1
Luyện tập 3 trang 49 Toán 10 Tập 1
Trong các điều kiện dưới đây, chọn điều kiện cần và đủ để một điểm M nằm giữa hai điểm phân biệt A và B. Luyện tập 3 trang 49 Toán 10 Tập 1
Vận dụng trang 50 Toán 10 Tập 1
Hai ca nô A và B chạy trên sông với các vận tốc riêng có cùng độ lớn là 15km/h. Tuy vậy, ca nô A chạy xuôi dòng còn ca nô B chạy ngược dòng. Vận tốc của dòng nước trên sông là 3km/h. Vận dụng trang 50 Toán 10 Tập 1
Giải bài tập Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ
Bài 4.6 trang 54 Toán 10 Tập 1
Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh các hệ thức vecto. Bài 4.6 trang 54 Toán 10 Tập 1
Bài 4.7 trang 54 Toán 10 Tập 1
Cho hình bình hành ABCD. Hãy tìm điểm M để BM=AB+AD; tìm mối quan hệ giữa hai vecto CD và CM. Bài 4.7 trang 54 Toán 10 Tập 1
Bài 4.8 trang 54 Toán 10 Tập 1
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a; tính độ dài các vecto AB-AC; AB+AC. Bài 4.8 trang 54 Toán 10 Tập 1
Bài 4.9 trang 54 Toán 10 Tập 1
Hình 4.19 biểu diễn hai lực F1, F2 cùng tác động lên một vật; tính độ lớn của hợp lực F1+F2. Bài 4.9 trang 54 Toán 10 Tập 1
Bài 4.10 trang 54 Toán 10 Tập 1
Hai con tàu xuất phát cùng lúc từ bờ bên này sang bờ bên kia của dòng sông với vận tốc riêng không đổi và có độ lớn bằng nhau; vận tốc dòng nước là đáng kể, các yếu tố bên ngoài khác không ảnh hưởng tới vận tốc của các tàu. Bài 4.10 trang 54 Toán 10 Tập 1
Mở đầu trang 51 Toán 10 Tập 1
Một con tàu chuyển động từ bờ bên này sang bờ bên kia của một dòng sông với vận tốc riêng không đổi. Giả sử vận tốc dòng nước là không đổi và không đáng kể. Mở đầu trang 51 Toán 10 Tập 1
HĐ1 trang 51 Toán 10 Tập 1
Với hai vectơ a, b cho trước, lấy một điểm A và vẽ các vectơ AB = a, BC = b. HĐ1 trang 51 Toán 10 Tập 1
HĐ2 trang 51 Toán 10 Tập 1
Cho hình bình hành ABCD. Tìm mối quan hệ giữa hai vectơ AB + AD và AC. HĐ2 trang 51 Toán 10 Tập 1
HĐ3 trang 52 Toán 10 Tập 1
Trong Hình 4.14a, hãy chỉ ra các vectơ a + b và vectơ b + a. Trong Hình 4,14b, hãy chỉ ra các vectơ (a + b) + c và vectơ a + (b + c). HĐ3 trang 52 Toán 10 Tập 1
Luyện tập 1 trang 52 Toán 10 Tập 1
Cho hình thoi ABCD với cạnh có độ dài bằng 1 và góc BAD = 120 độ. Tính độ dài của các vectơ sau. Luyện tập 1 trang 52 Toán 10 Tập 1
HĐ4 trang 52 Toán 10 Tập 1
Thế nào là hai lực cân bằng? Nếu dùng hai vecto để biểu diến hai lực cân bằng thì hai vecto này có mối quan hệ gì với nhau? HĐ4 trang 52 Toán 10 Tập 1
Luyện tập 2 trang 53 Toán 10 Tập 1
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và O là trung điểm của MN. Luyện tập 2 trang 53 Toán 10 Tập 1
Vận dụng trang 54 Toán 10 Tập 1
Tính lực kéo cần thiết để kéo một khẩu pháo có trọng lượng 22 148N (ứng với khối lượng xấp xỉ 2260kg) lên một con dốc nghiêng 30o so với phương nằm ngang (H.4.18). Vận dụng trang 54 Toán 10 Tập 1
Giải bài tập Bài 9: Tích của một vectơ với một số
Bài 4.11 trang 58 Toán 10 Tập 1
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Hãy biểu thị vectơ AM theo 2 vectơ AB và AD. Bài 4.11 trang 58 Toán 10 Tập 1
Bài 4.12 trang 58 Toán 10 Tập 1
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Bài 4.12 trang 58 Toán 10 Tập 1
Bài 4.13 trang 58 Toán 10 Tập 1
Cho hai điểm phân biệt A và B, hãy xác định điểm K sao cho KA+2KB=0. Bài 4.13 trang 58 Toán 10 Tập 1
Bài 4.14 trang 58 Toán 10 Tập 1
Cho tam giác ABC, xác định điểm M để MA+MB+2MC=0. Bài 4.14 trang 58 Toán 10 Tập 1
Bài 4.15 trang 59 Toán 10 Tập 1
Chất điểm A chịu tác động của ba lực F1, F2, F3 như Hình 4.30 và ở trạng thái cân bằng (tức là F1 + F2 + F3 = 0). Tính độ lớn của các lực F2, F3, biết F1 có độ lớn là 20N. Bài 4.15 trang 59 Toán 10 Tập 1
HĐ1 trang 55 Toán 10 Tập 1
Cho vectơ AB = a. Hãy xác định điểm C sao cho BC = a. Tìm mối quan hệ giữa vectơ AB và vectơ a + a. HĐ1 trang 55 Toán 10 Tập 1
Câu hỏi trang 55 Toán 10 Tập 1
Vectơ 1a và vectơ a có bằng nhau hay không?Câu hỏi trang 55 Toán 10 Tập 1
HĐ2 trang 56 Toán 10 Tập 1
Viết đẳng thức thể hiện mối quan hệ giữa hai vectơ OM và OA. HĐ2 trang 56 Toán 10 Tập 1
Câu hỏi trang 56 Toán 10 Tập 1
Vectơ -a và vectơ (-1)a có mối quan hệ gì? Câu hỏi trang 56 Toán 10 Tập 1
Luyện tập 1 trang 56 Toán 10 Tập 1
Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B (H.4.25). Những khẳng định nào sau đây là đúng? Luyện tập 1 trang 56 Toán 10 Tập 1
HĐ3 trang 57 Toán 10 Tập 1
Với vectơ u ≠ vectơ 0 và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng? HĐ3 trang 57 Toán 10 Tập 1
HĐ4 trang 57 Toán 10 Tập 1
Hãy chỉ ra trên Hình 4.25 hai vectơ 3(u + v) và 3u + 3v. Từ đó, nêu mối quan hệ giữa 3(u + v) và 3u + 3v. HĐ4 trang 57 Toán 10 Tập 1
Luyện tập 2 trang 57 Toán 10 Tập 1
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh với điểm O tùy ý, ta có: OA + OB + OC = 3OG. Luyện tập 2 trang 57 Toán 10 Tập 1
Luyện tập 3 trang 57 Toán 10 Tập 1
rong Hình 4.27, hãy biểu thị mỗi vectơ u, v theo hai vectơ a, b. Luyện tập 3 trang 57 Toán 10 Tập 1
Giải bài tập Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ
Bài 4.16 trang 65 Toán 10 Tập 1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1;3), N(4;2); tính độ dài của các đoạn thẳng OM, ON, MN. Bài 4.16 trang 65 Toán 10 Tập 1
Bài 4.17 trang 65 Toán 10 Tập 1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto và các điểm M(-3;6), N(3;-3). Bài 4.17 trang 65 Toán 10 Tập 1
Bài 4.18 trang 65 Toán 10 Tập 1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;3), B(2;4), C(-3;2). Bài 4.18 trang 65 Toán 10 Tập 1
Bài 4.19 trang 65 Toán 10 Tập 1
Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau: Tàu khởi hành từ vị trí A(1;2) chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vecto. Bài 4.19 trang 65 Toán 10 Tập 1
Bài 4.20 trang 65 Toán 10 Tập 1
Trong Hình 4.38, quân mã đang vị trí có tọa độ (1;2). Hỏi sau một nước đi, quân mã có thể đến những vị trí nào. Bài 4.20 trang 65 Toán 10 Tập 1
Mở đầu trang 60 Toán 10 Tập 1
Một bản tin dự báo thời tiết thể hiện đường đi trong 12 giờ của một cơn bão trên một mặt phẳng tọa độ. Trong thời gian đó, tâm bão di chuyển thẳng đều từ vị trí có tọa độ (13,8; 108,3) đến vị trí tọa độ (14,1; 106,3). Mở đầu trang 60 Toán 10 Tập 1
HĐ1 trang 60 Toán 10 Tập 1
Trên trục số Ox, gọi A là điểm biểu diễn số 1 và đặt vectơ OA = vectơ i (H.4.32a). Gọi M là điểm biểu diễn số 4, N là điểm biểu diễn số -3/2. HĐ1 trang 60 Toán 10 Tập 1
HĐ2 trang 61 Toán 10 Tập 1
Trong Hình 4.33. Hãy biểu thị mỗi vectơ OM, ON theo các vectơ i, j. HĐ2 trang 61 Toán 10 Tập 1
Luyện tập 1 trang 61 Toán 10 Tập 1
Tìm tọa độ của vectơ 0. Luyện tập 1 trang 61 Toán 10 Tập 1
HĐ3 trang 61 Toán 10 Tập 1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ u, v, a. Hãy biểu thị mỗi vectơ u, v, a theo các vectơ i, j. HĐ3 trang 61 Toán 10 Tập 1
HĐ4 trang 62 Toán 10 Tập 1
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(x0;y0) . Gọi P, Q tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành Ox và trục tung Oy (H.4.35). HĐ4 trang 62 Toán 10 Tập 1
HĐ5 trang 62 Toán 10 Tập 1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(x; y) và N(x’; y’). Tìm tọa độ của các vectơ OM, ON. HĐ5 trang 62 Toán 10 Tập 1
Luyện tập 2 trang 63 Toán 10 Tập 1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;1), B(3;3). Các điểm O, A, B có thẳng hàng hay không? Tìm điểm M(x;y) để OABM là một hình bình hành. Luyện tập 2 trang 63 Toán 10 Tập 1
Vận dụng trang 64 Toán 10 Tập 1
Từ thông tin dự báo bão được đưa ra ở đầu bài học, hãy xác định tọa độ vị trí M của tâm bão tại thời điểm 9 giờ trong khoảng thời gian 12 giờ dự báo. Vận dụng trang 64 Toán 10 Tập 1
Giải bài tập Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ
Bài 4.21 trang 70 Toán 10 Tập 1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vecto a và b trong mỗi trường hợp sau. Bài 4.21 trang 70 Toán 10 Tập 1
Bài 4.22 trang 70 Toán 10 Tập 1
Tìm điều kiện của vectơ u và v. Bài 4.22 trang 70 Toán 10 Tập 1
Bài 4.23 trang 70 Toán 10 Tập 1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2), B(-4;3). Gọi M(t;0) là một điểm thuộc trục hoành. Bài 4.23 trang 70 Toán 10 Tập 1
Bài 4.24 trang 70 Toán 10 Tập 1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(-4;1), B(2;4), C(2;-2); giải tam giác ABC. Bài 4.24 trang 70 Toán 10 Tập 1
Bài 4.25 trang 70 Toán 10 Tập 1
Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC. Bài 4.25 trang 70 Toán 10 Tập 1
Bài 4.26 trang 70 Toán 10 Tập 1
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với mọi điểm M. Bài 4.26 trang 70 Toán 10 Tập 1
HĐ1 trang 66 Toán 10 Tập 1
Trong Hình 4.39, số đo góc BAC cũng được gọi là số đo góc giữa hai vectơ AB và AC. Hãy tìm số đo các góc giữa BC và BD, DA và DB. HĐ1 trang 66 Toán 10 Tập 1
Câu hỏi trang 66 Toán 10 Tập 1
Khi nào thì góc giữa hai vecto bằng 0 độ, bằng 180 độ. Câu hỏi trang 66 Toán 10 Tập 1
Luyện tập 1 trang 66 Toán 10 Tập 1
Cho tam giác đều ABC. Tính góc giữa vectơ AB và BC. Luyện tập 1 trang 66 Toán 10 Tập 1
Câu hỏi trang 67 Toán 10 Tập 1
Khi nào tích vô hướng của hai vectơ u, v là một số dương? Là một số âm? Câu hỏi trang 67 Toán 10 Tập 1
Câu hỏi trang 67 Toán 10 Tập 1
Câu hỏi trang 67 Toán 10 Tập 1
Luyện tập 2 trang 67 Toán 10 Tập 1
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tính tích AB.AC theo a, b, c. Luyện tập 2 trang 67 Toán 10 Tập 1
HĐ2 trang 68 Toán 10 Tập 1
Cho hai vectơ cùng phương u và v. Hãy kiểm tra công thức sau theo từng trường hợp sau. HĐ2 trang 68 Toán 10 Tập 1
HĐ3 trang 68 Toán 10 Tập 1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ không cùng phương u và v. HĐ3 trang 68 Toán 10 Tập 1
Luyện tập 3 trang 68 Toán 10 Tập 1
Tính tích vô hướng và góc giữa hai vectơ u và v. Luyện tập 3 trang 68 Toán 10 Tập 1
HĐ4 trang 68 Toán 10 Tập 1
Cho ba vectơ u, v, w. Tính u(v + w), u.v + u.w theo tọa độ các vectơ u, v, w. HĐ4 trang 68 Toán 10 Tập 1
Luyện tập 4 trang 70 Toán 10 Tập 1
Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Luyện tập 4 trang 70 Toán 10 Tập 1
Vận dụng trang 70 Toán 10 Tập 1
Một lực F không đổi tác động vào một vật và điểm đặt của lực chuyển động thẳng đều từ A đến B. Lực F được phân tích thành hai lực thành phần F1 và F2 (F = F1 + F2). Vận dụng trang 70 Toán 10 Tập 1
Giải bài tập Bài tập cuối chương 4
Bài 4.27 trang 71 Toán 10 Tập 1
Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vecto nào sau đây có cùng phương. Bài 4.27 trang 71 Toán 10 Tập 1
Bài 4.28 trang 71 Toán 10 Tập 1
Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vecto nào sau đây vuông góc với nhau. Bài 4.28 trang 71 Toán 10 Tập 1
Bài 4.29 trang 71 Toán 10 Tập 1
Trong mặt phẳng tọa độ, vecto nào sau đây có độ dài bằng 1. Bài 4.29 trang 71 Toán 10 Tập 1
Bài 4.30 trang 71 Toán 10 Tập 1
Góc giữa vectơ a và vectơ b có số đo bằng. Bài 4.30 trang 71 Toán 10 Tập 1
Bài 4.31 trang 71 Toán 10 Tập 1
Khẳng định nào sau đây là đúng. Bài 4.31 trang 71 Toán 10 Tập 1
Bài 4.33 trang 71 Toán 10 Tập 1
Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3MC. Bài 4.33 trang 71 Toán 10 Tập 1
Bài 4.34 trang 72 Toán 10 Tập 1
Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với mọi điểm M. Bài 4.34 trang 72 Toán 10 Tập 1
Bài 4.35 trang 72 Toán 10 Tập 1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2;1), B(-2;5) và C(-5;2). Bài 4.35 trang 72 Toán 10 Tập 1
Bài 4.36 trang 72 Toán 10 Tập 1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1;2), B(3;4), C(-1;-2) và D(6;5). Bài 4.36 trang 72 Toán 10 Tập 1
Bài 4.37 trang 72 Toán 10 Tập 1
Bài 4.37 trang 72 Toán 10 Tập 1
Bài 4.39 trang 72 Toán 10 Tập 1
Trên sông, một ca nô chuyển động thẳng đều theo hướng S150E với vận tốc có độ lớn bằng 20km/h. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết rằng, nước trên sông chảy về hướng đông với vận tốc có độ lớn bằng 3km/h. Bài 4.39 trang 72 Toán 10 Tập 1
Bài 4.38 trang 72 Toán 10 Tập 1
Biểu diễn một vecto theo 2 vecto đơn vị. Bài 4.38 trang 72 Toán 10 Tập 1
Bài 4.32 trang 71 Toán 10 Tập 1
Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng. Bài 4.32 trang 71 Toán 10 Tập 1