Giải bài tập HĐ3 trang 57 Toán 10 Tập 1 | Toán 10 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập HĐ3 trang 57 Toán 10 Tập 1. Bài 9: Tích của một vectơ với một số. Toán 10 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Với 
và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng?
a) Hai vectơ 
và 
có cùng độ dài bằng 
.
b) Nếu kt ≥ 0 thì cả hai vectơ ; cùng hướng với 
.
c) Nếu kt < 0 thì cả hai vectơ ; ngược hướng với .
d) Hai vectơ và bằng nhau.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Ta có:
và 
Suy ra 
Do đó hai vectơ 
và 
có cùng độ dài bằng 
.
Vậy khẳng định a) đúng.
b) Vectơ 
cùng hướng với vectơ 
khi kt ≥ 0.
Vectơ cùng hướng với vectơ 
khi k ≥ 0.
Vectơ cùng hướng với vectơ khi t ≥ 0.
Suy ra 
cùng hướng với vectơ khi kt ≥ 0.
Do đó nếu kt ≥ 0 thì cả hai vectơ ; cùng hướng với .
Vậy khẳng định b) là đúng.
c) Vectơ ngược hướng với vectơ khi kt < 0.
Vectơ ngược hướng với vectơ khi k < 0.
Vectơ ngược hướng với vectơ khi t < 0.
Suy ra ngược hướng với vectơ khi kt < 0.
Do đó nếu kt < 0 thì cả hai vectơ ; ngược hướng với .
Vậy khẳng định c) là đúng.
d) Hai vectơ và có cùng độ dài (theo ý a)
Nếu kt ≥ 0 thì cả hai vectơ và cùng hướng với .
Suy ra hai vectơ ; cùng hướng.
Nếu kt < 0 thì cả hai vectơ và ngược hướng với .
Suy ra hai vectơ ; cùng hướng.
Do đó hai vectơ ; cùng hướng với mọi k, t.
Vậy khẳng định d) đúng.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
HĐ1 trang 55 Toán 10 Tập 1
Cho vectơ 
. Hãy xác định điểm C sao cho 
.
a) Tìm mối quan hệ giữa 
và 
.
b) Vectơ 
có mối quan hệ như thế nào về hướng và độ dài với vectơ 
.
và 
có bằng nhau hay không?HĐ2 trang 56 Toán 10 Tập 1
Trên một trục số, gọi O, A, M, N tương ứng biểu thị các số 0; 1; 
. Hãy nêu mối quan hệ về hướng và độ dài của mỗi vectơ 
với vectơ 
. Viết đẳng thức thể hiện mối quan hệ giữa hai vectơ 
và 
.
và 
có mối quan hệ gì?Luyện tập 1 trang 56 Toán 10 Tập 1
Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B (H.4.25). Những khẳng định nào sau đây là đúng?
a) Điểm M thuộc đường thẳng d khi và chỉ khi tồn tại số t để 
.
b) Với điểm M bất kì, ta luôn có: 
.
c) Điểm M thuộc tia đối của tia AB khi và chỉ khi tồn tại số t ≤ 0 để .
HĐ4 trang 57 Toán 10 Tập 1
Hãy chỉ ra trên Hình 4.25 hai vectơ 
và 
. Từ đó, nêu mối quan hệ giữa và .
Luyện tập 2 trang 57 Toán 10 Tập 1
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh với điểm O tùy ý, ta có: 
.
Luyện tập 3 trang 57 Toán 10 Tập 1
Trong Hình 4.27, hãy biểu thị mỗi vectơ 
theo hai vectơ 
, tức là tìm các số x, y, z, t để 
.
Bài 4.11 trang 58 Toán 10 Tập 1
Bài 4.11 trang 58 Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Hãy biểu thị 
theo hai vecto 
và 
Bài 4.12 trang 58 Toán 10 Tập 1
Bài 4.12 trang 58 Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng
Bài 4.13 trang 58 Toán 10 Tập 1
Bài 4.13 trang 58 Toán 10 Tập 1: Cho hai điểm phân biệt A và B.
a) Hãy xác định điểm K sao cho 
b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có:
Bài 4.14 trang 58 Toán 10 Tập 1
Bài 4.14 trang 58 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC.
a) Hãy xác định điểm M để 
b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có:
Bài 4.15 trang 59 Toán 10 Tập 1
Bài 4.15 trang 59 Toán 10 Tập 1: Chất điểm A chịu tác động của ba lực 
như Hình 4.30 và ở trạng thái cân bằng (tức là 
). Tính độ lớn của các lực 
biết 
có độ lớn là 20N.
