Giải bài tập Toán 10 Chương 3: Hệ thức lượng trong tam giác | Kết Nối Tri Thức
Hướng dẫn giải Chương 3: Hệ thức lượng trong tam giác
Giải bài tập Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°
Bài 3.1 trang 37 Toán 10 Tập 1
Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau. Bài 3.1 trang 37 Toán 10 Tập 1
Bài 3.2 trang 37 Toán 10 Tập 1
Đơn giản các biểu thức sau. Bài 3.2 trang 37 Toán 10 Tập 1
Bài 3.3 trang 37 Toán 10 Tập 1
Chứng minh các hệ thức sau. Bài 3.3 trang 37 Toán 10 Tập 1
Bài 3.4 trang 37 Toán 10 Tập 1
Tính giá trị của biểu thức. Bài 3.4 trang 37 Toán 10 Tập 1
Mở đầu trang 33 Toán 10 Tập 1
Mở đầu trang 33 Toán 10 Tập 1
HĐ1 trang 34 Toán 10 Tập 1
Nêu nhận xét về vị trí của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp sau. HĐ1 trang 34 Toán 10 Tập 1
Luyện tập 1 trang 35 Toán 10 Tập 1
Tìm các giá trị lượng giác của góc 1200 (H.3.4). Luyện tập 1 trang 35 Toán 10 Tập 1
HĐ2 trang 36 Toán 10 Tập 1
Nêu nhận xét về vị trí của hai điểm M và M’ đối với trục Oy. Từ đó nêu các mối quan hệ giữa sinα và sin(180° - α), giữa cosα và cos(180° - α). HĐ2 trang 36 Toán 10 Tập 1
Luyện tập 2 trang 36 Toán 10 Tập 1
Trong Hình 3.6 hai điểm M, N ứng với hai góc phụ nhau α và 90° - α. Chứng minh rằng ΔMOP = ΔNOQ. Từ đó nêu mối quan hệ giữa cosα và sin(90° - α). Luyện tập 2 trang 36 Toán 10 Tập 1
Vận dụng trang 37 Toán 10 Tập 1
Một chiếc đu quay có bán kính 75m, tâm của vòng quay ở độ cao 90m (H.3.7), thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 30 phút. Vận dụng trang 37 Toán 10 Tập 1
Giải bài tập Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác
Bài 3.5 trang 42 Toán 10 Tập 1
Cho tam giác ABC có a = 6, b = 5, c = 8; tính cosA, S, r. Bài 3.5 trang 42 Toán 10 Tập 1
Bài 3.6 trang 42 Toán 10 Tập 1
Cho tam giác ABC có a = 10, tính R, b, c. Bài 3.6 trang 42 Toán 10 Tập 1
Bài 3.7 trang 42 Toán 10 Tập 1
Giải tam giác ABC và tính diện tích tam giác đó. Bài 3.7 trang 42 Toán 10 Tập 1
Bài 3.8 trang 42 Toán 10 Tập 1
Một tàu đánh cá xuất phát từ cảng A, đi theo hướng S70°E với vận tốc 70 km/h. Đi được 90 phút thì động cơ của tàu bị hỏng nên tàu trôi tự do theo hướng nam với vận tốc 8km/h. Bài 3.8 trang 42 Toán 10 Tập 1
Bài 3.9 trang 43 Toán 10 Tập 1
Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng – ten cao 5m, từ một vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng – ten, với các góc tương ứng là 50 độ và 40 độ so với phương nằm ngang. Bài 3.9 trang 43 Toán 10 Tập 1
Bài 3.10 trang 43 Toán 10 Tập 1
Từ bãi biển Vũng Chùa, Quảng Bình ta có thể ngắm được Đảo yến. Hãy đề xuất cách xác định bề rộng của hòn đảo (theo chiều ta ngắm được). Bài 3.10 trang 43 Toán 10 Tập 1
Bài 3.11 trang 43 Toán 10 Tập 1
Để tránh núi, đường giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình trong, để rút ngắn khoảng cách và tránh sạt lở núi, người ta dự định làm đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ A tới D; hỏi độ dài đường mới sẽ giảm bao nhiêu. Bài 3.11 trang 43 Toán 10 Tập 1
Mở đầu trang 38 Toán 10 Tập 1
Ngắm tháp rùa từ bờ, chỉ với những dụng cụ đơn giản, dễ chuẩn bị, ta cũng có thể xác định được khoảng cách từ vị trí ta đứng tới Tháp Rùa. Em có biết vì sao? Mở đầu trang 38 Toán 10 Tập 1
HĐ1 trang 38 Toán 10 Tập 1
Một tàu biển xuất phát từ cảng Vân Phong (Khánh Hòa) theo hướng đông với vận tốc 20km/h. Sau khi đi được 1 giờ, tàu chuyển sang hướng Đông Nam rồi giữ nguyên vận tốc và đi tiếp. HĐ1 trang 38 Toán 10 Tập 1
HĐ2 trang 38 Toán 10 Tập 1
Trong Hình 3.8, hãy thực hiện các bước sau để thiết lập công thức tính a theo b, c và giá trị lượng giác của góc A. HĐ2 trang 38 Toán 10 Tập 1
Câu hỏi trang 38 Toán 10 Tập 1
Định lý Pythagore có phải là một trường hợp đặc biệt của định lý côsin hay không? Câu hỏi trang 38 Toán 10 Tập 1
Khám phá trang 39 Toán 10 Tập 1
Từ định lý côsin hãy viết các công thức tính cosA, cosB, cosC theo độ dài các cạnh a, b, c của tam giác ABC. Khám phá trang 39 Toán 10 Tập 1
Luyện tập 1 trang 39 Toán 10 Tập 1
Cho tam giác ABC, có AB = 5, AC = 8 và góc A = 45°. Tính độ dài các cạnh và độ lớn các góc còn lại của tam giác. Luyện tập 1 trang 39 Toán 10 Tập 1
Trải nghiệm trang 39 Toán 10 Tập 1
Vẽ một tam giác ABC, sau đó đo độ dài các cạnh, số đo góc A và kiểm tra tính đúng đắn của Định lí Côsin tại đỉnh A đối với tam giác đó. Trải nghiệm trang 39 Toán 10 Tập 1
Vận dụng 1 trang 39 Toán 10 Tập 1
Dùng định lí Côsin, tính khoảng cách được đề cập trong HĐ1b. Vận dụng 1 trang 39 Toán 10 Tập 1
HĐ3 trang 39 Toán 10 Tập 1
Trong mỗi hình dưới đây, hãy tính R theo a và sin A. HĐ3 trang 39 Toán 10 Tập 1
Luyện tập 2 trang 40 Toán 10 Tập 1
Cho tam giác ABC có b = 8, c = 5 và góc B = 80 độ. Tính số đo các góc, bán kính đường tròn ngoại tiếp và độ dài các cạnh còn lại của tam giác. Luyện tập 2 trang 40 Toán 10 Tập 1
Luyện tập 3 trang 40 Toán 10 Tập 1
Giải tam giác ABC, biết b = 32, c = 45, góc A = 87 độ. Luyện tập 3 trang 40 Toán 10 Tập 1
Vận dụng 2 trang 40 Toán 10 Tập 1
Từ một khu vực có thể quan sát hai đỉnh núi, ta có thể ngắm và đo để xác định khoảng cách giữa hai đỉnh núi đó. Hãy thảo luận để đưa ra các bước cho một cách đo. Vận dụng 2 trang 40 Toán 10 Tập 1
HĐ4 trang 41 Toán 10 Tập 1
Cho ΔABC với I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Nêu mối liên hệ giữa diện tích tam giác ABC và diện tích tam giác IBC, ICA, IAB. HĐ4 trang 41 Toán 10 Tập 1
HĐ5 trang 41 Toán 10 Tập 1
Cho tam giác ABC với đường cao BD. Biểu thị BD theo AB và sin A. HĐ5 trang 41 Toán 10 Tập 1
Luyện tập 4 trang 41 Toán 10 Tập 1
Tính diện tích tam giác ABC sau đây. Luyện tập 4 trang 41 Toán 10 Tập 1
Thảo luận trang 41 Toán 10 Tập 1
Ta đã biết tính cosA theo độ dài các cạnh của tam giác ABC. Liệu sinA và diện tích S có tính được theo độ dài cạnh của tam giác ABC không? Thảo luận trang 41 Toán 10 Tập 1
Vận dụng 3 trang 42 Toán 10 Tập 1
Công viên Hòa Bình (Hà Nội) có dạng hình ngũ giác ABCDE như Hình 3.17. Dùng chế độ tính khoảng cách giữa hai điểm của Google Maps. Vận dụng 3 trang 42 Toán 10 Tập 1
Giải bài tập Bài tập cuối chương 3
Bài 3.12 trang 44 Toán 10 Tập 1
Khẳng định nào sau đây là đúng. Bài 3.12 trang 44 Toán 10 Tập 1
Bài 3.13 trang 44 Toán 10 Tập 1
Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng. Bài 3.13 trang 44 Toán 10 Tập 1
Bài 3.14 trang 44 Toán 10 Tập 1
Tính giá trị các biểu thức sau. Bài 3.14 trang 44 Toán 10 Tập 1
Bài 3.15 trang 44 Toán 10 Tập 1
Cho tam giác ABC có AC = 10; tính a, R, S, r. Bài 3.15 trang 44 Toán 10 Tập 1
Bài 3.16 trang 44 Toán 10 Tập 1
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh các hệ thức. Bài 3.16 trang 44 Toán 10 Tập 1
Bài 3.17 trang 44 Toán 10 Tập 1
Cho tam giác ABC. Chứng minh các hệ thức. Bài 3.17 trang 44 Toán 10 Tập 1
Bài 3.18 trang 45 Toán 10 Tập 1
Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53 km về hướng N34°E. Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30km/h về hướng đông và tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50km/h để gặp tàu B. Bài 3.18 trang 45 Toán 10 Tập 1
Bài 3.19 trang 45 Toán 10 Tập 1
Trên sân bóng chày dành cho nam, các vị trí gôn Nhà (Home plate), gôn 1 (First base), gôn 2(Second base), gôn 3 (Third base) là bốn đỉnh của một hình vuông có cạnh dài 27,4m. Bài 3.19 trang 45 Toán 10 Tập 1