Giải bài tập Bài 3.18 trang 45 Toán 10 Tập 1 | Toán 10 - Kết nối tri thức

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 3.18 trang 45 Toán 10 Tập 1. Bài tập cuối chương 3. Toán 10 - Kết nối tri thức

Đề bài:

Bài 3.18 trang 45 Toán 10 Tập 1: Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53 km về hướng N34°E. Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30km/h về hướng đông và tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50km/h để gặp tàu B.

a) Hỏi tàu A cần phải chuyển động theo hướng nào?

b) Với hướng chuyển động đó thì sau bao lâu tàu A gặp tàu B?

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Gọi thời gian tàu A gặp tàu B ở vị trí C là x (h) (x > 0).

Vì tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30km/h đến C nên quãng đường BC là 30x (km).

Vì tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50km/h để đuổi kịp tàu B nên quãng đường AC là 50x (km).

Đặt $\hat{BAC} = α$

Do tàu B ở vị trí cách tàu A về hướng N34°E và tàu B chạy về hướng đông nên tàu A chạy từ A theo hướng N(34 + α)°E.

Theo định lí sin trong tam giác ABC, ta có: $\frac{BC}{\sin \hat{BAC}} = \frac{AC}{\sin \hat{ABC}}$

Khi đó, $\frac{30 x}{sinα} = \frac{50 x}{\sin 124 °}$

$\Rightarrow$ α ≈ 30° hoặc α ≈ 150° (loại do tổng ba góc trong tam giác bằng 180°).

Vậy tàu A chuyển động theo hướng N64°E để gặp tàu B.

b) Xét tam giác ABC, ta có: $\hat{A} = α = 30 °; \hat{ABC} = 124 °$

$\Rightarrow \hat{C} = 180 ° - (\hat{A} + \hat{B}) = 180 ° - (30 ° + 124 °) = 26 °$

Theo định lí sin, ta có: $\frac{BC}{sinA} = \frac{AB}{sinC} \Rightarrow BC = \frac{AB . sinA}{sinC}$

Mà BC = 30x, AB = 53, $\hat{A} = 30 °, \hat{C} = 26 °$

Khi đó, $30 x = \frac{53 . \sin 30 °}{\sin 26 °} \Leftrightarrow 30 x \approx 60 \Leftrightarrow x \approx 2 (giờ)$

Vậy sau khoảng 2 giờ chạy theo hướng N64°E thì tàu A gặp tàu B.

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 3.13 trang 44 Toán 10 Tập 1

Bài 3.13 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $S = \frac{a b c}{4 r} .$

B. $r = \frac{2 S}{a + b + c} .$

C. $a^{2} = b^{2} + c^{2} + 2 bc . cosA$

D. $S = r (a + b + c)$

A. sinA = sin(B + C).

B. cosA = cos(B + C).

C. cosA > 0.

D. sinA ≤ 0

Xem cách giải chi tiết

Bài 3.17 trang 44 Toán 10 Tập 1

Bài 3.17 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) Nếu góc A nhọn thì b2 + c2 > a2;

b) Nếu góc A tù thì b2 + c2 < a2;

c) Nếu góc A vuông thì b2 + c2 = a2.

Xem cách giải chi tiết

Bài 3.12 trang 44 Toán 10 Tập 1

Bài 3.12 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\hat{B} = 135 °$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem cách giải chi tiết

Bài 3.14 trang 44 Toán 10 Tập 1

Bài 3.14 trang 44 Toán 10 Tập 1: Tính giá trị các biểu thức sau:

Xem cách giải chi tiết

Bài 3.15 trang 44 Toán 10 Tập 1

Bài 3.15 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\hat{B} = 60^{0}, \hat{C} = 45^{0},$ AC = 10. Tính a, R, S, r.

Xem cách giải chi tiết

Bài 3.16 trang 44 Toán 10 Tập 1

Bài 3.16 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh rằng:

a) $c o s \hat{A M B} + c o s \hat{A M C} = 0;$

$c o s \hat{A M B} + c o s \hat{A M C} = 0;$

Xem cách giải chi tiết

Bài 3.19 trang 45 Toán 10 Tập 1

Bài 3.19 trang 45 Toán 10 Tập 1: Trên sân bóng chày dành cho nam, các vị trí gôn Nhà (Home plate), gôn 1 (First base), gôn 2(Second base), gôn 3 (Third base) là bốn đỉnh của một hình vuông có cạnh dài 27,4m. Vị trí đứng ném bóng (Pitcher’s mound) nằm trên đường nối gôn Nhà với gôn 2 và cách gôn nhà 18,44m. Tính các khoảng cách từ vị trí đứng ném bóng tới các gôn 1 và gôn 3.

Xem cách giải chi tiết