Giải bài tập Bài 3.17 trang 44 Toán 10 Tập 1 | Toán 10 - Kết nối tri thức

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 3.17 trang 44 Toán 10 Tập 1. Bài tập cuối chương 3. Toán 10 - Kết nối tri thức

Đề bài:

Bài 3.17 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) Nếu góc A nhọn thì b2 + c2 > a2;

b) Nếu góc A tù thì b2 + c2 < a2;

c) Nếu góc A vuông thì b2 + c2 = a2.

Đáp án và cách giải chi tiết:

Xét ΔABC, có:

Theo định lí cos, ta có: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA

a) Nếu góc A nhọn thì cosA > 0 ⇒ 2bccosA > 0 ⇒ - 2bccosA < 0

Do đó: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA < b2 + c2

Vậy b2 + c2 > a2

b) Nếu góc A tù thì cosA > 0 ⇒ 2bccosA < 0 ⇒ - 2bccosA > 0

Do đó: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA > b2 + c2

Vậy b2 + c2 < a2.

c) Nếu góc A vuông thì cosA = 0 ⇒ 2bccosA = 0

Do đó: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA = b2 + c2

Vậy b2 + c2 = a2.

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 3.13 trang 44 Toán 10 Tập 1

Bài 3.13 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $S = \frac{a b c}{4 r} .$

B. $r = \frac{2 S}{a + b + c} .$

C. $a^{2} = b^{2} + c^{2} + 2 bc . cosA$

D. $S = r (a + b + c)$

A. sinA = sin(B + C).

B. cosA = cos(B + C).

C. cosA > 0.

D. sinA ≤ 0

Xem cách giải chi tiết

Bài 3.18 trang 45 Toán 10 Tập 1

Bài 3.18 trang 45 Toán 10 Tập 1: Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53 km về hướng N34°E. Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30km/h về hướng đông và tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50km/h để gặp tàu B.

a) Hỏi tàu A cần phải chuyển động theo hướng nào?

b) Với hướng chuyển động đó thì sau bao lâu tàu A gặp tàu B?

Xem cách giải chi tiết

Bài 3.12 trang 44 Toán 10 Tập 1

Bài 3.12 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\hat{B} = 135 °$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem cách giải chi tiết

Bài 3.14 trang 44 Toán 10 Tập 1

Bài 3.14 trang 44 Toán 10 Tập 1: Tính giá trị các biểu thức sau:

Xem cách giải chi tiết

Bài 3.15 trang 44 Toán 10 Tập 1

Bài 3.15 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\hat{B} = 60^{0}, \hat{C} = 45^{0},$ AC = 10. Tính a, R, S, r.

Xem cách giải chi tiết

Bài 3.16 trang 44 Toán 10 Tập 1

Bài 3.16 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh rằng:

a) $c o s \hat{A M B} + c o s \hat{A M C} = 0;$

$c o s \hat{A M B} + c o s \hat{A M C} = 0;$

Xem cách giải chi tiết

Bài 3.19 trang 45 Toán 10 Tập 1

Bài 3.19 trang 45 Toán 10 Tập 1: Trên sân bóng chày dành cho nam, các vị trí gôn Nhà (Home plate), gôn 1 (First base), gôn 2(Second base), gôn 3 (Third base) là bốn đỉnh của một hình vuông có cạnh dài 27,4m. Vị trí đứng ném bóng (Pitcher’s mound) nằm trên đường nối gôn Nhà với gôn 2 và cách gôn nhà 18,44m. Tính các khoảng cách từ vị trí đứng ném bóng tới các gôn 1 và gôn 3.

Xem cách giải chi tiết