Giải bài tập Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ | Kết Nối Tri Thức
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ
Bài 4.21 trang 70 Toán 10 Tập 1
Bài 4.21 trang 70 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vecto và trong mỗi trường hợp sau:
a)
b)
c)
Bài 4.22 trang 70 Toán 10 Tập 1
Bài 4.22 trang 70 Toán 10 Tập 1: Tìm điều kiện của để:
a)
b)
Bài 4.23 trang 70 Toán 10 Tập 1
Bài 4.23 trang 70 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2), B(-4;3). Gọi M(t;0) là một điểm thuộc trục hoành.
a) Tính theo t.
b) Tính t để
Bài 4.24 trang 70 Toán 10 Tập 1
Bài 4.24 trang 70 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(-4;1), B(2;4), C(2;-2).
a) Giải tam giác ABC.
b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
Bài 4.25 trang 70 Toán 10 Tập 1
Bài 4.25 trang 70 Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có:
Bài 4.26 trang 70 Toán 10 Tập 1
Bài 4.26 trang 70 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có: MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2.
HĐ1 trang 66 Toán 10 Tập 1
Trong Hình 4.39, số đo góc BAC cũng được gọi là số đo góc giữa hai vectơ 
và 
. Hãy tìm số đo các góc giữa 
và 
, 
và 
.
Câu hỏi trang 66 Toán 10 Tập 1
Khi nào thì góc giữa hai vecto bằng 0o, bằng 180o.
.Câu hỏi trang 67 Toán 10 Tập 1
Khi nào tích vô hướng của hai vectơ 
là một số dương? Là một số âm?
?Luyện tập 2 trang 67 Toán 10 Tập 1
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tính 
theo a, b, c.
HĐ2 trang 68 Toán 10 Tập 1
Cho hai vectơ cùng phương 
và 
. Hãy kiểm tra công thức 
theo từng trường hợp sau:
a) 
;
b) 
và k ≥ 0;
c) và k < 0.
HĐ3 trang 68 Toán 10 Tập 1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ không cùng phương 
và 
.
a) Xác định tọa độ các điểm A và B sao cho 
.
b) Tính AB2, OA2, OB2 theo tọa độ của A và B.
c) Tính 
theo tọa độ của A, B.
Luyện tập 3 trang 68 Toán 10 Tập 1
Tính tích vô hướng và góc giữa hai vectơ 
.
HĐ4 trang 68 Toán 10 Tập 1
Cho ba vectơ 
.
a) Tính 
theo tọa độ các vectơ 
.
b) So sánh 
và 
.
c) So sánh 
và 
.
Luyện tập 4 trang 70 Toán 10 Tập 1
Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Gọi H là trực tâm tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng 
và 
.
b) Tìm tọa độ của H.
c) Giải tam giác ABC.
Vận dụng trang 70 Toán 10 Tập 1
Một lực 
không đổi tác động vào một vật và điểm đặt của lực chuyển động thẳng đều từ A đến B. Lực 
được phân tích thành hai lực thành phần 
và 
.
a) Dựa vào tính chất của tích vô hướng, hãy giải thích vì sao công sinh bởi lực 
(đã được đề cập ở trên) bằng tổng của các công sinh bởi các lực và .
b) Giả sử các lực thành phần và tương ứng cùng phương, vuông góc với phương chuyển động của vật. Hãy tìm mối quan hệ giữa các công sinh bởi lực 
và lực 
.
