Giải bài tập Bài 3.16 trang 44 Toán 10 Tập 1 | Toán 10 - Kết nối tri thức

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 3.16 trang 44 Toán 10 Tập 1. Bài tập cuối chương 3. Toán 10 - Kết nối tri thức

Đề bài:

Bài 3.16 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh rằng:

a) $c o s \hat{A M B} + c o s \hat{A M C} = 0;$

b) ${MA}^{2} + {MB}^{2} - {AB}^{2} = 2 MA . MB . \cos \hat{AMB} và {MA}^{2} + {MC}^{2} - {AC}^{2} = 2 MA . MC . \cos \hat{AMC}$

c) $M A^{2} = \frac{2 (A B^{2} + A C^{2}) - B C^{2}}{4}$ ${MA}^{2} = \frac{2 ({AB}^{2} + {AC}^{2}) - {BC}^{2}}{4}$ (công thức trung tuyến)

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) $c o s \hat{A M B} + c o s \hat{A M C} = 0$

Ta có: $\hat{AMB} + \hat{AMC} = 180 °$

$\hat{AMC} = 180 ° - \hat{AMB}$

$\cos \hat{AMB} = - \cos (180 ° - \hat{AMB}) = - \cos \hat{AMC}$

$\Rightarrow \cos \hat{AMB} + \cos \hat{AMC} = - \cos \hat{AMC} + \cos \hat{AMC} = 0$

$= - c o s \hat{A M C} + c o s \hat{A M C} = 0$ b) Xét ΔAMB, ta có:

${AB}^{2} = {MA}^{2} + {MB}^{2} - 2 . MA . MB . \cos \hat{AMB} \Leftrightarrow {MA}^{2} + {MB}^{2} - {AB}^{2} = 2 MA . MB . \cos \hat{AMB} (1)$

Xét ΔAMC, ta có:

${AC}^{2} = {MA}^{2} + {MC}^{2} - 2 . MA . MC . \cos \hat{AMC} \Leftrightarrow {MA}^{2} + {MC}^{2} - {AC}^{2} = 2 . MA . MC . \cos \hat{AMC} (2)$

c) Cộng vế với vế của (1) với (2), ta được:

${MA}^{2} + {MB}^{2} - {AB}^{2} + {MA}^{2} + {MC}^{2} - {AC}^{2} = 2 MA . MB . \cos \hat{AMB} + 2 MA . MC . \cos \hat{AMC} \Leftrightarrow 2 {MA}^{2} + \frac{{BC}^{2}}{4} - {AB}^{2} + \frac{{BC}^{2}}{4} - {AC}^{2} = 2 MA . \frac{BC}{2} . \cos \hat{AMB} + 2 MA . \frac{BC}{2} . \cos \hat{AMC}$

(Vì MB = MC = $\frac{BC}{2}$ )

$\Leftrightarrow {MA}^{2} = \frac{2 ({AB}^{2} + {AC}^{2}) - {BC}^{2}}{4}$ (công thức trung tuyến)

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 3.12 trang 44 Toán 10 Tập 1

Bài 3.12 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\hat{B} = 135 °$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $S = \frac{1}{2} c a .$ $S = \frac{1}{2} ca$

B. $S = \frac{- \sqrt{2}}{4} a c .$ $S = \frac{- \sqrt{2}}{4} ac$

C. $S = \frac{\sqrt{2}}{4} b c .$

D. $S = \frac{\sqrt{2}}{4} c a .$

A. $R = \frac{a}{\sin A} .$ $R = \frac{a}{sinA}$

B. $R = \frac{\sqrt{2}}{2} b .$

C. $R = \frac{\sqrt{2}}{2} c .$

D. $R = \frac{\sqrt{2}}{2} a .$

A. $a^{2} = b^{2} + c^{2} + \sqrt{2} a b$ $a^{2} = b^{2} + c^{2} + \sqrt{2} ab$

B. $\frac{b}{\sin A} = \frac{a}{\sin B} .$

C. $\sin B = \frac{- \sqrt{2}}{2} .$

D. $b^{2} = c^{2} + a^{2} - 2 ca . \cos 135 °$

Xem cách giải chi tiết

Bài 3.13 trang 44 Toán 10 Tập 1

Bài 3.13 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $S = \frac{a b c}{4 r} .$

B. $r = \frac{2 S}{a + b + c} .$

C. $a^{2} = b^{2} + c^{2} + 2 bc . cosA$

D. $S = r (a + b + c)$

A. sinA = sin(B + C).

B. cosA = cos(B + C).

C. cosA > 0.

D. sinA ≤ 0

Xem cách giải chi tiết

Bài 3.14 trang 44 Toán 10 Tập 1

Bài 3.14 trang 44 Toán 10 Tập 1: Tính giá trị các biểu thức sau:

a) $M = \sin 45 ° . \cos 45 ° + \sin 30 °$

b) $ N = \sin 60^{0} . c o s 30^{0} + \frac{1}{2} \sin 45^{0} . c o s 45^{0}$ $N = \sin 60 ° . \cos 30 ° + \frac{1}{2} \sin 45 ° . \cos 45 °$

c) $P = 1 + \tan^{2} 60 °$

d) $Q = \frac{1}{\sin^{2} 120 °} - \cot^{2} 120 ° .$

Xem cách giải chi tiết

Bài 3.15 trang 44 Toán 10 Tập 1

Bài 3.15 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\hat{B} = 60^{0}, \hat{C} = 45^{0},$ AC = 10. Tính a, R, S, r.

Xem cách giải chi tiết

Bài 3.17 trang 44 Toán 10 Tập 1

Bài 3.17 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) Nếu góc A nhọn thì b2 + c2 > a2;

b) Nếu góc A tù thì b2 + c2 < a2;

c) Nếu góc A vuông thì b2 + c2 = a2.

Xem cách giải chi tiết

Bài 3.18 trang 45 Toán 10 Tập 1

Bài 3.18 trang 45 Toán 10 Tập 1: Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53 km về hướng N34°E. Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30km/h về hướng đông và tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50km/h để gặp tàu B.

a) Hỏi tàu A cần phải chuyển động theo hướng nào?

b) Với hướng chuyển động đó thì sau bao lâu tàu A gặp tàu B?

Xem cách giải chi tiết

Bài 3.19 trang 45 Toán 10 Tập 1

Bài 3.19 trang 45 Toán 10 Tập 1: Trên sân bóng chày dành cho nam, các vị trí gôn Nhà (Home plate), gôn 1 (First base), gôn 2(Second base), gôn 3 (Third base) là bốn đỉnh của một hình vuông có cạnh dài 27,4m. Vị trí đứng ném bóng (Pitcher’s mound) nằm trên đường nối gôn Nhà với gôn 2 và cách gôn nhà 18,44m. Tính các khoảng cách từ vị trí đứng ném bóng tới các gôn 1 và gôn 3.

Xem cách giải chi tiết

Giải bài tập Bài 3.16 trang 44 Toán 10 Tập 1 | Toán 10 - Kết nối tri thức

Đề bài:

Đáp án và cách giải chi tiết:

Bài tập liên quan:

Bài 3.12 trang 44 Toán 10 Tập 1

Bài 3.13 trang 44 Toán 10 Tập 1

Bài 3.14 trang 44 Toán 10 Tập 1

Bài 3.15 trang 44 Toán 10 Tập 1

Bài 3.17 trang 44 Toán 10 Tập 1

Bài 3.18 trang 45 Toán 10 Tập 1

Bài 3.19 trang 45 Toán 10 Tập 1

Giải bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Chương 1: Mệnh đề và tập hợp

Bài 1: Mệnh đề

Bài 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

Bài tập cuối chương 1

Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập cuối chương 2

Chương 3: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài tập cuối chương 3

Chương 4: Vectơ

Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 9: Tích của một vectơ với một số

Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 4

Chương 5: Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm

Bài 12: Số gần đúng và sai số

Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán

Bài tập cuối chương 5

Hoạt động thực hành trải nghiệm - Tập 1

Tìm hiểu một số kiến thức về tài chính

Mạng xã hội: Lợi và hại

Chương 6: Hàm số, đồ thị và ứng dụng

Bài 15: Hàm số

Bài 16: Hàm số bậc hai

Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 6

Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 19: Phương trình đường thẳng

Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 22: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7

Chương 8: Đại số tổ hợp

Bài 23: Quy tắc đếm

Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Bài 25: Nhị thức Newton

Bài tập cuối chương 8

Chương 9: Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Bài tập cuối chương 9

Hoạt động thực hành trải nghiệm - Tập 2

Một số nội dung cho hoạt động trải nghiệm hình học

Ước tính số cá thể trong một quần thể