Giải bài tập Toán 9 Chương 6. Hàm số y = ax² (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn | Kết Nối Tri Thức
Hướng dẫn giải chi tiết Chương 6. Hàm số y = ax² (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn. Cách vẽ parabol. Cách giải phương trình bậc hai một ẩn.
Giải bài tập Bài 18. Hàm số y = ax² (a ≠ 0)
Mở đầu trang 4 Toán 9 Tập 2
Một cây cầu treo có trụ tháp đôi cao 75 m so với mặt của cây cầu và cách nhau 400 m. Các dây cáp có dạng đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0) như Hình 6.1 và được treo trên các đỉnh tháp. Tìm chiều cao CH của dây cáp biết điểm H cách tâm O của cây cầu 100 m.
HĐ1 trang 5 Toán 9 Tập 2
Khi thả một vật rơi tự do và bỏ qua sức cản của không khí, quãng đường chuyển động s (mét) của vật được cho bằng công thức s = 4,9t2, trong đó t là thời gian chuyển động của vật (giây).
HĐ2 trang 5 Toán 9 Tập 2
a) Viết công thức tính diện tích S của hình tròn bán kính r. b) Hoàn thành bảng sau vào vở (lấy π = 3,14 và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):
Luyện tập 1 trang 5 Toán 9 Tập 2
Cho hàm số y=−3/2x2. Hoàn thành bảng giá trị sau vào vở:
Vận dụng 1 trang 5 Toán 9 Tập 2
Cho hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh a cm và chiều cao 15 cm. a) Viết công thức tính thể tích V của hình chóp theo a và tính giá trị của V khi a = 5 cm. b) Nếu độ dài cạnh đáy tăng lên hai lần thì thể tích của hình chóp thay đổi thế nào?
HĐ3 trang 6 Toán 9 Tập 2:
Cho hàm số y = 2x2. a) Hoàn thành bảng giá trị sau vào vở. b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; 2x2) với x ∈ ℝ và nối lại, ta được đồ thị của hàm số y = 2x2.
HĐ4 trang 6 Toán 9 Tập 2
Xét đồ thị của hàm số y = 2x2 đã vẽ ở HĐ3 (H.6.3).
Luyện tập 2 trang 8 Toán 9 Tập 2
Vẽ đồ thị của hàm số y=1/2x2. Tìm các điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng 2 và nhận xét về tính đối xứng giữa các điểm đó.
Vận dụng 2 trang 8 Toán 9 Tập 2
Giải quyết bài toán ở tình huống mở đầu.
Bài 6.1 trang 8 Toán 9 Tập 2
Cho hàm số y = 0,25x2. Hoàn thành bảng giá trị sau vào vở:
Bài 6.2 trang 8 Toán 9 Tập 2
Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh a (cm) và chiều cao 10 cm. a) Viết công thức tính thể tích V của lăng trụ theo a và tính giá trị của V khi a=2 cm. b) Nếu độ dài cạnh đáy tăng lên hai lần thì thể tích của hình lăng trụ thay đổi thế nào?
Bài 6.3 trang 8 Toán 9 Tập 2
Diện tích toàn phần S (cm2) của hình lập phương, tức là tổng diện tích xung quanh và diện tích của hai mặt đáy là một hàm số của độ dài cạnh a (cm).
Bài 6.4 trang 8 Toán 9 Tập 2
Vẽ đồ thị của các hàm số sau.
Bài 6.5 trang 8 Toán 9 Tập 2
Biết rằng đường cong trong Hình 6.6 là một parabol y = ax2. a) Tìm hệ số a. b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ x = –2. c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ y = 8.
Bài 6.6 trang 9 Toán 9 Tập 2
Trong Hình 6.7 có hai đường cong là đồ thị của hai hàm số y = –3x2 và y = x2. Hãy cho biết đường nào là đồ thị của hàm số y = –3x2.
Bài 6.7 trang 9 Toán 9 Tập 2
Một cổng vòm được thiết kế dạng parabol y = ax2 như Hình 6.8. Biết chiều rộng của chân cổng là AB = 6 m và chiều cao của cổng là OI = 4,5 m.
Giải bài tập Bài 19. Phương trình bậc hai một ẩn
Mở đầu trang 10 Toán 9 Tập 2
Trên một mảnh đất hình chữ nhật có kích thước 28 m × 16 m, người ta dự định làm một bể bơi có đường đi xung quanh (H.6.9). Hỏi bề rộng của đường đi là bao nhiêu để diện tích của bể bơi là 288 m2?
HĐ1 trang 10 Toán 9 Tập 2
Xét bài toán trong tình huống mở đầu. Gọi x (m) là bề rộng của mặt đường (0 < x < 8). Tính chiều dài và chiều rộng của bể bơi theo x.
HĐ2 trang 10 Toán 9 Tập 2
Dựa vào kết quả HĐ1, tính diện tích của bể bơi theo x.
HĐ3 trang 10 Toán 9 Tập 2
Sử dụng giả thiết và kết quả HĐ2, hãy viết phương trình để tìm x.
Luyện tập 1 trang 11 Toán 9 Tập 2
Trong các phương trình sau, những phương trình nào là phương trình bậc hai ẩn x? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình đó.
Tranh luận trang 11 Toán 9 Tập 2
Anh Pi nói rằng: “Phương trình (ẩn x) mx2 + 2x + 1 = 0 (m là một số cho trước) là một phương trình bậc hai với a = m, b = 2, c = 1”. Ý kiến của em thế nào?
Luyện tập 2 trang 12 Toán 9 Tập 2
Giải các phương trình sau.
Luyện tập 3 trang 12 Toán 9 Tập 2
Giải các phương trình sau.
Luyện tập 4 trang 13 Toán 9 Tập 2
Cho phương trình x2 + 6x = 1. Hãy cộng vào cả hai vế của phương trình với cùng một số thích hợp để được một phương trình mà vế trái có thể biến đổi thành một bình phương. Từ đó, hãy giải phương trình đã cho.
HĐ4 trang 13 Toán 9 Tập 2
Thực hiện lần lượt các bước sau để giải phương trình.
Luyện tập 5 trang 14 Toán 9 Tập 2
Áp dụng công thức nghiệm, giải các phương trình sau.
Thử thách nhỏ trang 14 Toán 9 Tập 2
Anh Pi hỏi: “Có thể nói gì về nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 nếu a và c trái dấu?” Em hãy trả lời câu hỏi của anh Pi.
Luyện tập 6 trang 15 Toán 9 Tập 2
Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau.
Vận dụng trang 15 Toán 9 Tập 2
Giải bài toán trong tình huống mở đầu.
Luyện tập 7 trang 16 Toán 9 Tập 2
Sử dụng máy tính cầm tay, tìm nghiệm của các phương trình sau.
Bài 6.8 trang 16 Toán 9 Tập 2
Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + bx + x = 0 và xác định các hệ số a, b, c của phương trình đó.
Bài 6.9 trang 16 Toán 9 Tập 2
Giải các phương trình sau.
Bài 6.10 trang 16 Toán 9 Tập 2
Không cần giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức ∆ và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau.
Bài 6.11 trang 17 Toán 9 Tập 2
Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, giải các phương trình sau.
Bài 6.12 trang 17 Toán 9 Tập 2
Sử dụng máy tính cầm tay, tìm nghiệm của các phương trình sau.
Bài 6.13 trang 17 Toán 9 Tập 2
Độ cao h so với mặt đất của một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu v0 = 19,6 m/s cho bởi công thức h = 19,6t – 4,9t2, ở đó t là thời gian kể từ khi phóng (giây). Hỏi sau bao lâu kể từ khi phóng, vật sẽ rơi trở lại mặt đất?
Bài 6.14 trang 17 Toán 9 Tập 2
Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bằng độ dài đường chéo.
Bài 6.15 trang 17 Toán 9 Tập 2
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 6 m và có diện tích là 280 m2. Tính các kích thước của mảnh vườn đó.
Giải bài tập Luyện tập chung trang 18
Bài 6.16 trang 19 Toán 9 Tập 2
Biết rằng parabol y = ax2 (a ≠ 0) đi qua điểm A(2;4√3).a) Tìm hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số y = ax2 với a vừa tìm được. b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ x = –1. c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ y = 5√3.
Bài 6.17 trang 20 Toán 9 Tập 2
Công thức E=1/2mv2(J) được dùng để tính động năng của một vật có khối lượng m (kg) khi chuyển động với vận tốc v (m/s) (theo Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016).
Bài 6.18 trang 20 Toán 9 Tập 2
Cho hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều cạnh a (cm) và chiều cao 10 cm.
Bài 6.19 trang 20 Toán 9 Tập 2
Sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn, giải các phương trình sau.
Bài 6.20 trang 20 Toán 9 Tập 2
Sử dụng máy tính cầm tay, tìm nghiệm gần đúng của các phương trình sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Bài 6.21 trang 20 Toán 9 Tập 2
Từ một tấm tôn hình vuông, người ta cắt bỏ bốn hình vuông có độ dài cạnh 8 cm ở bốn góc, sau đó gập thành một chiếc thùng có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp và có thể tích là 200 cm3. Tính độ dài cạnh của tấm tôn hình vuông ban đầu.
Bài 6.22 trang 20 Toán 9 Tập 2
Giả sử doanh thu của một cửa hàng bán phở trong một ngày có thể mô hình hoá bằng công thức R(x) = x(220 – 4x) với 30 ≤ x ≤ 50, x là giá tiền của một bát phở. Nếu muốn doanh thu của cửa hàng đạt 3 triệu đồng thì giá bán của mỗi bát phở phải là bao nhiêu?
Giải bài tập Bài 20. Định lí Viète và ứng dụng
Mở đầu trang 21 Toán 9 Tập 2
Bác An có 40 m hàng rào lưới thép. Bác muốn dùng nó để rào xung quanh một mảnh đất trống (đủ rộng) thành một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 96 m2 để trồng rau. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.
HĐ1 trang 21 Toán 9 Tập 2
Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). Giả sử ∆ = b2 – 4ac ≥ 0. Nhắc lại công thức tính hai nghiệm x1, x2 của phương trình trên.
HĐ2 trang 21 Toán 9 Tập 2
Từ kết quả HĐ1, hãy tính x1 + x2 và x1x2.
Luyện tập 1 trang 22 Toán 9 Tập 2
Không giải phương trình, hãy tính biệt thức ∆ (hoặc ∆’) để kiểm tra điều kiện có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm của các phương trình bậc hai sau.
Tranh luận trang 22 Toán 9 Tập 2
Tròn nói: “Không cần giải, tớ biết ngay tổng và tích hai nghiệm của phương trình x2 – x + 1 = 0 đều bằng 1”. Ý kiến của em thế nào?
HĐ3 trang 22 Toán 9 Tập 2
Cho phương trình 2x2 – 7x + 5 = 0. a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c. b) Chứng tỏ rằng x1 = 1 là một nghiệm của phương trình. c) Dùng định lí Viète để tìm nghiệm còn lại x2 của phương trình.
HĐ4 trang 22 Toán 9 Tập 2
Cho phương trình 3x2 + 5x + 2 = 0. a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a – b + c. b) Chứng tỏ rằng x1 = –1 là một nghiệm của phương trình. c) Dùng định lí Viète để tìm nghiệm còn lại x2 của phương trình.
Luyện tập 2 trang 23 Toán 9 Tập 2
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau.
Thử thách nhỏ trang 23 Toán 9 Tập 2
Vuông đố Tròn: “Hãy tìm một phương trình bậc hai mà tổng và tích các nghiệm của phương trình là hai số đối nhau.” Tròn trả lời: “Tớ tìm ra rồi! Đó là phương trình x2 + x + 1 = 0”. Em có đồng ý với ý kiến của Tròn không? Vì sao?
HĐ5 trang 23 Toán 9 Tập 2
Giả sử hai số có tổng S = 5 và tích P = 6. Thực hiện các bước sau để lập phương trình bậc hai nhận hai số đó làm nghiệm. a) Gọi một số là x. Tính số kia theo x. b) Sử dụng kết quả câu a và giả thiết, hãy lập phương trình để tìm x.
Luyện tập 3 trang 24 Toán 9 Tập 2
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng –11, tích của chúng bằng 28.
Vận dụng trang 24 Toán 9 Tập 2
Giải bài toán trong tình huống mở đầu.
Bài 6.23 trang 24 Toán 9 Tập 2
Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau.
Bài 6.24 trang 24 Toán 9 Tập 2
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau.
Bài 6.25 trang 24 Toán 9 Tập 2
Tìm hai số u và v, biết: a) u + v = 20, uv = 99; b) u + v = 2, uv = 15.
Bài 6.26 trang 24 Toán 9 Tập 2
Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm là x1 và x2 thì đa thức ax2 + bx + c phân tích được thành nhân tử như sau: ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2). Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
Bài 6.27 trang 24 Toán 9 Tập 2
Một bể bơi hình chữ nhật có diện tích 300 m2 và chu vi là 74 m. Tính các kích thước của bể bơi này.
Giải bài tập Bài 21. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Mở đầu trang 25 Toán 9 Tập 2
Bác Lan gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 12 tháng theo thể thức lãi kép. Sau năm thứ nhất, do chưa có nhu cầu sử dụng nên bác Lan không rút tiền ra mà tiếp tục gửi 12 tháng nữa, với lãi suất như cũ.
HĐ1 trang 25 Toán 9 Tập 2
Xét bài toán ở tình huống mở đầu. Gọi x là lãi suất gửi tiết kiệm của bác Lan (x được cho dưới dạng số thập phân). Hãy biểu thị số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) của bác Lan sau kì gửi thứ nhất theo x.
HĐ2 trang 25 Toán 9 Tập 2
Hết kì gửi thứ nhất, bác Lan không rút tiền ra mà tiếp tục gửi tiết kiệm kì thứ hai với lãi suất như cũ. Hãy biểu thị số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) của bác Lan sau kì gửi thứ hai theo x.
HĐ3 trang 25 Toán 9 Tập 2
Dựa vào đề bài, viết phương trình ẩn x thu được và giải phương trình này để tìm x. Từ đó, trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu.
Luyện tập trang 27 Toán 9 Tập 2
Một đội xe gồm các xe tải cùng loại, cần phải chở 120 tấn hàng. Tuy nhiên khi làm việc, có hai xe phải điều chuyển đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 3 tấn hàng. Hỏi đội xe đó có bao nhiêu chiếc xe tải?
Bài 6.28 trang 27 Toán 9 Tập 2
Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2. Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4 m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tìm các kích thước của mảnh đất đó.
Bài 6.29 trang 27 Toán 9 Tập 2
Sau hai năm, số dân của một thành phố tăng từ 1 200 000 người lên 1 452 000 người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng bao nhiêu phần trăm?
Bài 6.30 trang 27 Toán 9 Tập 2
Một thanh sô cô la có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 12 cm, chiều rộng 7 cm và độ dày 3 cm. Một thanh sô cô la có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 12 cm, chiều rộng 7 cm và độ dày 3 cm. Hỏi kích thước của thanh sô cô la mới là bao nhiêu?
Bài 6.31 trang 27 Toán 9 Tập 2
Một máy bay khởi hành từ Hà Nội vào Thành phố Hồ Chí Minh, sau đó nghỉ 96 phút và tiếp tục bay về Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 100km/h. Tính vận tốc của máy bay lúc đi, biết quãng đường bay Hà Nội – Thành phố Hồ Chí Minh dài 200km.
Bài 6.32 trang 27 Toán 9 Tập 2
Một ô tô khách khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng. Sau đó 30 phút, một ô tô con xuất phát từ cùng địa điểm ở Hà Nội và cũng đi về Hải Phòng trên cùng tuyến đường, với vận tốc lớn hơn vận tốc của ô tô khách là 20 km/h.
Bài 6.33 trang 27 Toán 9 Tập 2
Một xưởng may phải may 1 500 chiếc áo trong thời gian quy định. Để hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 10 chiếc áo so với số áo phải may trong một ngày theo kế hoạch.
Giải bài tập Luyện tập chung trang 28
Bài 6.34 trang 29 Toán 9 Tập 2
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau.
Bài 6.35 trang 29 Toán 9 Tập 2
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai x2 – 5x + 3 = 0. Không giải phương trình, hãy tính:
Bài 6.36 trang 29 Toán 9 Tập 2
Tìm hai số u và v, biết: a) u + v = 15, uv = 56; b) u2 + v2 = 125, uv = 22.
Bài 6.37 trang 29 Toán 9 Tập 2
Một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật, không có nắp, có đáy là hình vuông, tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là 800 cm2. Chiều cao của hộp là 10 cm. Tính độ dài cạnh đáy của chiếc hộp (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của cm).
Bài 6.38 trang 29 Toán 9 Tập 2
Nhu cầu của khách hàng đối với một loại áo phông tại một cửa hàng được cho bởi phương trình p = 100 – 0,02x, trong đó p là giá tiền của mỗi chiếc áo (nghìn đồng) và x là số lượng áo phông bán được.
Giải bài tập Bài tập cuối chương 6
Bài 6.39 trang 30 Toán 9 Tập 2
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số?
Bài 6.40 trang 30 Toán 9 Tập 2
Hình 6.11 là hai đường parabol trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Bài 6.41 trang 30 Toán 9 Tập 2
Các nghiệm của phương trình x2 + 7x + 12 = 0 là
Bài 6.42 trang 30 Toán 9 Tập 2
Phương trình bậc hai có hai nghiệm x1 = 13 và x2 = 25 là
Bài 6.43 trang 30 Toán 9 Tập 2
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 – 5x + 6 = 0. Khi đó, giá trị của biểu thức A là
Bài 6.44 trang 30 Toán 9 Tập 2
Chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật có chu vi 20 cm và diện tích 24 cm2 là
Bài 6.45 trang 30 Toán 9 Tập 2
Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
Bài 6.46 trang 30 Toán 9 Tập 2
Cho hàm số y = ax2. Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(3; 3). Vẽ đồ thị của hàm số trong trường hợp đó.
Bài 6.47 trang 30 Toán 9 Tập 2
Giải các phương trình sau.
Bài 6.48 trang 31 Toán 9 Tập 2
Cho phương trình x2 – 11x + 30 = 0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính:
Bài 6.49 trang 31 Toán 9 Tập 2
Tìm hai số u và v, biết: a) u + v = 13 và uv = 40; b) u – v = 4 và uv = 77.
Bài 6.50 trang 31 Toán 9 Tập 2
Các kĩ sư đảm bảo an toàn của đường cao tốc thường sử dụng công thức d = 0,05v2 + 1,1v để ước tính khoảng cách an toàn tối thiểu d (feet) (tức là độ dài quãng đường mà xe đi được kể từ khi đạp phanh đến khi xe dừng lại)
Bài 6.51 trang 31 Toán 9 Tập 2
Bác Hương gửi tiết kiệm ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 12 tháng. Sau một năm, do chưa có nhu cầu sử dụng nên bác chưa rút sổ tiết kiệm này ra mà gửi tiếp và gửi thêm một sổ tiết kiệm mới với số tiền 50 triệu đồng.
Bài 6.52 trang 31 Toán 9 Tập 2
Hai khối học sinh lớp 8 và lớp 9 của một trường trung học cơ sở tham gia lao động. Nếu làm chung thì sẽ hoàn thành công việc sau 1 giờ 12 phút. Nếu mỗi khối lớp làm riêng thì khối lớp 9 làm xong nhanh hơn khối lớp 8 là 1 giờ.