Giải bài tập Toán 9 Bài 20. Định lí Viète và ứng dụng | Kết Nối Tri Thức
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 20. Định lí Viète và ứng dụng. Áp dụng định lí Viète để tính nhẩm nghiệm. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng.
Mở đầu trang 21 Toán 9 Tập 2
Bác An có 40 m hàng rào lưới thép. Bác muốn dùng nó để rào xung quanh một mảnh đất trống (đủ rộng) thành một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 96 m2 để trồng rau. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.
HĐ1 trang 21 Toán 9 Tập 2
Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). Giả sử ∆ = b2 – 4ac ≥ 0.
Nhắc lại công thức tính hai nghiệm x1, x2 của phương trình trên.
Luyện tập 1 trang 22 Toán 9 Tập 2
Không giải phương trình, hãy tính biệt thức ∆ (hoặc ∆’) để kiểm tra điều kiện có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm của các phương trình bậc hai sau:
a) 2x2 – 7x + 3 = 0;
b) 25x2 – 20x + 4 = 0;
c) 
Tranh luận trang 22 Toán 9 Tập 2
Tròn nói: “Không cần giải, tớ biết ngay tổng và tích hai nghiệm của phương trình x2 – x + 1 = 0 đều bằng 1”.
Ý kiến của em thế nào?
HĐ3 trang 22 Toán 9 Tập 2
Cho phương trình 2x2 – 7x + 5 = 0.
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.
b) Chứng tỏ rằng x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.
c) Dùng định lí Viète để tìm nghiệm còn lại x2 của phương trình.
HĐ4 trang 22 Toán 9 Tập 2
Cho phương trình 3x2 + 5x + 2 = 0.
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a – b + c.
b) Chứng tỏ rằng x1 = –1 là một nghiệm của phương trình.
c) Dùng định lí Viète để tìm nghiệm còn lại x2 của phương trình.
Luyện tập 2 trang 23 Toán 9 Tập 2
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) 3x2 – 11x + 8 = 0;
b) 4x2 + 15x + 11 = 0;
c) 
biết phương trình có một nghiệm là 
Thử thách nhỏ trang 23 Toán 9 Tập 2
Vuông đố Tròn: “Hãy tìm một phương trình bậc hai mà tổng và tích các nghiệm của phương trình là hai số đối nhau.”
Tròn trả lời: “Tớ tìm ra rồi! Đó là phương trình x2 + x + 1 = 0”.
Em có đồng ý với ý kiến của Tròn không? Vì sao?
HĐ5 trang 23 Toán 9 Tập 2
Giả sử hai số có tổng S = 5 và tích P = 6. Thực hiện các bước sau để lập phương trình bậc hai nhận hai số đó làm nghiệm.
a) Gọi một số là x. Tính số kia theo x.
b) Sử dụng kết quả câu a và giả thiết, hãy lập phương trình để tìm x.
Luyện tập 3 trang 24 Toán 9 Tập 2
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng –11, tích của chúng bằng 28.
Bài 6.23 trang 24 Toán 9 Tập 2
Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau:
а) x2 – 12x + 8 = 0;
b) 2x2 + 11x – 5 =0;
c) 3x2 – 10 = 0;
d) x2 – x + 3 = 0.
Bài 6.24 trang 24 Toán 9 Tập 2
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
а) 2x2 – 9x + 7 = 0;
b) 3x2 + 11x + 8 = 0;
c) 7x2 – 15x + 2 = 0, biết phương trình có một nghiệm x1 = 2.
Bài 6.25 trang 24 Toán 9 Tập 2
Tìm hai số u và v, biết:
a) u + v = 20, uv = 99;
b) u + v = 2, uv = 15.
Bài 6.26 trang 24 Toán 9 Tập 2
Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm là x1 và x2 thì đa thức ax2 + bx + c phân tích được thành nhân tử như sau:
ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2).
Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 + 11x + 18;
b) 3x2 + 5x – 2.
Bài 6.27 trang 24 Toán 9 Tập 2
Một bể bơi hình chữ nhật có diện tích 300 m2 và chu vi là 74 m. Tính các kích thước của bể bơi này.