Giải bài tập Toán 9 Chương 3: Căn bậc hai và căn bậc ba | Kết Nối Tri Thức
Hướng dẫn giải chi tiết Chương 3. Căn thức. Căn bậc hai và căn bậc ba của số thực; Một số phép tính về căn bậc hai của số thực; căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số; một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số
Giải bài tập Bài 7. Căn bậc hai và căn thức bậc hai
Mở đầu trang 44 Toán 9 Tập 2
Trong Vật lí, quãng đường S (tính bằng mét) của một vật rơi tự do được cho bởi công thức S = 4,9t2, trong đó t là thời gian rơi (tính bằng giây). Hỏi sau bao nhiêu giây thì vật sẽ chạm đất nếu được thả rơi tự do từ độ cao 122,5 mét?
HĐ1 trang 45 Toán 9 Tập 1
Tìm các số thực x sao cho x2 = 49.
Luyện tập 1 trang 45 Toán 9 Tập 1
Tìm căn bậc hai của 121.
Luyện tập 2 trang 45 Toán 9 Tập 1
Sử dụng MTCT tìm căn bậc hai của 7/11 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
HĐ2 trang 45 Toán 9 Tập 1
Tính và so sánh √a2 và |a| trong mỗi trường hợp sau: a) a = 3; b) a = –3.
Luyện tập 3 trang 46 Toán 9 Tập 1
Sử dụng tính chất của căn bậc hai số học đã học ở lớp 7 để so sánh các biểu thức sau.
HĐ3 trang 46 Toán 9 Tập 1
Viết biểu thức tính độ dài cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC, biết AC = 3 cm và AC = x cm.
HĐ4 trang 46 Toán 9 Tập 1
Cho biểu thức C=√2x−1. a) Tính giá trị của biểu thức tại x = 5. b) Tại x = 0 có tính được giá trị của biểu thức không? Vì sao?
Luyện tập 4 trang 47 Toán 9 Tập 1
Cho căn thức √5−2x. a) Tìm điều kiện xác định của căn thức. b) Tính giá trị của căn thức tại x = 2.
Luyện tập 5 trang 48 Toán 9 Tập 1
Rút gọn và tính giá trị của các biểu thức sau.
Vận dụng trang 48 Toán 9 Tập 1
Trở lại tình huống mở đầu. a) Viết công thức tính thời gian t (giây) cần thiết để vật rơi được quãng đường S (mét). b) Sử dụng công thức tìm được trong câu a, hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu.
Bài 3.1 trang 48 Toán 9 Tập 1
Tìm căn bậc hai của mỗi số sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai): a) 24,5; b) 9/10.
Bài 3.2 trang 48 Toán 9 Tập 1
Để chuẩn bị trồng cây trên vỉa hè, người ta để lại những ô đất hình tròn có diện tích khoảng 2 m2. Em hãy ước lượng (với độ chính xác 0,005) đường kính của các ô đất đó khoảng bao nhiêu mét?
Bài 3.3 trang 48 Toán 9 Tập 1
Tìm điều kiện xác định của √x+10 và tính giá trị của căn thức tại x = –1.
Bài 3.4 trang 48 Toán 9 Tập 1
Tính các biểu thức sau.
Bài 3.5 trang 48 Toán 9 Tập 1
Rút gọn các biểu thức sau.
Bài 3.6 trang 48 Toán 9 Tập 1
Không dùng MTCT, chứng tỏ biểu thức A có giá trị là số nguyên.
Giải bài tập Bài 8. Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia.
HĐ1 trang 49 Toán 9 Tập 1
Tính và so sánh: √100⋅√4 và √100⋅4.
Luyện tập 1 trang 49 Toán 9 Tập 1
Tính và rút gọn các biểu thức sau.
Luyện tập 2 trang 50 Toán 9 Tập 1
a) Tính nhanh √25⋅49. b) Phân tích thành nhân tử: √ab−4√a(với a ≥ 0, b ≥ 0).
HĐ2 trang 50 Toán 9 Tập 1
Tính và so sánh: √100:√4 và √100:4.
Luyện tập 3 trang 50 Toán 9 Tập 1
a) Tính √18:√50. b) Rút gọn √16ab2:√4a (với a > 0, b < 0).
Luyện tập 4 trang 51 Toán 9 Tập 1
Tính và rút gọn các biểu thức sau.
Vận dụng trang 51 Toán 9 Tập 1
Công suất P (W), hiệu điện thế U (V), điện trở R (Ω) trong đoạn mạch một chiều liên hệ với nhau theo công thức U=√PR. Nếu công suất tăng gấp 8 lần, điện trở giảm 2 lần thì tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu bằng bao nhiêu?
Tranh luận trang 51 Toán 9 Tập 1
Vuông trình bày như sau. Theo em, cách làm của Vuông có đúng không? Vì sao?
Bài 3.7 trang 51 Toán 9 Tập 1
Tính: a) √12⋅(√12+√3); b) √8⋅(√50−√2); c) (√3+√2)2-2√6.
Bài 3.8 trang 51 Toán 9 Tập 1
Rút gọn biểu thức sau.
Bài 3.9 trang 51 Toán 9 Tập 1
Tính: a) √99:√11; b) √7,84; c) √1 815:√15.
Bài 3.10 trang 51 Toán 9 Tập 1
Rút gọn biểu thức sau.
Bài 3.11 trang 51 Toán 9 Tập 1
Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bởi độ dài đường chéo. Một loại ti vi có tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4 : 3.
Giải bài tập Luyện tập chung Chương 3 trang 52
Bài 3.12 trang 53 Toán 9 Tập 1
Rút gọn các biểu thức sau.
Bài 3.13 trang 53 Toán 9 Tập 1
Thực hiện các phép tính sau.
Bài 3.14 trang 53 Toán 9 Tập 1
Chứng minh rằng: a) (1−√2)2 = 3−2√2; b) (√3+√2)2 = 5+2√6.
Bài 3.15 trang 53 Toán 9 Tập 1
Cho căn thức: a) Hãy chứng tỏ rằng căn thức xác định với mọi giá trị của x. b) Rút gọn căn thức đã cho với x ≥ 2. c) Chứng tỏ rằng với mọi x ≥ 2, biểu thức trên có giá trị không đổi.
Bài 3.16 trang 53 Toán 9 Tập 1
Vận tốc m/s của một vật đang bay được cho bởi công thức v, trong đó E là động năng của vật và m là khối lượng của vật. Tính vận tốc bay của một vật khi biết vật đó có khối lượng 2,5 kg và động năng 281,25 J.
Giải bài tập Bài 9. Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Mở đầu trang 54 Toán 9 Tập 2
Không sử dụng MTCT, có thể so sánh được hai số a=3√2 và b=2√3 hay không?
HĐ1 trang 54 Toán 9 Tập 1
Tính và so sánh hai biểu thức sau.
Luyện tập 1 trang 55 Toán 9 Tập 1
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: a) √12; b) 3√27; c) 5√48.
Luyện tập 2 trang 55 Toán 9 Tập 1
Khử mẫu của biểu thức lấy căn.
Tranh luận trang 55 Toán 9 Tập 1
Vuông viết như sau. Em có đồng ý với cách làm của Vuông không? Vì sao?
HĐ2 trang 55 Toán 9 Tập 1
Tính và so sánh các biểu thức sau.
Luyện tập 3 trang 56 Toán 9 Tập 1
Đưa thừa số vào trong dấu căn: a) 3√5; b) −2√7.
HĐ3 trang 56 Toán 9 Tập 1
Nhân cả tử và mẫu của biểu thức với √2 và viết biểu thức nhận được dưới dạng không có căn thức ở mẫu.
HĐ4 trang 56 Toán 9 Tập 1
Cho hai biểu thức. Hãy thực hiện các yêu cầu sau để viết các biểu thức đó dưới dạng không có căn thức ở mẫu.
Luyện tập 4 trang 57 Toán 9 Tập 1
Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau.
Luyện tập 5 trang 58 Toán 9 Tập 1
Rút gọn biểu thức sau.
Vận dụng trang 58 Toán 9 Tập 1
Trong thuyết tương đối, khối lượng m của một vật khi chuyển động với vận tốc v được cho bởi công thức sau. a) Viết lại công thức tính khối lượng m dưới dạng không có căn thức ở mẫu. b) Tính khối lượng m theo m0 khi vật chuyển động với vận tốc v.
Bài 3.17 trang 59 Toán 9 Tập 1
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn.
Bài 3.18 trang 59 Toán 9 Tập 1
Đưa thừa số vào trong dấu căn.
Bài 3.19 trang 59 Toán 9 Tập 1
Khử mẫu trong dấu căn.
Bài 3.20 trang 59 Toán 9 Tập 1
Trục căn thức ở mẫu.
Bài 3.21 trang 59 Toán 9 Tập 1
Rút gọn các biểu thức sau.
Bài 3.22 trang 59 Toán 9 Tập 1
Rút gọn biểu thức A.
Giải bài tập Bài 10. Căn bậc ba và căn thức bậc ba.
HĐ1 trang 60 Toán 9 Tập 1
Kí hiệu V là thể tích của hình lập phương với cạnh x. Hãy thay dấu “?” trong bảng sau bằng các giá trị thích hợp.
Luyện tập 1 trang 61 Toán 9 Tập 1
Thực hiện các phép tính sau.
Luyện tập 2 trang 61 Toán 9 Tập 1
Sử dụng MTCT, tính 3√45 và làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005.
Thử thách nhỏ trang 61 Toán 9 Tập 1
Có thể xếp 125 khối lập phương đơn vị (có cạnh bằng 1 cm) thành một khối lập phương lớn được không nhỉ?
Luyện tập 3 trang 62 Toán 9 Tập 1
Tính và rút gọn các biểu thức sau.
Bài 3.23 trang 62 Toán 9 Tập 1
Thực hiện các phép tính sau.
Bài 3.24 trang 62 Toán 9 Tập 1
Sử dụng MTCT, tính các căn bậc ba sau đây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Bài 3.25 trang 62 Toán 9 Tập 1
Một người thợ muốn làm một thùng tôn hình lập phương có thể tích bằng 730 dm3. Em hãy ước lượng chiều dài cạnh thùng khoảng bao nhiêu decimét.
Bài 3.26 trang 62 Toán 9 Tập 1
Rút gọn các biểu thức sau.
Bài 3.27 trang 62 Toán 9 Tập 1
Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau tại x = 7.
Giải bài tập Luyện tập chung Chương 3 trang 63
Bài 3.28 trang 64 Toán 9 Tập 1
Rút gọn các biểu thức sau.
Bài 3.29 trang 64 Toán 9 Tập 1
Tính giá trị của các biểu thức sau.
Bài 3.30 trang 64 Toán 9 Tập 1
Giả sử lực F của gió khi thổi theo phương vuông góc với bề mặt cánh buồm của một con thuyền tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ của gió, hệ số tỉ lệ là 30. Trong đó, lực F được tính bằng N (Newton) và tốc độ được tính bằng m/s.
Bài 3.31 trang 64 Toán 9 Tập 1
Rút gọn các biểu thức sau.
Giải bài tập Bài tập cuối chương 3
Bài 3.32 trang 65 Toán 9 Tập 1
Căn bậc hai của 4 là A. 2. B. –2. C. 2 và –2. D. √2 và -√2.
Bài 3.33 trang 65 Toán 9 Tập 1
Căn bậc hai số học của 49 là A. 7. B. –7. C. 7 và –7. D. √7 và -√7.
Bài 3.34 trang 65 Toán 9 Tập 1
Rút gọn biểu thức sau ta được: A. 4+√17. B. 4−√17. C. √17−4. D. −4−√17.
Bài 3.35 trang 65 Toán 9 Tập 1
Độ dài đường kính (mét) của hình tròn có diện tích 4 m2 sau khi làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai bằng A. 2,26. B. 2,50. C. 1,13. D. 1,12.
Bài 3.36 trang 65 Toán 9 Tập 1
Một vật rơi tự do từ độ cao 396,9 m. Biết quãng đường chuyển động S (mét) của vật phụ thuộc vào thời gian t (giây) bởi công thức S = 4,9t2. Vật chạm đất sau A. 8 giây. B. 5 giây. C. 11 giây. D. 9 giây.
Bài 3.37 trang 65 Toán 9 Tập 1
Không sử dụng MTCT, tính giá trị của biểu thức A.
Bài 3.38 trang 65 Toán 9 Tập 1
Cho biểu thức A: a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của A tại x = 14.
Bài 3.39 trang 65 Toán 9 Tập 1
Biết rằng nhiệt lượng toả ra trên dây dẫn được tính bởi công thức Q = I2Rt, trong đó Q là nhiệt lượng tính bằng đơn vị Joule, R là điện trở tính bằng đơn vị Ohm, I là cường độ dòng điện tính bằng đơn vị Ampe, t là thời gian tính bằng giây.