Giải bài tập Toán 9 Bài 19. Phương trình bậc hai một ẩn | Kết Nối Tri Thức
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 19. Phương trình bậc hai một ẩn. Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn. Cách giải phương trình bậc hai một ẩn có dạng đặc biệt. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Tìm nghiệm Phương trình bậc hai bằng máy tính cầm tay
Mở đầu trang 10 Toán 9 Tập 2
Trên một mảnh đất hình chữ nhật có kích thước 28 m × 16 m, người ta dự định làm một bể bơi có đường đi xung quanh (H.6.9). Hỏi bề rộng của đường đi là bao nhiêu để diện tích của bể bơi là 288 m2?
HĐ1 trang 10 Toán 9 Tập 2
Xét bài toán trong tình huống mở đầu.
Gọi x (m) là bề rộng của mặt đường (0 < x < 8). Tính chiều dài và chiều rộng của bể bơi theo x.
HĐ2 trang 10 Toán 9 Tập 2
Dựa vào kết quả HĐ1, tính diện tích của bể bơi theo x.
HĐ3 trang 10 Toán 9 Tập 2
Sử dụng giả thiết và kết quả HĐ2, hãy viết phương trình để tìm x.
Luyện tập 1 trang 11 Toán 9 Tập 2
Trong các phương trình sau, những phương trình nào là phương trình bậc hai ẩn x? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình đó.
a) x2 + 5 = 0;
b) 2x2 + 7x = 0;
c) 
d) 0,5x2 = 0.
Tranh luận trang 11 Toán 9 Tập 2
Anh Pi nói rằng: “Phương trình (ẩn x) mx2 + 2x + 1 = 0 (m là một số cho trước) là một phương trình bậc hai với a = m, b = 2, c = 1”.
Ý kiến của em thế nào?
Luyện tập 2 trang 12 Toán 9 Tập 2
Giải các phương trình sau:
a) 2x2 + 6x = 0;
b) 5x2 + 11x = 0.
Luyện tập 3 trang 12 Toán 9 Tập 2
Giải các phương trình sau:
a) x2 – 25 = 0;
b) (x + 3)2 = 5.
Luyện tập 4 trang 13 Toán 9 Tập 2
Cho phương trình x2 + 6x = 1.
Hãy cộng vào cả hai vế của phương trình với cùng một số thích hợp để được một phương trình mà vế trái có thể biến đổi thành một bình phương. Từ đó, hãy giải phương trình đã cho.
HĐ4 trang 13 Toán 9 Tập 2
Thực hiện lần lượt các bước sau để giải phương trình:
2x2 – 8x + 3 = 0.
a) Chuyển hạng tử tự do sang vế phải.
b) Chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của x2.
c) Thêm vào hai vế của phương trình nhận được ở câu b với cùng một số để vế trái có thể biến đổi thành một bình phương. Từ đó tìm nghiệm x.
Luyện tập 5 trang 14 Toán 9 Tập 2
Áp dụng công thức nghiệm, giải các phương trình sau:
a) 2x2 – 5x + 1 = 0;
b) x2 + 8x + 16 = 0;
c) x2 – x + 1 = 0.
Thử thách nhỏ trang 14 Toán 9 Tập 2
Anh Pi hỏi: “Có thể nói gì về nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 nếu a và c trái dấu?”
Em hãy trả lời câu hỏi của anh Pi.
Luyện tập 6 trang 15 Toán 9 Tập 2
Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau:
a) 3x2 + 8x – 3 = 0;
b) 
Luyện tập 7 trang 16 Toán 9 Tập 2
Sử dụng máy tính cầm tay, tìm nghiệm của các phương trình sau:
a) 
b) 3x2 – 5x + 7 = 0;
c) 4x2 – 11x + 1 = 0.
Bài 6.8 trang 16 Toán 9 Tập 2
Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + bx + x = 0 và xác định các hệ số a, b, c của phương trình đó.
a) 3x2 + 2x – 1 = x2 – x;
b) (2x + 1)2 = x2 + 1.
Bài 6.9 trang 16 Toán 9 Tập 2
Giải các phương trình sau:
a) 
b) (3x + 2)2 = 5.
Bài 6.10 trang 16 Toán 9 Tập 2
Không cần giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức ∆ và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:
a) 11x2 + 13x – 1 = 0;
b) 9x2 + 42x + 49 = 0;
c) x2 – 2x + 3 = 0.
Bài 6.11 trang 17 Toán 9 Tập 2
Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, giải các phương trình sau:
a) 
b) 4x2 + 28x + 49 = 0;
c) 
Bài 6.12 trang 17 Toán 9 Tập 2
Sử dụng máy tính cầm tay, tìm nghiệm của các phương trình sau:
a) 0,1x2 + 2,5x – 0,2 = 0;
b) 0,01x2 – 0,05x + 0,0625 = 0;
c) 1,2x2 + 0,75x + 2,5 = 0.
Bài 6.13 trang 17 Toán 9 Tập 2
Độ cao h (mét) so với mặt đất của một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu v0 = 19,6 m/s cho bởi công thức h = 19,6t – 4,9t2, ở đó t là thời gian kể từ khi phóng (giây) (theo Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016). Hỏi sau bao lâu kể từ khi phóng, vật sẽ rơi trở lại mặt đất?
Bài 6.14 trang 17 Toán 9 Tập 2
Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bằng độ dài đường chéo. Ti vi truyền thống có định dạng 4 : 3, nghĩa là tỉ lệ giữa chiều dài và chiều rộng của màn hình là 4 : 3. Hỏi diện tích của màn hình ti vi truyền thống 37 in là bao nhiêu? Diện tích của màn hình ti vi LCD 37 in có định dạng 16 : 9 là bao nhiêu? Màn hình ti vi nào có diện tích lớn hơn? Ở đây, các diện tích của màn hình được tính bằng inch vuông.
Bài 6.15 trang 17 Toán 9 Tập 2
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 6 m và có diện tích là 280 m2. Tính các kích thước của mảnh vườn đó.