Giải bài tập Toán 9 Bài 12. Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng. | Kết Nối Tri Thức
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 12. Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng. Giải tam giác vuông, giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với tỉ số lượng giác của góc nhọn
Mở đầu trang 74 Toán 9 Tập 2
Để đo chiều cao của một toà lâu đài (H.4.11), người ta đặt giác kế thẳng đứng tại điểm M. Quay ống ngắm của giác kế sao cho nhìn thấy đỉnh P’ của toà lâu đài dưới góc nhọn α. Sau đó, đặt giác kế thẳng đứng tại điểm N, NM = 20 m, thì nhìn thấy đỉnh P’ dưới góc nhọn β (β < α). Biết chiều cao giác kế là 1,6 m, hãy tính chiều cao của toà lâu đài.
HĐ1 trang 74 Toán 9 Tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền a và các cạnh góc vuông b, c (H.4.12).
a) Viết các tỉ số lượng giác sin, côsin của góc B và góc C theo độ dài các cạnh của tam giác ABC.
b) Tính mỗi cạnh góc vuông b và c theo cạnh huyền a và các tỉ số lượng giác trên của góc B và góc C.
Luyện tập 1 trang 75 Toán 9 Tập 1
1. Một chiếc thang dài 3 m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” 65° (tức là đảm bảo thang chắc chắn khi sử dụng) (H.4.14)?
2. Một khúc sông rộng khoảng 250 m. Một con đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320 m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy con đò đi lệch một góc α bằng bao nhiêu độ (làm tròn đến phút)? (H.4.15).
HĐ2 trang 75 Toán 9 Tập 1
Xét tam giác ABC trong Hình 4.16.
a) Viết các tỉ số lượng giác tang, côtang của góc B và góc C theo b, c.
b) Tính mỗi cạnh góc vuông b và c theo cạnh góc vuông kia và các tỉ số lượng giác trên của góc B và góc C.
Luyện tập 2 trang 76 Toán 9 Tập 1
Bóng trên mặt đất của một cây dài 25 m. Tính chiều cao của cây (làm tròn đến dm), biết rằng tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc 40° (H.4.18).
Luyện tập 3 trang 77 Toán 9 Tập 1
Cho tam giác vuông ABC có cạnh góc vuông AB = 4, cạnh huyền BC = 8. Tính cạnh AC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) và các góc B, C (làm tròn đến độ).
Câu hỏi trang 77 Toán 9 Tập 1
1. Hãy nêu cách giải tam giác ABC vuông tại A khi biết hai cạnh AB = c, AC = b hoặc AB = c, BC = a và không sử dụng định lí Pythagore (H.4.21).
2. Hãy nêu cách giải tam giác ABC vuông tại A khi biết cạnh góc vuông AB (hoặc cạnh huyền BC) và góc B.
Luyện tập 4 trang 77 Toán 9 Tập 1
Giải tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 9, 
Vận dụng trang 77 Toán 9 Tập 1
Giải bài toán ở tình huống mở đầu với α = 27° và β = 19°.
Bài 4.8 trang 78 Toán 9 Tập 1
Giải tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c, trong các trường hợp:
a) a = 21, b = 18;
b) b = 10, 
c) c = 5, b = 3.
Bài 4.9 trang 78 Toán 9 Tập 1
Tính góc nghiêng α của thùng xe chở rác trong Hình 4.22.
Bài 4.10 trang 78 Toán 9 Tập 1
Tìm góc nghiêng α và chiều rộng AB của mái nhà kho trong Hình 4.23.
Bài 4.11 trang 78 Toán 9 Tập 1
Tính các góc của hình thoi có hai đường chéo dài 
và 2.
Bài 4.12 trang 78 Toán 9 Tập 1
Cho hình thang ABCD (AD // BC) có AD = 16 cm, BC = 4 cm và 
a) Kẻ đường cao CE của tam giác ACD. Chứng minh 
Tính sin của các góc 
và suy ra AC2 = AE.AD. Từ đó tính AC.
b) Tính góc D của hình thang.
Bài 4.13 trang 78 Toán 9 Tập 1
Một người đứng tại điểm A, cách gương phẳng đặt nằm trên mặt đất tại điểm B là 1,2 m, nhìn thấy hình phản chiếu qua gương B của ngọn cây (cây có gốc ở tại điểm C cách B là 4,8 m, B nằm giữa A và C). Biết khoảng cách từ mặt đất đến mắt người đó là 1,65 m. Tính chiều cao của cây (H.4.24).