Giải bài tập Toán 9 Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuông | Kết Nối Tri Thức
Hướng dẫn giải chi tiết Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuông. Tìm hiểu tỉ số lượng giác của góc nhọn là sin, côsin, tang, côtang, hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, giải tam giác và các bài toán liên quan thực tế
Giải bài tập Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn.
Mở đầu trang 66 Toán 9 Tập 2
Ta có thể xác định “góc dốc” α của một đoạn đường dốc khi biết độ dài của dốc là a và độ cao của đỉnh dốc so với đường nằm ngang là h không? (H.4.1). (Trong các tòa chung cư, người ta thường thiết kế đoạn dốc cho người đi xe lăn với góc dốc bé hơn 6°).
Câu hỏi trang 67 Toán 9 Tập 1
Xét góc C của tam giác ABC vuông tại A (H.4.3). Hãy chỉ ra cạnh đối và cạnh kề của góc C.
HĐ1 trang 67 Toán 9 Tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A’B’C’ vuông tại A’ có B=B′=α. Chứng minh rằng:
Luyện tập 1 trang 68 Toán 9 Tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 cm, AC = 12 cm. Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B.
HĐ2 trang 69 Toán 9 Tập 1
Cho tam giác ABC vuông cân tại A và AB = AC = a (H.4.7a).
HĐ3 trang 69 Toán 9 Tập 1
Xét tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a. a) Tính đường cao AH của tam giác ABC (H.4.7b). b) Tính sin30°, cos30°, sin60° và cos60°. c) Tính tan30°, cot30°, tan60° và cot60°.
Luyện tập 2 trang 70 Toán 9 Tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C=45° và AB = c. Tính BC và AC theo c.
HĐ4 trang 70 Toán 9 Tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại C, có A=α, B=β (H.4.9). Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc α, β theo độ dài các cạnh của tam giác ABC. Trong các tỉ số đó, cho biết các cặp tỉ số bằng nhau.
Luyện tập 3 trang 70 Toán 9 Tập 1
Hãy giải thích tại sao sin35° = cos55°, tan35° = cot55°.
Luyện tập 4 trang 71 Toán 9 Tập 1
Sử dụng MTCT tính các tỉ số lượng giác và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba: a) sin40°54’; b) cos52°15’; c) tan69°36’; d) cot25°18’.
Luyện tập 5 trang 72 Toán 9 Tập 1
Dùng MTCT, tìm các góc α (làm tròn đến phút), biết: a) sinα = 0,3782; b) cosα = 0,6251; c) tanα = 2,154; d) cotα = 3,253.
Vận dụng trang 72 Toán 9 Tập 1
Trở lại bài toán ở tình huống mở đầu. Trong một tòa chung cư, biết đoạn dốc vào sảnh tòa nhà dài 4 m, độ cao của đỉnh dốc bằng 0,4 m. a) Hãy tính góc dốc. b) Hỏi góc đó có đúng tiêu chuẩn của dốc cho người đi xe lăn không?
Tranh luận trang 72 Toán 9 Tập 1
Tính khoảng cách giữa hai địa điểm A, B bằng các tỉ số lượng giác của góc nhọn.
Bài 4.1 trang 73 Toán 9 Tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác sin, coossin, tang, cotang của các góc nhọn B và C khi biết: a) AB = 8 cm, BC = 17 cm; b) AC = 0,9 cm, AB = 1,2 cm.
Bài 4.2 trang 73 Toán 9 Tập 1
Cho tam giác vuông có một góc nhọn 60° và cạnh kề với góc 60° bằng 3 cm. Hãy tính cạnh đối của góc này.
Bài 4.3 trang 73 Toán 9 Tập 1
Cho tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30° và cạnh đối với góc này bằng 5 cm. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác.
Bài 4.4 trang 73 Toán 9 Tập 1
Cho hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 3 và √3. Tính góc giữa đường chéo và cạnh ngắn hơn của hình chữ nhật (sử dụng bảng giá trị lượng giác trang 69).
Bài 4.5 trang 73 Toán 9 Tập 1
a) Viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45°: sin55°, cos62°, tan57°, cot64°. b) Tính các tỉ số lượng giác.
Bài 4.6 trang 73 Toán 9 Tập 1
Dùng MTCT, tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba): a) sin40°12’; b) cos52°54’; c) tan63°36’; d) cot35°20’.
Bài 4.7 trang 73 Toán 9 Tập 1
Dùng MTCT, tìm số đo của góc nhọn x (làm tròn đến phút), biết rằng: a) sinx = 0,2368; b) cosx = 0,6224; c) tanx = 1,236; d) cotx = 2,154.
Giải bài tập Bài 12. Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng.
Mở đầu trang 74 Toán 9 Tập 2
Để đo chiều cao của một toà lâu đài (H.4.11), người ta đặt giác kế thẳng đứng tại điểm M. Quay ống ngắm của giác kế sao cho nhìn thấy đỉnh P’ của toà lâu đài dưới góc nhọn α. Biết chiều cao giác kế là 1,6 m, hãy tính chiều cao của toà lâu đài.
HĐ1 trang 74 Toán 9 Tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền a và các cạnh góc vuông b, c (H.4.12). a) Viết các tỉ số lượng giác sin, côsin của góc B và góc C theo độ dài các cạnh của tam giác ABC. b) Tính mỗi cạnh góc vuông b và c theo cạnh huyền a và các tỉ số lượng giác
Luyện tập 1 trang 75 Toán 9 Tập 1
Giải các bài toán dưới đây bằng các hệ thức giữa cạnh góc trong tam giác vuông.
HĐ2 trang 75 Toán 9 Tập 1
Xét tam giác ABC trong Hình 4.16. a) Viết các tỉ số lượng giác tang, côtang của góc B và góc C theo b, c. b) Tính mỗi cạnh góc vuông b và c theo cạnh góc vuông kia và các tỉ số lượng giác trên của góc B và góc C.
Luyện tập 2 trang 76 Toán 9 Tập 1
Bóng trên mặt đất của một cây dài 25 m. Tính chiều cao của cây (làm tròn đến dm), biết rằng tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc 40° (H.4.18).
Luyện tập 3 trang 77 Toán 9 Tập 1
Cho tam giác vuông ABC có cạnh góc vuông AB = 4, cạnh huyền BC = 8. Tính cạnh AC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) và các góc B, C (làm tròn đến độ).
Câu hỏi trang 77 Toán 9 Tập 1
1. Hãy nêu cách giải tam giác ABC vuông tại A khi biết hai cạnh AB = c, AC = b hoặc AB = c, BC = a và không sử dụng định lí Pythagore (H.4.21). 2. Hãy nêu cách giải tam giác ABC vuông tại A khi biết cạnh góc vuông AB (hoặc cạnh huyền BC) và góc B.
Luyện tập 4 trang 77 Toán 9 Tập 1
Giải tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 9, góc C=53°.
Vận dụng trang 77 Toán 9 Tập 1
Giải bài toán ở tình huống mở đầu với α = 27° và β = 19°.
Bài 4.8 trang 78 Toán 9 Tập 1
Giải tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c, trong các trường hợp sau.
Bài 4.9 trang 78 Toán 9 Tập 1
Tính góc nghiêng α của thùng xe chở rác trong Hình 4.22.
Bài 4.10 trang 78 Toán 9 Tập 1
Tìm góc nghiêng α và chiều rộng AB của mái nhà kho trong Hình 4.23.
Bài 4.11 trang 78 Toán 9 Tập 1
Tính các góc của hình thoi có hai đường chéo dài 2√3 và 2.
Bài 4.12 trang 78 Toán 9 Tập 1
Cho hình thang ABCD (AD // BC) có AD = 16 cm, BC = 4 cm và góc A = góc B = góc ACD = 90°.
Bài 4.13 trang 78 Toán 9 Tập 1
Một người đứng tại điểm A, cách gương phẳng đặt nằm trên mặt đất tại điểm B là 1,2 m, nhìn thấy hình phản chiếu qua gương B của ngọn cây (cây có gốc ở tại điểm C cách B là 4,8 m, B nằm giữa A và C). Biết khoảng cách từ mặt đất đến mắt người đó là 1,65 m.
Giải bài tập Luyện tập chung Chương 4
Bài 4.14 trang 80 Toán 9 Tập 1
Một cuốn sách khổ 17 × 24 cm, tức là chiều rộng 17 cm, chiều dài 24 cm. Gọi α là góc giữa đường chéo và cạnh 17 cm. Tính sinα, cosα (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) và tính số đo α (làm tròn đến độ).
Bài 4.15 trang 80 Toán 9 Tập 1
Cho tam giác ABC có chân đường cao AH nằm giữa B và C. Biết HB = 3 cm, HC = 6 cm, HAC=60°. Hãy tính độ dài các cạnh (làm tròn đến cm), số đo các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ).
Bài 4.16 trang 80 Toán 9 Tập 1
Tìm chiều rộng d của dòng sông trong Hình 4.27 (làm tròn đến m).
Bài 4.17 trang 80 Toán 9 Tập 1
Tính các số liệu còn thiếu (dấu "?") ở Hình 4.28 với góc làm tròn đến độ, với độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.
Bài 4.18 trang 80 Toán 9 Tập 1
Một bạn muốn tính khoảng cách giữa hai địa điểm A, B ở hai bên hồ nước. Biết rằng các khoảng cách từ một điểm C đến A và đến B là CA = 90 m, CB = 150 m và ACB=120°(H.4.29). Hãy tính AB giúp bạn.
Bài 4.19 trang 80 Toán 9 Tập 1
Mặt cắt ngang của một đập ngăn nước có dạng hình thang ABCD (H.4.30). Hãy tính chiều rộng CD của chân đập, chiều dài của các sườn AD và BC (làm tròn đến dm).
Bài 4.20 trang 80 Toán 9 Tập 1
Trong một buổi tập trận, một tàu ngầm đang ở trên mặt biển bắt đầu di chuyển theo đường thẳng tạo với mặt nước biển một góc 21° để lặn xuống (H.4.31).