Giải bài tập Bài 4.11 trang 78 Toán 9 Tập 1 | Toán 9 - Kết nối tri thức

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 4.11 trang 78 Toán 9 Tập 1. Bài 12. Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng.. Toán 9 - Kết nối tri thức

Đề bài:

Tính các góc của hình thoi có hai đường chéo dài  và 2.

Đáp án và cách giải chi tiết:

Theo đề ta có hình vẽ:

Hình thoi ABCD có hai đường chéo lần lượt là  BD = 2 và AC cắt BD tại O. Khi đó AC ⊥ BD; O là trung điểm của AC, BD.

Suy ra

Xét ∆OAB vuông tại O, theo định nghĩa tỉ số lượng giác tan, ta có:

suy ra

Theo định lí tổng ba góc của một tam giác, ta có

Suy ra

Hình thoi ABCD có AC, BD là đường chéo nên AC, BD lần lượt là tia phân giác của

(tính chất hình thoi) nên  

Vậy

 

 

 

 

 

Nguồn: loigiaitoan.com


Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Mở đầu trang 74 Toán 9 Tập 2

Để đo chiều cao của một toà lâu đài (H.4.11), người ta đặt giác kế thẳng đứng tại điểm M. Quay ống ngắm của giác kế sao cho nhìn thấy đỉnh P’ của toà lâu đài dưới góc nhọn α. Sau đó, đặt giác kế thẳng đứng tại điểm N, NM = 20 m, thì nhìn thấy đỉnh P’ dưới góc nhọn β (β < α). Biết chiều cao giác kế là 1,6 m, hãy tính chiều cao của toà lâu đài.

HĐ1 trang 74 Toán 9 Tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền a và các cạnh góc vuông b, c (H.4.12).

a) Viết các tỉ số lượng giác sin, côsin của góc B và góc C theo độ dài các cạnh của tam giác ABC.

b) Tính mỗi cạnh góc vuông b và c theo cạnh huyền a và các tỉ số lượng giác trên của góc B và góc C.

 

Luyện tập 1 trang 75 Toán 9 Tập 1

1. Một chiếc thang dài 3 m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” 65° (tức là đảm bảo thang chắc chắn khi sử dụng) (H.4.14)?

2. Một khúc sông rộng khoảng 250 m. Một con đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320 m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy con đò đi lệch một góc α bằng bao nhiêu độ (làm tròn đến phút)? (H.4.15).

HĐ2 trang 75 Toán 9 Tập 1

Xét tam giác ABC trong Hình 4.16.

a) Viết các tỉ số lượng giác tang, côtang của góc B và góc C theo b, c.

b) Tính mỗi cạnh góc vuông b và c theo cạnh góc vuông kia và các tỉ số lượng giác trên của góc B và góc C.

Luyện tập 2 trang 76 Toán 9 Tập 1

Bóng trên mặt đất của một cây dài 25 m. Tính chiều cao của cây (làm tròn đến dm), biết rằng tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc 40° (H.4.18).

Luyện tập 3 trang 77 Toán 9 Tập 1

Cho tam giác vuông ABC có cạnh góc vuông AB = 4, cạnh huyền BC = 8. Tính cạnh AC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) và các góc B, C (làm tròn đến độ).

Câu hỏi trang 77 Toán 9 Tập 1

1. Hãy nêu cách giải tam giác ABC vuông tại A khi biết hai cạnh AB = c, AC = b hoặc AB = c, BC = a và không sử dụng định lí Pythagore (H.4.21).

 

2. Hãy nêu cách giải tam giác ABC vuông tại A khi biết cạnh góc vuông AB (hoặc cạnh huyền BC) và góc B.

Luyện tập 4 trang 77 Toán 9 Tập 1

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 9,

Vận dụng trang 77 Toán 9 Tập 1

Giải bài toán ở tình huống mở đầu với α = 27° và β = 19°.

Bài 4.8 trang 78 Toán 9 Tập 1

Giải tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c, trong các trường hợp:

a) a = 21, b = 18;

b) b = 10,

c) c = 5, b = 3.

 

Bài 4.9 trang 78 Toán 9 Tập 1

Tính góc nghiêng α của thùng xe chở rác trong Hình 4.22.

Bài 4.10 trang 78 Toán 9 Tập 1

Tìm góc nghiêng α và chiều rộng AB của mái nhà kho trong Hình 4.23.

Bài 4.12 trang 78 Toán 9 Tập 1

Cho hình thang ABCD (AD // BC) có AD = 16 cm, BC = 4 cm và

a) Kẻ đường cao CE của tam giác ACD. Chứng minh Tính sin của các góc  và suy ra AC2 = AE.AD. Từ đó tính AC.

b) Tính góc D của hình thang.

Bài 4.13 trang 78 Toán 9 Tập 1

Một người đứng tại điểm A, cách gương phẳng đặt nằm trên mặt đất tại điểm B là 1,2 m, nhìn thấy hình phản chiếu qua gương B của ngọn cây (cây có gốc ở tại điểm C cách B là 4,8 m, B nằm giữa A và C). Biết khoảng cách từ mặt đất đến mắt người đó là 1,65 m. Tính chiều cao của cây (H.4.24).

Giải bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức

Chương 1. Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

Bài 2. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

Luyện tập chung Chương 1

Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

Bài tập cuối chương 1

Chương 2. Phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 4. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn.

Bài 5. Bất đẳng thức và tính chất.

Luyện tập chung Chương 2

Bài 6. Bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Bài tập cuối chương 2

Chương 3: Căn bậc hai và căn bậc ba

Bài 7. Căn bậc hai và căn thức bậc hai

Bài 8. Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia.

Luyện tập chung Chương 3 trang 52

Bài 9. Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Bài 10. Căn bậc ba và căn thức bậc ba.

Luyện tập chung Chương 3 trang 63

Bài tập cuối chương 3

Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn.

Bài 12. Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng.

Luyện tập chung Chương 4

Bài tập cuối chương 4

Chương 5. Đường tròn

Bài 13. Mở đầu về đường tròn

Bài 14. Cung và dây của một đường tròn

Bài 15. Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

Luyện tập chung chương 5 trang 97,98

Luyện tập chung chương 5 trang 108

Bài tập cuối chương 5

Hoạt động thực hành trải nghiệm

Pha chế dung dịch theo nồng độ yêu cầu

Tính chiều cao và xác định khoảng cách

Chương 6. Hàm số y = ax² (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Bài 18. Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Bài 19. Phương trình bậc hai một ẩn

Luyện tập chung trang 18

Bài 20. Định lí Viète và ứng dụng

Bài 21. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Luyện tập chung trang 28

Bài tập cuối chương 6

Chương 7. Tần số và tần số tương đối

Bài 22. Bảng tần số và biểu đồ tần số

Bài 23. Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối

Luyện tập chung trang 43

Bài 24. Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ

Bài tập cuối chương 7

Chương 8. Xác suất của biến cố trong một số mô hình xác suất đơn giản

Bài 25. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu

Bài 26. Xác suất của biến cố liên quan tới phép thử

Luyện tập chung trang 64

Bài tập cuối chương 8

Chương 9. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp

Bài 27. Góc nội tiếp

Bài 28. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác

Luyện tập chung trang 78

Bài 29. Tứ giác nội tiếp

Bài 30. Đa giác đều

Luyện tập chung trang 90

Bài tập cuối chương 9

Chương 10. Một số hình khối trong thực tiễn

Bài 31. Hình trụ và hình nón

Bài 32. Hình cầu

Luyện tập chung trang 106

Bài tập cuối chương 10

Hoạt động thực hành trải nghiệm

Giải phương trình, hệ phương trình và vẽ đồ thị hàm số với phần mềm GeoGebra

Vẽ hình đơn giản với phần mềm GeoGebra

Xác định tần số, tần số tương đối, vẽ các biểu đồ biểu diễn bảng tần số, tần số tướng đối bằng Excel

Gene trội trong các thế hệ lai