Giải bài tập Toán 9 Chương 5. Đường tròn | Kết Nối Tri Thức
Hướng dẫn giải chi tiết Chương 5. Đường tròn. Đường tròn là gì? Tính chất của đường tròn
Giải bài tập Bài 13. Mở đầu về đường tròn
Mở đầu trang 83 Toán 9 Tập
Bạn Oanh có một mảnh giấy hình tròn nhưng không còn dấu vết của tâm. Theo em, Oanh làm thế nào để tìm lại được tâm của hình tròn đó.
Luyện tập 1 trang 84 Toán 9 Tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng điểm A thuộc đường tròn đường kính BC.
Vận dụng 1 trang 84 Toán 9 Tập 1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(3; 0), B(−2; 0), C(0; 4). Vẽ hình và cho biết trong các điểm đã cho, điểm nào nằm trên, điểm nào nằm trong, điểm nào nằm ngoài đường tròn (O; 3)?
HĐ trang 85 Toán 9 Tập 1
Chứng minh rằng nếu một điểm thuộc đường tròn (O) thì: a) Điểm đối xứng với nó qua tâm O cũng thuộc (O). b) Điểm đối xứng với nó qua một đường thẳng d tùy ý đi qua O cũng thuộc (O).
Luyện tập 2 trang 86 Toán 9 Tập 1
Cho đường tròn tâm O và hai điểm A, B thuộc (O). Gọi d là đường trung trực của đoạn AB. Chứng minh rằng d là một trục đối xứng của (O).
Vận dụng 2 trang 86 Toán 9 Tập 1
Trở lại tình huống mở đầu, bằng cách gấp mảnh giấy hình tròn theo hai cách khác nhau, Oanh có thể tìm được tâm của hình tròn. Em hãy làm thử xem.
Bài 5.1 trang 86 Toán 9 Tập 1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M (0; 2), N (0; −3) và P(2; −1). Vẽ hình và cho biết trong các điểm đã cho, điểm nào nằm trên, điểm nào nằm trong, điểm nào nằm ngoài đường tròn (O;√5)? Vì sao?
Bài 5.2 trang 86 Toán 9 Tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Chứng minh rằng các điểm A, B, C thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
Bài 5.3 trang 86 Toán 9 Tập 1
Cho đường tròn (O), đường thẳng d đi qua O và điểm A thuộc (O) nhưng không thuộc d. Gọi B là điểm đối xứng với A qua d, C và D lần lượt là điểm đối xứng với A và B qua O.
Bài 5.4 trang 86 Toán 9 Tập 1
Cho hình vuông ABCD có E là giao điểm của hai đường chéo. a) Chứng minh rằng chỉ có một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Xác định tâm đối xứng và chỉ ra hai trục đối xứng của đường tròn đó. b) Tính bán kính của đường tròn ở câu a.
Giải bài tập Bài 14. Cung và dây của một đường tròn
HĐ trang 87 Toán 9 Tập 1
Xét dây AB tùy ý không đi qua tâm của đường tròn (O; R) (H.5.7). Dựa vào quan hệ giữa các cạnh của tam giác AOB, chứng minh AB < 2R.
Luyện tập 1 trang 88 Toán 9 Tập 1
Cho đường tròn đường kính BC. Chứng minh rằng với điểm A bất kì (khác B và C) trên đường tròn, ta đều có: BC < AB + AC < 2BC.
Câu hỏi trang 89 Toán 9 Tập 1
Tại sao số đo cung lớn của một đường tròn luôn lớn hơn 180°?
Luyện tập 2 trang 90 Toán 9 Tập 1
Cho điểm C nằm trên đường tròn (O). Đường trung trực của đoạn OC cắt (O) tại A. Tính số đo của các cung ACB và ABC.
Bài 5.5 trang 90 Toán 9 Tập 1
Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm M tùy ý thuộc nửa đường tròn đó. Chứng minh rằng khoảng cách từ M đến AB không lớn hơn AB/2.
Bài 5.6 trang 90 Toán 9 Tập 1
Cho đường tròn (O; 5 cm) và AB là một dây bất kì của đường tròn đó. Biết AB = 6 cm. a) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB. b) Tính tan α nếu góc ở tâm chắn cung AB bằng 2α.
Bài 5.7 trang 90 Toán 9 Tập 1
Tâm O của một đường tròn cách dây AB của nó một khoảng 3 cm. Tính bán kính của đường tròn (O), biết rằng dây cung nhỏ AB có số đo bằng 100° (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Bài 5.8 trang 90 Toán 9 Tập 1
Trên mặt một chiếc đồng hồ có các vạch chia như Hình 5.12. Hỏi cứ sau mỗi khoảng thời gian 36 phút: a) Đầu kim phút vạch trên một cung có số đo bằng bao nhiêu độ? b) Đầu kim giờ vạch trên một cung có số đo bằng bao nhiêu độ?
Giải bài tập Bài 15. Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên
Mở đầu trang 91 Toán 9 Tập 1
Số người trên một địa bàn đã được tiêm mũi 4 phòng dịch Covid-19 đạt 40% trong tổng số các đối tượng cần được tiêm. Để hoàn thành một biểu đồ hình quạt tròn, Trang cần vẽ hình quạt tròn biểu thị số liệu 40%. Em có thể giúp bạn Trang được không?
HĐ1 trang 91 Toán 9 Tập 1
Biết rằng trên một đường tròn, hai cung bằng nhau thì có cùng độ dài và độ dài của cung tỉ lệ với số đo của nó. Từ đó hay lập công thức tính độ dài cung n° của đường tròn bán kính R bằng cách thực hiện các bước sau.
Luyện tập 1 trang 92 Toán 9 Tập 1
Tính độ dài cung 40° của đường tròn bán kính 9 cm.
Vận dụng 1 trang 92 Toán 9 Tập 1
Bánh xe (khi bơm căng) của một chiếc xe đạp có đường kính 650 mm. Biết rằng khi giò đĩa quay một vòng thì bánh xe đạp quay được khoảng 3,3 vòng. Hỏi chiếc xe đạp di chuyển được quãng đường dài bao nhiêu mét sau khi người đi xe đạp 10 vòng liên tục?
Câu hỏi trang 93 Toán 9 Tập 1
Em hãy tìm một số hình ảnh của hình quạt tròn và hình vành khuyên trong thực tế.
HĐ2 trang 93 Toán 9 Tập 1
Biết rằng hai hình quạt tròn ứng với hai cung bằng nhau trên một đường tròn thì có diện tích bằng nhau và diện tích quạt tròn tỉ lệ với số đo của cung tương ứng với nó. Hãy thiết lập công thức tính diện tích hình quạt tròn bán kính R với cung n°.
HĐ3 trang 93 Toán 9 Tập 1
Thiết lập công thức tính diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là R và r (R > r).
Thực hành trang 94 Toán 9 Tập 1
Trở lại tình huống mở đầu. Hãy vẽ (tô màu) hình quạt tròn theo hướng dẫn sau.
Luyện tập 2 trang 94 Toán 9 Tập 1
Tính diện tích của hình quạt tròn đã vẽ trong Thực hành trên nếu bán kính của nó bằng 4 cm.
Vận dụng 2 trang 94 Toán 9 Tập 1
Một tấm bìa tạo bởi năm đường tròn đồng tâm lần lượt có bán kính là 5 cm, 10 cm, 15 cm, 20 cm và 30 cm (H.5.17).
Bài 5.9 trang 94 Toán 9 Tập 1
Cho đường tròn (O; 4 cm) và ba điểm A, B, C trên đường tròn đó sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và số đo của cung nhỏ BC bằng 70°.
Bài 5.10 trang 95 Toán 9 Tập 1
Tính diện tích của hình quạt tròn bán kính 4 cm, ứng với cung 36°.
Bài 5.11 trang 95 Toán 9 Tập 1
Tính diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là 6 cm và 4 cm.
Bài 5.12 trang 95 Toán 9 Tập 1
Có hai chiếc bánh pizza hình tròn (H.5.18). Hãy so sánh diện tích bề mặt của hai miếng bánh cắt ra từ chiếc bánh thứ nhất và thứ hai.
Bài 5.13 trang 95 Toán 9 Tập 1
Một chiếc quạt giấy khi xòe ra có dạng nửa hình tròn bán kính 2,2 dm như hình 5.19. Tính diện tích phần giấy của chiếc quạt, biết rằng khi gấp lại, phần giấy có chiều dài khoảng 1,6 dm (làm tròn kết quả đến hàng trăm của dm2).
Giải bài tập Luyện tập chung chương 5 trang 97,98
Bài 16. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 16. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. Hai tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn.
Bài 17. Vị trí tương đối của hai đường tròn
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 17. Vị trí tương đối của hai đường tròn. Hai đường tròn cắt nhau. Hai đường tròn tiếp xúc nhau. Hai đường tròn không giao nhau.
Giải bài tập Luyện tập chung chương 5 trang 108
Bài 5.28 trang 109 Toán 9 Tập 1
Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau, điểm O nằm trong phần mặt phẳng ở giữa hai đường thẳng đó. Biết rằng khoảng cách từ O đến a và b lần lượt bằng 2 cm và 3 cm.
Bài 5.29 trang 110 Toán 9 Tập 1
Khi chuyển động, giả sử đầu mũi kim dài của một chiếc đồng hồ vạch nên một đường tròn, kí hiệu là (T1), trong khi đầu mũi kim ngắn vạch nên một đường tròn khác, kí hiệu là (T2).
Bài 5.30 trang 110 Toán 9 Tập 1
Cho đường tròn (O) đường kính AB, tiếp tuyến xx' tại A và tiếp tuyến yy' tại B của (O). Một tiếp tuyến thứ ba của (O) tại điểm P (P khác A và B) cắt xx' tại M và cắt yy' tại N.
Bài 5.31 trang 110 Toán 9 Tập 1
Cho đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài với nhau tại A và cùng tiếp xúc với đường thẳng d tại B và C (khác A), trong đó B ∈ (O) và C ∈ (O′). Tiếp tuyến của (O) tại A cắt BC tại M. Chứng minh rằng:
Giải bài tập Bài tập cuối chương 5
Bài 5.32 trang 112 Toán 9 Tập 1
Cho đường tròn (O; 4 cm) và hai điểm A, B. Biết rằng OA=√15cm và OB = 4 cm. Khi đó:
Bài 5.33 trang 112 Toán 9 Tập 1
Cho hình 5.43, trong đó BD là đường kính, AOB=40°;BOC=100°.
Bài 5.34 trang 112 Toán 9 Tập 1
Cho hai đường tròn (A; R1), (B; R2), trong đó R2 < R1. Biết rằng hai đường tròn (A) và (B) cắt nhau (H.5.44)
Bài 5.35 trang 112 Toán 9 Tập 1
Cho đường tròn (O; R) và hai đường thẳng a1 và a2. Gọi d1, d2 lần lượt là khoảng cách từ điểm O đến a1 và a2. Biết rằng (O) cắt a1 và tiếp xúc với a2 (H.5.45).
Bài 5.36 trang 112 Toán 9 Tập 1
Cho đường tròn (O) đường kính BC và điểm A (khác B và C).
Bài 5.37 trang 113 Toán 9 Tập 1
Cho AB là một dây bất kì (không phải là đường kính) của đường tròn (O; 4 cm). Gọi C và D lần lượt là các điểm đối xứng với A và B qua tâm O.
Bài 5.38 trang 113 Toán 9 Tập 1
Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C, sao cho AB = 2 cm và BC = 1 cm. Vẽ các đường tròn (A; 1,5 cm), (B; 3 cm) và (C; 2 cm). Hãy xác định các cặp đường tròn: a) Cắt nhau; b) Không giao nhau; c) Tiếp xúc với nhau.
Bài 5.39 trang 113 Toán 9 Tập 1
Cho tam giác vuông ABC (góc A vuông). Vẽ hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau tại A và A'. Chứng minh rằng: a) BA và BA' là hai tiếp tuyến cắt nhau của (C; CA). b) CA và CA' là hai tiếp tuyến cắt nhau của (B; BA).
Bài 5.40 trang 113 Toán 9 Tập 1
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng d đi qua A cắt (O) tại E và cắt (O') tại F (E và F) khác A. Biết điểm A nằm trong đoạn EF. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AE và AF (H.5.46).