Giải bài tập Bài 5.6 trang 90 Toán 9 Tập 1 | Toán 9 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 5.6 trang 90 Toán 9 Tập 1. Bài 14. Cung và dây của một đường tròn. Toán 9 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Cho đường tròn (O; 5 cm) và AB là một dây bất kì của đường tròn đó. Biết AB = 6 cm.
a) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB.
b) Tính tan α nếu góc ở tâm chắn cung AB bằng 2α.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Gọi H là trung điểm của AB.
Suy ra 
Xét ∆OAH và ∆OBH có:
OA = OB = R
Cạnh OH chung
HA = HB (do H là trung điểm của AB)
Do đó ∆OAH = ∆OBH (c.c.c).
Suy ra 
(hai góc tương ứng)
Mà 
và 
là hai góc bù nhau nên 
hay 
Suy ra 
nên OH ⊥ AB.
Do đó khoảng cách từ O đến đường thẳng AB bằng độ dài đoạn OH.
Xét tam giác OAH vuông tại H có:
AH2 + OH2 = OA2 (định lý Pythagore)
Hay OH2 = OA2 − AH2 = 52 − 32 = 16.
Nên OH = 4 cm.
Vậy khoảng cách từ O đến đường thẳng AB bằng 4 cm.
b) Theo giả thiết, góc ở tâm chắn cung AB là
Từ câu a) ∆OAH = ∆OBH suy ra 
(hai góc tương ứng).
Lại có 
nên 
hay 
Suy ra 
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
HĐ trang 87 Toán 9 Tập 1
Xét dây AB tùy ý không đi qua tâm của đường tròn (O; R) (H.5.7). Dựa vào quan hệ giữa các cạnh của tam giác AOB, chứng minh AB < 2R.
Luyện tập 1 trang 88 Toán 9 Tập 1
Cho đường tròn đường kính BC. Chứng minh rằng với điểm A bất kì (khác B và C) trên đường tròn, ta đều có: BC < AB + AC < 2BC.
Câu hỏi trang 89 Toán 9 Tập 1
Tại sao số đo cung lớn của một đường tròn luôn lớn hơn 180°?
Luyện tập 2 trang 90 Toán 9 Tập 1
Cho điểm C nằm trên đường tròn (O). Đường trung trực của đoạn OC cắt (O) tại A. Tính số đo của các cung 
và 
Bài 5.5 trang 90 Toán 9 Tập 1
Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm M tùy ý thuộc nửa đường tròn đó. Chứng minh rằng khoảng cách từ M đến AB không lớn hơn 
Bài 5.7 trang 90 Toán 9 Tập 1
Tâm O của một đường tròn cách dây AB của nó một khoảng 3 cm. Tính bán kính của đường tròn (O), biết rằng dây cung nhỏ AB có số đo bằng 100° (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Bài 5.8 trang 90 Toán 9 Tập 1
Trên mặt một chiếc đồng hồ có các vạch chia như Hình 5.12. Hỏi cứ sau mỗi khoảng thời gian 36 phút:
a) Đầu kim phút vạch trên một cung có số đo bằng bao nhiêu độ?
b) Đầu kim giờ vạch trên một cung có số đo bằng bao nhiêu độ?