Giải bài tập Toán 9 Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn. | Kết Nối Tri Thức
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn. Nhận biết Sin, cos, tang, côtang của góc nhọn, giải thích quan hệ tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, sử dụng máy tính cầm tay tính sin cos tang cô tang của góc nhọn
Mở đầu trang 66 Toán 9 Tập 2
Ta có thể xác định “góc dốc” α của một đoạn đường dốc khi biết độ dài của dốc là a và độ cao của đỉnh dốc so với đường nằm ngang là h không? (H.4.1). (Trong các tòa chung cư, người ta thường thiết kế đoạn dốc cho người đi xe lăn với góc dốc bé hơn 6°).
Câu hỏi trang 67 Toán 9 Tập 1
Xét góc C của tam giác ABC vuông tại A (H.4.3). Hãy chỉ ra cạnh đối và cạnh kề của góc C.
HĐ1 trang 67 Toán 9 Tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A’B’C’ vuông tại A’ có
Chứng minh rằng:
a) ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’;
b)
Luyện tập 1 trang 68 Toán 9 Tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 cm, AC = 12 cm. Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B.
HĐ2 trang 69 Toán 9 Tập 1
Cho tam giác ABC vuông cân tại A và AB = AC = a (H.4.7a).
a) Hãy tính BC và các tỉ số 
Từ đó suy ra sin45°, cos45°.
b) Hãy tính các tỉ số 
và 
Từ đó suy ra tan45°, cot45°.
HĐ3 trang 69 Toán 9 Tập 1
Xét tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a.
a) Tính đường cao AH của tam giác ABC (H.4.7b).
b) Tính sin30°, cos30°, sin60° và cos60°.
c) Tính tan30°, cot30°, tan60° và cot60°.
Luyện tập 2 trang 70 Toán 9 Tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A có 
và AB = c. Tính BC và AC theo c.
HĐ4 trang 70 Toán 9 Tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại C, có 
(H.4.9). Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc α, β theo độ dài các cạnh của tam giác ABC. Trong các tỉ số đó, cho biết các cặp tỉ số bằng nhau.
Luyện tập 3 trang 70 Toán 9 Tập 1
Hãy giải thích tại sao sin35° = cos55°, tan35° = cot55°.
Luyện tập 4 trang 71 Toán 9 Tập 1
Sử dụng MTCT tính các tỉ số lượng giác và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba:
a) sin40°54’;
b) cos52°15’;
c) tan69°36’;
d) cot25°18’.
Luyện tập 5 trang 72 Toán 9 Tập 1
Dùng MTCT, tìm các góc α (làm tròn đến phút), biết:
a) sinα = 0,3782;
b) cosα = 0,6251;
c) tanα = 2,154;
d) cotα = 3,253.
Vận dụng trang 72 Toán 9 Tập 1
Trở lại bài toán ở tình huống mở đầu. Trong một tòa chung cư, biết đoạn dốc vào sảnh tòa nhà dài 4 m, độ cao của đỉnh dốc bằng 0,4 m.
a) Hãy tính góc dốc.
b) Hỏi góc đó có đúng tiêu chuẩn của dốc cho người đi xe lăn không?
Tranh luận trang 72 Toán 9 Tập 1
Để tính khoảng cách giữa hai địa điểm A, B không đo trực tiếp được, chẳng hạn A và B là hai địa điểm ở hai bên sông, người ta lấy điểm C về phía bờ sông có chứa B sao cho tam giác ABC vuông tại B. Ở bên bờ sông chứa B, người ta đo được 
và BC = a (H.4.10). Với các dữ liệu đó, đã tính được khoảng cách AB chưa? Nếu được, hãy tính AB, biết α = 55°, a = 70 m.
Vuông cho rằng: Không thể tính được AB vì trong tam giác vuông ABC, theo định lí Pythagore, phải biết được hai cạnh mới tính được cạnh thứ ba.
Tròn khẳng định: Với các dữ liệu đã biết là có thể tính được khoảng cách AB rồi.
Em hãy cho biết ý kiến của mình.
Bài 4.1 trang 73 Toán 9 Tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác sin, coossin, tang, cotang của các góc nhọn B và C khi biết:
a) AB = 8 cm, BC = 17 cm;
b) AC = 0,9 cm, AB = 1,2 cm.
Bài 4.2 trang 73 Toán 9 Tập 1
Cho tam giác vuông có một góc nhọn 60° và cạnh kề với góc 60° bằng 3 cm. Hãy tính cạnh đối của góc này.
Bài 4.3 trang 73 Toán 9 Tập 1
Cho tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30° và cạnh đối với góc này bằng 5 cm. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác.
Bài 4.4 trang 73 Toán 9 Tập 1
Cho hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 3 và 
Tính góc giữa đường chéo và cạnh ngắn hơn của hình chữ nhật (sử dụng bảng giá trị lượng giác trang 69).
Bài 4.5 trang 73 Toán 9 Tập 1
a) Viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45°:
sin55°, cos62°, tan57°, cot64°.
b) Tính 
Bài 4.6 trang 73 Toán 9 Tập 1
Dùng MTCT, tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):
a) sin40°12’;
b) cos52°54’;
c) tan63°36’;
d) cot35°20’.
Bài 4.7 trang 73 Toán 9 Tập 1
Dùng MTCT, tìm số đo của góc nhọn x (làm tròn đến phút), biết rằng:
a) sinx = 0,2368;
b) cosx = 0,6224;
c) tanx = 1,236;
d) cotx = 2,154.