Giải bài tập Bài 5.3 trang 86 Toán 9 Tập 1 | Toán 9 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 5.3 trang 86 Toán 9 Tập 1. Bài 13. Mở đầu về đường tròn. Toán 9 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Cho đường tròn (O), đường thẳng d đi qua O và điểm A thuộc (O) nhưng không thuộc d. Gọi B là điểm đối xứng với A qua d, C và D lần lượt là điểm đối xứng với A và B qua O.
a) Ba điểm B, C và D có thuộc (O) hay không? Vì sao?
b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
c) Chứng minh rằng C và D đối xứng với nhau qua d.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Ta có d là là đường thẳng đi qua tâm O nên d là trục đối xứng của đường tròn.
Vì A thuộc (O) và B là điểm đối xứng của A qua d nên B cũng thuộc (O).
Vì C, D lần lượt là điểm đối xứng của A, B qua O nên C, D cũng thuộc (O).
b) C đối xứng với A qua O nên O là trung điểm của AC.
D đối xứng với B qua O nên O là trung điểm của BD.
Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Mà BD = CD (bằng 2 lần bán kính (O)).
Do đó, tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
c) Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB // CD, mà AB ⊥ d nên d ⊥ CD.
Xét tam giác OCD có OC = OD nên tam giác OCD cân tại O.
Mà đường thẳng d là đường cao của tam giác OCD nên d cũng là trung trực của CD. Hay C và D đối xứng nhau qua đường thẳng d.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Mở đầu trang 83 Toán 9 Tập
Bạn Oanh có một mảnh giấy hình tròn nhưng không còn dấu vết của tâm. Theo em, Oanh làm thế nào để tìm lại được tâm của hình tròn đó.
Luyện tập 1 trang 84 Toán 9 Tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng điểm A thuộc đường tròn đường kính BC.
Vận dụng 1 trang 84 Toán 9 Tập 1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(3; 0), B(−2; 0), C(0; 4). Vẽ hình và cho biết trong các điểm đã cho, điểm nào nằm trên, điểm nào nằm trong, điểm nào nằm ngoài đường tròn (O; 3)?
HĐ trang 85 Toán 9 Tập 1
Chứng minh rằng nếu một điểm thuộc đường tròn (O) thì:
a) Điểm đối xứng với nó qua tâm O cũng thuộc (O).
b) Điểm đối xứng với nó qua một đường thẳng d tùy ý đi qua O cũng thuộc (O).
Luyện tập 2 trang 86 Toán 9 Tập 1
Cho đường tròn tâm O và hai điểm A, B thuộc (O). Gọi d là đường trung trực của đoạn AB. Chứng minh rằng d là một trục đối xứng của (O).
Vận dụng 2 trang 86 Toán 9 Tập 1
Trở lại tình huống mở đầu, bằng cách gấp mảnh giấy hình tròn theo hai cách khác nhau, Oanh có thể tìm được tâm của hình tròn. Em hãy làm thử xem.
Bài 5.1 trang 86 Toán 9 Tập 1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M (0; 2), N (0; −3) và P(2; −1). Vẽ hình và cho biết trong các điểm đã cho, điểm nào nằm trên, điểm nào nằm trong, điểm nào nằm ngoài đường tròn 
Vì sao?
Bài 5.2 trang 86 Toán 9 Tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Chứng minh rằng các điểm A, B, C thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
Bài 5.4 trang 86 Toán 9 Tập 1
Cho hình vuông ABCD có E là giao điểm của hai đường chéo.
a) Chứng minh rằng chỉ có một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Xác định tâm đối xứng và chỉ ra hai trục đối xứng của đường tròn đó.
b) Tính bán kính của đường tròn ở câu a, biết rằng hình vuông có cạnh bằng 3 cm.