Giải bài tập HĐ trang 85 Toán 9 Tập 1 | Toán 9 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập HĐ trang 85 Toán 9 Tập 1. Bài 13. Mở đầu về đường tròn. Toán 9 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Chứng minh rằng nếu một điểm thuộc đường tròn (O) thì:
a) Điểm đối xứng với nó qua tâm O cũng thuộc (O).
b) Điểm đối xứng với nó qua một đường thẳng d tùy ý đi qua O cũng thuộc (O).
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Lấy điểm A bất kì thuộc (O).
Gọi A' là điểm đối xứng với A qua O.
Khi đó: O là trung điểm của AA' hay OA = OA' = R.
Suy ra A' cũng thuộc đường tròn (O).
b) Lấy điểm M bất kì thuộc (O).
Gọi M' là điểm đối xứng với M qua d.
Gọi I là giao điểm của d với MM'.
Khi đó: MM' ⊥ OI tại M hay 
Xét ∆OIM và ∆OIM' có:
OI chung
IM = IM'
Do đó ∆OIM = ∆OIM' (c.g.c).
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Mở đầu trang 83 Toán 9 Tập
Bạn Oanh có một mảnh giấy hình tròn nhưng không còn dấu vết của tâm. Theo em, Oanh làm thế nào để tìm lại được tâm của hình tròn đó.
Luyện tập 1 trang 84 Toán 9 Tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng điểm A thuộc đường tròn đường kính BC.
Vận dụng 1 trang 84 Toán 9 Tập 1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(3; 0), B(−2; 0), C(0; 4). Vẽ hình và cho biết trong các điểm đã cho, điểm nào nằm trên, điểm nào nằm trong, điểm nào nằm ngoài đường tròn (O; 3)?
Luyện tập 2 trang 86 Toán 9 Tập 1
Cho đường tròn tâm O và hai điểm A, B thuộc (O). Gọi d là đường trung trực của đoạn AB. Chứng minh rằng d là một trục đối xứng của (O).
Vận dụng 2 trang 86 Toán 9 Tập 1
Trở lại tình huống mở đầu, bằng cách gấp mảnh giấy hình tròn theo hai cách khác nhau, Oanh có thể tìm được tâm của hình tròn. Em hãy làm thử xem.
Bài 5.1 trang 86 Toán 9 Tập 1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M (0; 2), N (0; −3) và P(2; −1). Vẽ hình và cho biết trong các điểm đã cho, điểm nào nằm trên, điểm nào nằm trong, điểm nào nằm ngoài đường tròn 
Vì sao?
Bài 5.2 trang 86 Toán 9 Tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Chứng minh rằng các điểm A, B, C thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
Bài 5.3 trang 86 Toán 9 Tập 1
Cho đường tròn (O), đường thẳng d đi qua O và điểm A thuộc (O) nhưng không thuộc d. Gọi B là điểm đối xứng với A qua d, C và D lần lượt là điểm đối xứng với A và B qua O.
a) Ba điểm B, C và D có thuộc (O) hay không? Vì sao?
b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
c) Chứng minh rằng C và D đối xứng với nhau qua d.
Bài 5.4 trang 86 Toán 9 Tập 1
Cho hình vuông ABCD có E là giao điểm của hai đường chéo.
a) Chứng minh rằng chỉ có một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Xác định tâm đối xứng và chỉ ra hai trục đối xứng của đường tròn đó.
b) Tính bán kính của đường tròn ở câu a, biết rằng hình vuông có cạnh bằng 3 cm.