Giải bài tập Toán 10 Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ | Cánh Diều
Hướng dẫn giải Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ
Giải bài tập Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác
Bài 1 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1
Cho tam giác ABC có AB = 3,5 ; AC = 7,5; góc A = 135°. Tính độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Bài 1 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 2 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1
Cho tam giác ABC có góc B = 75°, góc C = 45° và BC = 50. Tính độ dài cạnh AB. Bài 2 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 3 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1
Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 7, BC = 8. Tính cosA, sinA và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 3 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 4 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1
Tính giá trị đúng của các biểu thức sau (không dùng máy tính cầm tay). Bài 4 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 5 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1
Cho tam giác ABC. Chứng minh. Bài 5 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 6 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1
Để đo khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B ở hai bên bờ một cái ao, bạn An đi dọc bờ ao từ vị trí A đến vị trí C và tiến hành đo các góc BAC, BCA. Bài 6 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 7 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1
Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến A và đi thẳng đều về hai vùng biển khác nhau, theo hướng tạo với nhau góc 75°. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 8 hải lí một giờ và tàu thứ hai chạy với tốc độ 12 hải lí một giờ. Bài 7 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 8 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1
Bạn A đứng ở đỉnh của tòa nhà và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của bạn A tới chiếc diều và phương nằm ngang) là α = 35°; khoảng cách từ đỉnh tòa nhà tới mắt bạn A là 1,5 m. Bài 8 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1
Giải bài tập Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác
Bài 1 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1
Cho tam giác ABC có BC = 12, CA = 15, góc C = 120°; tính độ dài AB. Bài 1 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 2 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1
Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, góc A = 120°. Tính độ dài cạnh AC. Bài 2 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 3 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1
Cho tam giác ABC có AB = 100, góc B = 100°; góc C = 45°. Tính độ dài các cạnh AC, BC. Bài 3 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 4 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1
Cho tam giác ABC có AB = 12, AC = 15, BC = 20. Tính số đo các góc A, B, C. Bài 4 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 5 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1
Tính độ dài cạnh AB trong mỗi trường hợp sau. Bài 5 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 6 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1
Để tính khoảng cách giữa hai địa điểm A và B mà không thể đi trực tiếp từ A đến B, người ta tiến hành như sau: Chọn một địa điểm C sao cho ta đo được các khoảng cách AC, CB và góc ACB. Bài 6 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 7 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1
Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí A, B tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát là 45° và 75°. Bài 7 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1
Giải bài tập Bài 3: Khái niệm vectơ
Bài 1 trang 82 Toán lớp 10 Tập 1
Cho A, B, C là ba điểm thẳng hàng, B nằm giữa A và C. Viết các cặp vectơ cùng hướng, ngược hướng trong những vectơ sau. Bài 1 trang 82 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 2 trang 82 Toán lớp 10 Tập 1
Cho đoạn thẳng MN có trung điểm là I, viết các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối là một trong ba điểm M, N, I. Bài 2 trang 82 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 3 trang 82 Toán lớp 10 Tập 1
Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Trong các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối là một trong bốn điểm A, B, C, D, tìm vectơ ngược hướng với vectơ AB. Bài 3 trang 82 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 4 trang 82 Toán lớp 10 Tập 1
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 3 cm. Tính độ dài của các vectơ AB, AC. Bài 4 trang 82 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 5 trang 82 Toán lớp 10 Tập 1
Quan sát ròng rọc hoạt động khi dùng lực để kéo một đầu của ròng rọc. Chuyển động của các đoạn dây được mô tả bằng các vectơ a, b,c . Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng phương. Bài 5 trang 82 Toán lớp 10 Tập 1
Giải bài tập Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ
Bài 1 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1
Cho ba điểm M, N, P. Vectơ u = NP + MN bằng vectơ nào sau đây. Bài 1 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 2 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1
Cho ba điểm D, E, G. Vectơ v = DE + (-DG) bằng vectơ nào sau đây. Bài 2 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 3 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1
Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh AB+CD=AD+CB. Bài 3 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 4 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1
Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Các khẳng định sau đúng hay sai. Bài 4 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 5 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1
Cho đường tròn tâm O. Giả sử A, B là hai điểm nằm trên đường tròn. Tìm điều kiện cần và đủ để hai vectơ OA và OB đối nhau. Bài 5 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 6 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1
Cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh MB-MA=MC-MD với mọi điểm M trong mặt phẳng. Bài 6 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 7 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1
Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Tính độ dài của các vectơ sau DA+DC. Bài 7 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 8 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1
Cho ba lực F1 = OA, F2 = OB, F3 = OC cùng tác động vào một vật tại điểm O và vật đứng yên. Cho biết cường độ của F1, F2 đều là 120 N và góc AOB = 120°. Tìm cường độ và hướng của lực F3. Bài 8 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 9 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1
Một dòng sông chảy từ phía bắc xuống phía nam với vận tốc là 10 km/h. Một chiếc ca nô chuyển động từ phía đông sang phía tây với vận tốc 40 km/h so với mặt nước. Tìm vận tốc của ca nô so với bờ sông. Bài 9 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1
Giải bài tập Bài 5: Tích của một số với một vectơ
Bài 1 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1
Cho hình thang MNPQ, MN // PQ, MN = 2PQ. Phát biểu nào sau đây là đúng. Bài 1 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 2 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1
Cho đoạn thẳng AB = 6 cm; xác định điểm C thỏa mãn AC = 1/2 AB. Bài 2 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 3 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1
Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh AP + 1/2 BC = AN. Bài 3 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 4 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1
Cho tam giác ABC. Các điểm D, E thuộc cạnh BC thỏa mãn BD = DE = EC (Hình 62). Giả sử Ab = a, AC = b. Bài 4 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 5 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1
Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng MN, E là trọng tâm của tam giác BCD. Bài 5 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 6 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1
Cho hình bình hành ABCD. Đặt AB = a, AD = b. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biểu thị các vectơ AG, CG theo hai vectơ a, b. Bài 6 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 7 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1
Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, H thỏa mãn DB = 1/3 BC, AE = 1/3 AC, AH= 2/3 AB. Bài 7 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1
Giải bài tập Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ
Bài 1 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1
Nếu hai điểm M, N thỏa mãn tích 2 vectơ MN.NM=-4 thì độ dài đoạn thẳng MN bằng bao nhiêu. Bài 1 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 2 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1
Phát biểu nào sau đây là đúng. Bài 2 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 3 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1
Tính tích 2 vectơ a.b trong mỗi trường hợp sau. Bài 3 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 4 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính các tích vô hướng sau. Bài 4 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 5 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1
Cho tam giác ABC. Chứng minh hệ thức sau. Bài 5 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 6 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1
Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng các hệ thức sau. Bài 6 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 7 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1
Một máy bay đang bay từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ 700 km/h thì gặp luồng gió thổi từ hướng đông bắc sang hướng tây nam với tốc độ 40 km/h (Hình 68). Máy bay bị thay đổi vận tốc sau khi gặp gió thổi. Bài 7 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 8 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1
Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, góc BAC = 60°. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Điểm D thỏa mãn vecto 7/12 vecto AC. Bài 8 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1
Giải bài tập Bài tập cuối chương 4
Bài 1 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1
Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, góc BAC = 120°. Bài 1 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 2 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1
Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị của các biểu thức sau. Bài 2 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 3 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1
Không dùng thước đo góc, làm thế nào để biết số đo góc đó. Bạn Hoài vẽ góc xOy và đố bạn Đông làm thế nào để có thể biết được số đo góc của góc này khi không có thước đo góc. Bạn Đông làm như sau: (Hình 70). Bài 3 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 4 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1
Có hai trạm quan sát A và B ven hồ và một trạm quan sát C ở giữa hồ. Để tính khoảng cách từ A và từ B đến C, người ta làm như sau (Hình 71). Bài 4 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 5 trang 99, 100 Toán lớp 10 Tập 1
Một người đứng ở bờ sông, muốn đo độ rộng của khúc sông chảy qua vị trí đang đứng (khúc sông tương đối thẳng, có thể xem hai bờ song song với nhau). Bài 5 trang 99, 100 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 6 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1
Để đo khoảng cách giữa hai vị trí M, N ở hai phía ốc đảo, người ta chọn vị trí O bên ngoài ốc đảo sao cho: O không thuộc đường thẳng MN; các khoảng cách OM, ON và góc MON là đo được (Hình 73). Bài 6 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 7 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1
Chứng minh các đẳng thức sau. Bài 7 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 8 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1
Cho hình bình hành ABCD có AB = 4, AD = 6, góc BAD = 60°(Hình 74). Bài 8 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 9 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1
Hai lực F1, F2 cho trước cùng tác dụng lên một vật tại điểm O và tạo với nhau một góc (F1, F2) = α làm cho vật di chuyển theo hướng từ O đến C (Hình 75). Bài 9 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1