Giải bài tập Toán 10 Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Cánh Diều
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Bài 1 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 1 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau:
Bài 2 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 2 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Tính số đo góc giữa hai đường thẳng d1: 2x – y + 5 = 0 và d2: x – 3y + 3 = 0.
Bài 3 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 3 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:
Bài 4 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 4 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Với giá trị nào của tham số m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc?
Δ1: mx – y + 1 = 0 và Δ2: 2x – y + 3 = 0.
Bài 5 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 5 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Cho ba điểm A(2; – 1), B(1; 2) và C(4; – 2). Tính số đo góc BAC và góc giữa hai đường thẳng AB, AC.
Bài 6 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 6 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Cho ba điểm A(2; 4), B(– 1; 2) và C(3; – 1). Viết phương trình đường thẳng đi qua B đồng thời cách đều A và C.
Bài 7 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 7 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2:
a) Tính côsin góc giữa hai đường đi của hai tàu A và B.
b) Sau bao lâu kể từ thời điểm xuất phát hai tàu gần nhau nhất?
c) Nếu tàu A đứng yên ở vị trí ban đầu, tàu B chạy thì khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng bao nhiêu?
Câu hỏi khởi động trang 81 Toán lớp 10 Tập 2
Trong thực tiễn, có những tình huống đòi hỏi chúng ta phải xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng, giao điểm của hai đường thẳng, … Chẳng hạn: Ở môn thể thao nội dung 10 m súng trường hơi di động, mục tiêu di động trên một đường thẳng b song song với mặt đất 1,4 m; viên đạn di động trên một đường thẳng a (Hình 39). Để bắn trúng mục tiêu, vận động viên phải ước lượng được giao điểm M của a và b sao cho thời gian chuyển động đến điểm M của viên đạn và của mục tiêu là bằng nhau.
Làm thế nào để xác định giao điểm M của hai đường thẳng a và b?
Hoạt động 1 trang 81 Toán lớp 10 Tập 2
Nêu vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng.
Hoạt động 2 trang 81 Toán lớp 10 Tập 2
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng ∆1, ∆2 lần lượt có vectơ chỉ phương là 
. Nêu điều kiện về hai vectơ 
trong mỗi trường hợp sau:
a) ∆1 cắt ∆2;
b) ∆1 song song với ∆2;
c) ∆1 trùng với ∆2.
Luyện tập 1 trang 82 Toán lớp 10 Tập 2
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
Luyện tập 2 trang 82 Toán lớp 10 Tập 2
Xét vị trí tương đối của đường thẳng d: x + 2y – 2 = 0 với mỗi đường thẳng sau
Δ1: 3x – 2y + 6 = 0;
Δ2: x + 2y + 2 = 0;
Δ3: 2x + 4y – 4 = 0.
Hoạt động 3 trang 83 Toán lớp 10 Tập 2
Trong mặt phẳng, cho hai đường thẳng ∆1 và ∆2 cắt nhau tại A tạo thành bốn góc đỉnh A (quy ước không kể góc bệt và góc không).
Quan sát Hình 40a và đọc tên một góc nhọn trong bốn góc đó.
Quan sát Hình 40b và nêu đặc điểm bốn góc tại đỉnh A.
Hoạt động 4 trang 83 Toán lớp 10 Tập 2
Cho hai đường thẳng ∆1, ∆2 cắt nhau tại I và có vectơ chỉ phương lần lượt là 
. Gọi A và B là các điểm lần lượt thuộc hai đường thẳng ∆1 và ∆2 sao cho 
.
a) Quan sát Hình 41a, Hình 41b, hãy nhận xét về độ lớn của góc giữa hai đường thẳng ∆1, ∆2 và độ lớn của góc giữa hai vectơ 
.
Hoạt động 5 trang 84 Toán lớp 10 Tập 2
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng ∆1 và ∆2 có vectơ chỉ phương lần lượt là 
. Tính cos(∆1, ∆2).
Luyện tập 3 trang 84 Toán lớp 10 Tập 2
Tính số đo góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 trong mỗi trường hợp sau:
Hoạt động 6 trang 85 Toán lớp 10 Tập 2
Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng ∆: 2x + y – 4 = 0 và điểm M(– 1; 1). Gọi H là hình chiếu của M lên đường thẳng ∆.
a) Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng MH.
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng MH.
c) Tìm tọa độ của H. Từ đó, tính độ dài đoạn thẳng MH.
Luyện tập 4 trang 85 Toán lớp 10 Tập 2
a) Tính khoảng cách từ điểm O(0; 0) đến đường thẳng 
.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song ∆1: x – y + 1 = 0 và ∆2: x – y – 1 = 0.