Giải bài tập Bài 7 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2 | Toán 10 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 7 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2. Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Toán 10 - Cánh diều
Đề bài:
Bài 7 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2:
a) Tính côsin góc giữa hai đường đi của hai tàu A và B.
b) Sau bao lâu kể từ thời điểm xuất phát hai tàu gần nhau nhất?
c) Nếu tàu A đứng yên ở vị trí ban đầu, tàu B chạy thì khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng bao nhiêu?
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Giả sử đường đi của tàu A là d1, khi đó phương trình d1:
Giả sử đường đi của tàu B là d2, vị trí của tàu B có tọa độ là (4 – 30t; 3 – 40t) nên phương trình d2:
Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương là
Đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương là
Vậy côsin góc giữa hai đường đi của hai tàu A và B là
b) Đường thẳng d1 đi qua điểm A(3; – 4) và có một vectơ pháp tuyến là
Do đó phương trình tổng quát của d1 là 25(x – 3) + 33(y + 4) = 0 hay 25x + 33y + 57 = 0.
Đường thẳng d2 đi qua điểm B(4; 3) và có một vectơ pháp tuyến là
Do đó phương trình tổng quát của d2 là 4(x – 4) – 3(y – 3) = 0 hay 4x – 3y – 7 = 0.
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 là nghiệm của hệ phương trình
Do đó hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau tại điểm có tọa độ
Khi đó hai tàu A và tàu B gần nhau nhất khi hai tàu ở vị trí tọa độ
Thay tọa độ vào phương trình tham số d1 ta được:
Vậy sau giờ kể từ thời điểm xuất phát thì hai tàu gần nhau nhất.
c) Vì tàu A đứng yên ở vị trí ban đầu nên thời gian tàu A chạy là t = 0, do đó tàu A đứng ở vị trí A(3; – 4).
Khi đó khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu chính là khoảng cách từ điểm A đến đường đi của tàu B chính là đường thẳng d2: 4x – 3y – 7 = 0.
Vậy nếu tàu A đứng yên ở vị trí ban đầu, tàu B chạy thì khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng 3,4 km.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 1 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 1 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau:
Bài 2 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 2 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Tính số đo góc giữa hai đường thẳng d1: 2x – y + 5 = 0 và d2: x – 3y + 3 = 0.
Bài 3 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 3 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:
Bài 4 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 4 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Với giá trị nào của tham số m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc?
Δ1: mx – y + 1 = 0 và Δ2: 2x – y + 3 = 0.
Bài 5 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 5 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Cho ba điểm A(2; – 1), B(1; 2) và C(4; – 2). Tính số đo góc BAC và góc giữa hai đường thẳng AB, AC.
Bài 6 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 6 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Cho ba điểm A(2; 4), B(– 1; 2) và C(3; – 1). Viết phương trình đường thẳng đi qua B đồng thời cách đều A và C.