Giải bài tập Bài 9 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1 | Toán 10 - Cánh diều

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 9 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1. Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ. Toán 10 - Cánh diều

Đề bài:

Bài 9 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Một dòng sông chảy từ phía bắc xuống phía nam với vận tốc là 10 km/h. Một chiếc ca nô chuyển động từ phía đông sang phía tây với vận tốc 40 km/h so với mặt nước. Tìm vận tốc của ca nô so với bờ sông.

Đáp án và cách giải chi tiết:

Ca nô chuyển từ đông sang tây, giả sử ca nô đi theo hướng A sang C, khi đó vận tốc so với mặt nước của ca nô được biểu thị bởi $\vec{v_{1}} = \vec{AC}$ và có độ lớn $|\vec{v_{1}}|$ =40 $|\vec{v_{1}}| = 40 k m / h$ $\vec{v_{2}} = \vec{A B}$ $\vec{v_{2}} = \vec{AB}$ và có độ lớn $|\vec{v_{2}}|$ $|\vec{v_{2}}| = 10 k m / h$ .

Khi đó vận tốc của ca nô so với bờ sông được biểu thị bởi $\vec{v} = \vec{v_{1}} + \vec{v_{2}}$

Ta cần tính độ lớn của vectơ $\vec{v}$ , hay chính là $|\vec{v_{1}} + \vec{v_{2}}|$ $|\vec{v_{1}} + \vec{v_{2}}|$

Dựng hình bình hành ACDB như hình vẽ.

Do hướng nam bắc vuông góc với hướng đông tây nên AB và AC vuông góc với nhau.

Suy ra ACDB là hình chữ nhật.

Nên AB = CD = 10, AC = BD = 40.

Sử dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông ACD, ta có:

AD2 = AC2 + CD2 = 402 + 102 = 1700

$\Rightarrow A D = \sqrt{1700} = 10 \sqrt{17}$

Lại có do ACDB là hình bình hành nên: $\vec{AD} = \vec{AC} + \vec{AB} = \vec{v_{1}} + \vec{v_{2}}$

Do đó: $\vec{v} = \vec{AD} \Rightarrow |\vec{v}| = |\vec{AD}| = AD = 10 \sqrt{17}$ $\vec{v} = \vec{A D} \Rightarrow |\vec{v}| = |\vec{A D}| = A D = 10 \sqrt{17}$

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 2 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 2 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba điểm D, E, G. Vectơ $\vec{v} = \vec{DE} + (- \vec{DG})$ $\vec{v} = \vec{D E} + (- \vec{D G})$ bằng vectơ nào sau đây?

A. $\vec{EG}$

B. $\vec{GE}$ $\vec{G E}$

C. $\vec{GD}$

D. $\vec{ED}$ $\vec{E D}$

Xem cách giải chi tiết

Bài 3 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 3 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh:

a) $\vec{AB} + \vec{CD} = \vec{AD} + \vec{CB};$

b) $\vec{AB} + \vec{CD} + \vec{BC} + \vec{DA} = \vec{0} .$ $\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{B C} + \vec{D A} = \vec{0}$

Xem cách giải chi tiết

Bài 4 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 4 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) $|\vec{AB} + \vec{AD}| = |\vec{AC}|$

b) $\vec{AB} + \vec{BD} = \vec{CB}$ $\vec{A B} + \vec{B D} = \vec{C B}$

c) $\vec{OA} + \vec{OB} = \vec{OC} + \vec{OD}$ $\vec{O A} + \vec{O B} = \vec{O C} + \vec{O D}$

Xem cách giải chi tiết

Bài 5 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 5 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho đường tròn tâm O. Giả sử A, B là hai điểm nằm trên đường tròn. Tìm điều kiện cần và đủ để hai vectơ $\vec{O A}$ và $\vec{OB}$ đối nhau.

Xem cách giải chi tiết

Bài 6 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 6 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh $\vec{M B} - \vec{M A} = \vec{M C} - \vec{M D}$ với mọi điểm M trong mặt phẳng.

Xem cách giải chi tiết

Bài 7 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 7 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Tính độ dài của các vectơ sau:

a) $\vec{DA} + \vec{DC}$

b) $\vec{AB} - \vec{AD}$ $\vec{A B} - \vec{A D}$

c) $\vec{OA} + \vec{OB}$ $\vec{O A} + \vec{O B}$ với O là giao điểm của AC và BD.

Xem cách giải chi tiết

Bài 1 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 1 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba điểm M, N, P. Vectơ $\vec{u} = \vec{NP} + \vec{MN}$ $\vec{u} = \vec{N P} + \vec{M N}$ bằng vectơ nào sau đây?

A. $\vec{PN}$ $\vec{P N}$

B. $\vec{PM}$ $\vec{P M}$

C. $\vec{MP}$ $\vec{M P}$

D. $\vec{NM}$ $\vec{N M}$

Xem cách giải chi tiết

Bài 8 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 8 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba lực $\vec{F_{1}} = \vec{OA}$ $\vec{F_{1}} = \vec{O A}, \vec{F_{2}} = \vec{O B}$ và $\vec{F_{3}} = \vec{O C}$ cùng tác động vào một vật tại điểm O và vật đứng yên. Cho biết cường độ của $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}$ đều là 120 N và $\hat{AOB} = 120 °$ . Tìm cường độ và hướng của lực $\vec{F_{3}}$