Giải bài tập Bài 9 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1 | Toán 10 - Cánh diều

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 9 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1. Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ. Toán 10 - Cánh diều

Đề bài:

Bài 9 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Một dòng sông chảy từ phía bắc xuống phía nam với vận tốc là 10 km/h. Một chiếc ca nô chuyển động từ phía đông sang phía tây với vận tốc 40 km/h so với mặt nước. Tìm vận tốc của ca nô so với bờ sông.

Đáp án và cách giải chi tiết:

Ca nô chuyển từ đông sang tây, giả sử ca nô đi theo hướng A sang C, khi đó vận tốc so với mặt nước của ca nô được biểu thị bởi $\vec{v_{1}} = \vec{AC}$ và có độ lớn $|\vec{v_{1}}|$ =40 $|\vec{v_{1}}| = 40 k m / h$ $\vec{v_{2}} = \vec{A B}$ $\vec{v_{2}} = \vec{AB}$ và có độ lớn $|\vec{v_{2}}|$ $|\vec{v_{2}}| = 10 k m / h$ .

Khi đó vận tốc của ca nô so với bờ sông được biểu thị bởi $\vec{v} = \vec{v_{1}} + \vec{v_{2}}$

Ta cần tính độ lớn của vectơ $\vec{v}$ , hay chính là $|\vec{v_{1}} + \vec{v_{2}}|$ $|\vec{v_{1}} + \vec{v_{2}}|$

Dựng hình bình hành ACDB như hình vẽ.

Do hướng nam bắc vuông góc với hướng đông tây nên AB và AC vuông góc với nhau.

Suy ra ACDB là hình chữ nhật.

Nên AB = CD = 10, AC = BD = 40.

Sử dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông ACD, ta có:

AD2 = AC2 + CD2 = 402 + 102 = 1700

$\Rightarrow A D = \sqrt{1700} = 10 \sqrt{17}$

Lại có do ACDB là hình bình hành nên: $\vec{AD} = \vec{AC} + \vec{AB} = \vec{v_{1}} + \vec{v_{2}}$

Do đó: $\vec{v} = \vec{AD} \Rightarrow |\vec{v}| = |\vec{AD}| = AD = 10 \sqrt{17}$ $\vec{v} = \vec{A D} \Rightarrow |\vec{v}| = |\vec{A D}| = A D = 10 \sqrt{17}$

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 2 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 2 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba điểm D, E, G. Vectơ $\vec{v} = \vec{DE} + (- \vec{DG})$ $\vec{v} = \vec{D E} + (- \vec{D G})$ bằng vectơ nào sau đây?

A. $\vec{EG}$

B. $\vec{GE}$ $\vec{G E}$

C. $\vec{GD}$

D. $\vec{ED}$ $\vec{E D}$

Xem cách giải chi tiết

Bài 3 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 3 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh:

a) $\vec{AB} + \vec{CD} = \vec{AD} + \vec{CB};$

b) $\vec{AB} + \vec{CD} + \vec{BC} + \vec{DA} = \vec{0} .$ $\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{B C} + \vec{D A} = \vec{0}$

Xem cách giải chi tiết

Bài 4 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 4 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) $|\vec{AB} + \vec{AD}| = |\vec{AC}|$

b) $\vec{AB} + \vec{BD} = \vec{CB}$ $\vec{A B} + \vec{B D} = \vec{C B}$

c) $\vec{OA} + \vec{OB} = \vec{OC} + \vec{OD}$ $\vec{O A} + \vec{O B} = \vec{O C} + \vec{O D}$

Xem cách giải chi tiết

Bài 5 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 5 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho đường tròn tâm O. Giả sử A, B là hai điểm nằm trên đường tròn. Tìm điều kiện cần và đủ để hai vectơ $\vec{O A}$ và $\vec{OB}$ đối nhau.

Xem cách giải chi tiết

Bài 6 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 6 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh $\vec{M B} - \vec{M A} = \vec{M C} - \vec{M D}$ với mọi điểm M trong mặt phẳng.

Xem cách giải chi tiết

Bài 7 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 7 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Tính độ dài của các vectơ sau:

a) $\vec{DA} + \vec{DC}$

b) $\vec{AB} - \vec{AD}$ $\vec{A B} - \vec{A D}$

c) $\vec{OA} + \vec{OB}$ $\vec{O A} + \vec{O B}$ với O là giao điểm của AC và BD.

Xem cách giải chi tiết

Bài 1 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 1 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba điểm M, N, P. Vectơ $\vec{u} = \vec{NP} + \vec{MN}$ $\vec{u} = \vec{N P} + \vec{M N}$ bằng vectơ nào sau đây?

A. $\vec{PN}$ $\vec{P N}$

B. $\vec{PM}$ $\vec{P M}$

C. $\vec{MP}$ $\vec{M P}$

D. $\vec{NM}$ $\vec{N M}$

Xem cách giải chi tiết

Bài 8 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 8 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba lực $\vec{F_{1}} = \vec{OA}$ $\vec{F_{1}} = \vec{O A}, \vec{F_{2}} = \vec{O B}$ và $\vec{F_{3}} = \vec{O C}$ cùng tác động vào một vật tại điểm O và vật đứng yên. Cho biết cường độ của $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}$ đều là 120 N và $\hat{AOB} = 120 °$ . Tìm cường độ và hướng của lực $\vec{F_{3}}$

Xem cách giải chi tiết

Giải bài tập Bài 9 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1 | Toán 10 - Cánh diều

Đề bài:

Đáp án và cách giải chi tiết:

Bài tập liên quan:

Giải bài tập Toán 10 - Cánh diều

Chương 1: Mệnh đề toán học. Tập hợp

Bài 1: Mệnh đề toán học

Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

Bài tập cuối chương 1

Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập cuối chương 2

Chương 3: Hàm số và đồ thị

Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 3

Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 4

Hoạt động thực hành và trải nghiệm -Tập 1

Chủ đề 1: Đo góc

Chương 5: Đại số tổ hợp

Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây

Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp

Bài 3: Tổ hợp

Bài 4: Nhị thức Newton

Bài tập cuối chương 5

Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất

Bài 1: Số gần đúng. Sai số

Bài 2: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm

Bài 3: Các số liệu đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm

Bài 4: Xác suất của biến cố trong một số trò chơi đơn giản

Bài 5: Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 6

Hoạt động thực hành và trải nghiệm - Tập 2

Chủ đề 2: Xây dựng mô hình hàm số bậc nhất, bậc hai biểu diễn số liệu dạng bảng

Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 1: Tọa độ của vectơ

Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7

Thực hành phần mềm Geogebra