Giải bài tập Bài 7 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1 | Toán 10 - Cánh diều

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 7 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1. Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ. Toán 10 - Cánh diều

Đề bài:

Bài 7 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Tính độ dài của các vectơ sau:

a) $\vec{DA} + \vec{DC}$

b) $\vec{AB} - \vec{AD}$ $\vec{A B} - \vec{A D}$

c) $\vec{OA} + \vec{OB}$ $\vec{O A} + \vec{O B}$ với O là giao điểm của AC và BD.

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Tam giác ABD vuông tại A (hình vuông ABCD), áp dụng định lí Pythagore, ta có: BD2 = AD2 + AB2 = a2 + a2 = 2a2

$\Rightarrow B D = a \sqrt{2}$

Vì ABCD là hình vuông nên DA // CB và DA = CB, do đó: $\vec{DA} = \vec{CB}$

Khi đó:

$\vec{DA} + \vec{DC} = \vec{CB} + \vec{DC}$

$= \vec{DC} + \vec{CB} = \vec{DB}$

Suy ra: $|\vec{DA} + \vec{DC}| = \vec{DB} = DB = a \sqrt{2}$

Vậy $|\vec{DA} + \vec{DC}| = a \sqrt{2}$

b) Ta có:

$\vec{AB} - \vec{AD} = \vec{AB} + (- \vec{AD})$

$= \vec{AB} + \vec{DA} = \vec{DA} + \vec{AB} = \vec{DB}$

Do đó: $|\vec{AB} - \vec{AD}| = |\vec{DB}| = DB = a \sqrt{2}$

Vậy $|\vec{AB} - \overset{⇀}{AD}| = a \sqrt{2}$

c) O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông ABCD nên O là trung điểm của AC và BD.

Do đó ta có: $\vec{OA} = \vec{CO}$

Khi đó: $\vec{OA} + \vec{OB} = \vec{CO} + \vec{OB} = \vec{CB}$

Suy ra: $|\vec{OA} + \vec{OB}| = |\vec{CB}| = CB = a$

Vậy $|\vec{OA} + \vec{OB}| = a$

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 2 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 2 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba điểm D, E, G. Vectơ $\vec{v} = \vec{DE} + (- \vec{DG})$ $\vec{v} = \vec{D E} + (- \vec{D G})$ bằng vectơ nào sau đây?

A. $\vec{EG}$

B. $\vec{GE}$ $\vec{G E}$

C. $\vec{GD}$

D. $\vec{ED}$ $\vec{E D}$

Xem cách giải chi tiết

Bài 3 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 3 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh:

a) $\vec{AB} + \vec{CD} = \vec{AD} + \vec{CB};$

b) $\vec{AB} + \vec{CD} + \vec{BC} + \vec{DA} = \vec{0} .$ $\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{B C} + \vec{D A} = \vec{0}$

Xem cách giải chi tiết

Bài 4 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 4 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) $|\vec{AB} + \vec{AD}| = |\vec{AC}|$

b) $\vec{AB} + \vec{BD} = \vec{CB}$ $\vec{A B} + \vec{B D} = \vec{C B}$

c) $\vec{OA} + \vec{OB} = \vec{OC} + \vec{OD}$ $\vec{O A} + \vec{O B} = \vec{O C} + \vec{O D}$

Xem cách giải chi tiết

Bài 5 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 5 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho đường tròn tâm O. Giả sử A, B là hai điểm nằm trên đường tròn. Tìm điều kiện cần và đủ để hai vectơ $\vec{O A}$ và $\vec{OB}$ đối nhau.

Xem cách giải chi tiết

Bài 6 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 6 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh $\vec{M B} - \vec{M A} = \vec{M C} - \vec{M D}$ với mọi điểm M trong mặt phẳng.

Xem cách giải chi tiết

Bài 9 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 9 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Một dòng sông chảy từ phía bắc xuống phía nam với vận tốc là 10 km/h. Một chiếc ca nô chuyển động từ phía đông sang phía tây với vận tốc 40 km/h so với mặt nước. Tìm vận tốc của ca nô so với bờ sông.

Xem cách giải chi tiết

Bài 1 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 1 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba điểm M, N, P. Vectơ $\vec{u} = \vec{NP} + \vec{MN}$ $\vec{u} = \vec{N P} + \vec{M N}$ bằng vectơ nào sau đây?

A. $\vec{PN}$ $\vec{P N}$

B. $\vec{PM}$ $\vec{P M}$

C. $\vec{MP}$ $\vec{M P}$

D. $\vec{NM}$ $\vec{N M}$

Xem cách giải chi tiết

Bài 8 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 8 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba lực $\vec{F_{1}} = \vec{OA}$ $\vec{F_{1}} = \vec{O A}, \vec{F_{2}} = \vec{O B}$ và $\vec{F_{3}} = \vec{O C}$ cùng tác động vào một vật tại điểm O và vật đứng yên. Cho biết cường độ của $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}$ đều là 120 N và $\hat{AOB} = 120 °$ . Tìm cường độ và hướng của lực $\vec{F_{3}}$

Xem cách giải chi tiết

Giải bài tập Bài 7 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1 | Toán 10 - Cánh diều

Đề bài:

Đáp án và cách giải chi tiết:

Bài tập liên quan:

Giải bài tập Toán 10 - Cánh diều

Chương 1: Mệnh đề toán học. Tập hợp

Bài 1: Mệnh đề toán học

Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

Bài tập cuối chương 1

Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập cuối chương 2

Chương 3: Hàm số và đồ thị

Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 3

Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 4

Hoạt động thực hành và trải nghiệm -Tập 1

Chủ đề 1: Đo góc

Chương 5: Đại số tổ hợp

Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây

Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp

Bài 3: Tổ hợp

Bài 4: Nhị thức Newton

Bài tập cuối chương 5

Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất

Bài 1: Số gần đúng. Sai số

Bài 2: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm

Bài 3: Các số liệu đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm

Bài 4: Xác suất của biến cố trong một số trò chơi đơn giản

Bài 5: Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 6

Hoạt động thực hành và trải nghiệm - Tập 2

Chủ đề 2: Xây dựng mô hình hàm số bậc nhất, bậc hai biểu diễn số liệu dạng bảng

Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 1: Tọa độ của vectơ

Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7

Thực hành phần mềm Geogebra