Giải bài tập Bài 3 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1 | Toán 10 - Cánh diều

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 3 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1. Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ. Toán 10 - Cánh diều

Đề bài:

Bài 3 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh:

a) $\vec{AB} + \vec{CD} = \vec{AD} + \vec{CB};$

b) $\vec{AB} + \vec{CD} + \vec{BC} + \vec{DA} = \vec{0} .$ $\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{B C} + \vec{D A} = \vec{0}$

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Với bốn điểm A, B, C, D bất kì ta có:

$\vec{AB} = \vec{AD} + \vec{DB}$

Nên:

$\vec{AB} + \vec{CD} = (\vec{AD} + \vec{DB}) + \vec{CD}$

$= \vec{AD} + (\vec{CD} + \vec{DB})$

$= \vec{AD} + \vec{CB}$

Vậy $\vec{AB} + \vec{CD} = \vec{AD} + \vec{CB}$

b) Ta có:

$\vec{AB} + \vec{CD} + \vec{BC} + \vec{DA}$

$= (\vec{AB} + \vec{BC}) + (\vec{CD} + \vec{DA})$ (tính chất giao hoán và kết hợp)

$= \vec{AC} + \vec{CA} = \vec{0}$

Vậy $\vec{AB} + \vec{CD} + \vec{BC} + \vec{DA} = \vec{0}$

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 2 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 2 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba điểm D, E, G. Vectơ $\vec{v} = \vec{DE} + (- \vec{DG})$ $\vec{v} = \vec{D E} + (- \vec{D G})$ bằng vectơ nào sau đây?

A. $\vec{EG}$

B. $\vec{GE}$ $\vec{G E}$

C. $\vec{GD}$

D. $\vec{ED}$ $\vec{E D}$

Xem cách giải chi tiết

Bài 4 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 4 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) $|\vec{AB} + \vec{AD}| = |\vec{AC}|$

b) $\vec{AB} + \vec{BD} = \vec{CB}$ $\vec{A B} + \vec{B D} = \vec{C B}$

c) $\vec{OA} + \vec{OB} = \vec{OC} + \vec{OD}$ $\vec{O A} + \vec{O B} = \vec{O C} + \vec{O D}$

Xem cách giải chi tiết

Bài 5 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 5 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho đường tròn tâm O. Giả sử A, B là hai điểm nằm trên đường tròn. Tìm điều kiện cần và đủ để hai vectơ $\vec{O A}$ và $\vec{OB}$ đối nhau.

Xem cách giải chi tiết

Bài 6 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 6 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh $\vec{M B} - \vec{M A} = \vec{M C} - \vec{M D}$ với mọi điểm M trong mặt phẳng.

Xem cách giải chi tiết

Bài 7 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 7 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Tính độ dài của các vectơ sau:

a) $\vec{DA} + \vec{DC}$

b) $\vec{AB} - \vec{AD}$ $\vec{A B} - \vec{A D}$

c) $\vec{OA} + \vec{OB}$ $\vec{O A} + \vec{O B}$ với O là giao điểm của AC và BD.

Xem cách giải chi tiết

Bài 9 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 9 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Một dòng sông chảy từ phía bắc xuống phía nam với vận tốc là 10 km/h. Một chiếc ca nô chuyển động từ phía đông sang phía tây với vận tốc 40 km/h so với mặt nước. Tìm vận tốc của ca nô so với bờ sông.

Xem cách giải chi tiết

Bài 1 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 1 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba điểm M, N, P. Vectơ $\vec{u} = \vec{NP} + \vec{MN}$ $\vec{u} = \vec{N P} + \vec{M N}$ bằng vectơ nào sau đây?

A. $\vec{PN}$ $\vec{P N}$

B. $\vec{PM}$ $\vec{P M}$

C. $\vec{MP}$ $\vec{M P}$

D. $\vec{NM}$ $\vec{N M}$

Xem cách giải chi tiết

Bài 8 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 8 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba lực $\vec{F_{1}} = \vec{OA}$ $\vec{F_{1}} = \vec{O A}, \vec{F_{2}} = \vec{O B}$ và $\vec{F_{3}} = \vec{O C}$ cùng tác động vào một vật tại điểm O và vật đứng yên. Cho biết cường độ của $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}$ đều là 120 N và $\hat{AOB} = 120 °$ . Tìm cường độ và hướng của lực $\vec{F_{3}}$