Giải bài tập Bài 8 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1 | Toán 10 - Cánh diều

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 8 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1. Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác. Toán 10 - Cánh diều

Đề bài:

Bài 8 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1: Bạn A đứng ở đỉnh của tòa nhà và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của bạn A tới chiếc diều và phương nằm ngang) là α = 35°; khoảng cách từ đỉnh tòa nhà tới mắt bạn A là 1,5 m. Cùng lúc đó ở dưới chân tòa nhà, bạn B cũng quan sát chiếc diều và thấy góc nâng là β = 75°; khoảng cách từ mặt đất đến mắt bạn B cũng là 1,5 m. Biết chiều cao của tòa nhà là h = 20 m (Hình 17). Chiếc diều bay cao bao nhiêu mét so với mặt đất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Đáp án và cách giải chi tiết:

Ta đặt tên các điểm như trên hình vẽ dưới:

Ta có: AI là khoảng cách từ đỉnh của tòa nhà tới mắt bạn A nên AI = 1,5 m.

BE là khoảng cách từ mặt đất tới mắt của bạn B nên BE = 1,5 m.

Lại có: h = IB + BE ⇒ IB = h – BE = 20 – 1,5 = 18,5 (m).

Và AB = AI + IB = 1,5 + 18,5 = 20 (m).

Ta có: $\hat{CAB}$ $\hat{C A B} = α + 90 ° = 35 ° + 90 ° = 125 °$ ; $\hat{ABC}$ $\hat{A B C} = 90 ° - β = 90 ° - 75 ° = 15 °$

Tam giác ABC có $\hat{ABC} + \hat{CAB} + \hat{ACB} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra $\hat{ACB} = 180 ° - (\hat{ABC} + \hat{CAB}) = 180 ° - (15 ° + 125 °) = 40 ° .$ $\hat{A C B} = 180 ° - (\hat{A B C} + \hat{C A B}) = 180 ° - (15 ° + 125 °) = 40 °$

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: $\frac{AB}{\sin \hat{ACB}} = \frac{BC}{\sin \hat{CAB}}$ $\frac{A B}{\sin \hat{A C B}} = \frac{B C}{\sin \hat{C A B}}$

Do đó: $BC = \frac{AB . \sin \hat{CAB}}{\sin \hat{ACB}} = \frac{20 . \sin 125 °}{\sin 40 °} \approx 25, 5 .$

$B C = \frac{A B . \sin \hat{C A B}}{\sin \hat{A C B}} = \frac{20. \sin 125 °}{\sin 40 °} \approx 25, 5$ Tam giác CBH vuông tại H nên $\sin \hat{CBH} = \frac{CH}{BC}$ $\sin \hat{C B H} = \frac{C H}{B C}$

$\Rightarrow CH = BC . sinβ = 25, 5 . \sin 75 ° \approx 24, 6 .$

Lại có HK = BE = 1,5 m.

Do đó CK = CH + HK = 24,6 + 1,5 = 26,1 (m).

Vậy chiếc diều bay cao 26,1 m so với mặt đất.

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 1 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 1 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 3,5 ; AC = 7,5; $\hat{A} = 135 °$ . Tính độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Xem cách giải chi tiết

Bài 2 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 2 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\hat{B} = 75 °, \hat{C} = 45 °$ và BC = 50. Tính độ dài cạnh AB.

Xem cách giải chi tiết

Bài 3 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 3 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 7, BC = 8. Tính cosA, sinA và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Xem cách giải chi tiết

Bài 4 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 4 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1: Tính giá trị đúng của các biểu thức sau (không dùng máy tính cầm tay):

a) A = cos 0° + cos 40° + cos 120° + cos 140°;

b) B = sin 5° + sin 150° – sin 175° + sin 180°;

c) C = cos 15° + cos 35° – sin 75° – sin 55°;

d) D = tan 25° . tan 45° . tan 115°;

e) E = cot 10° . cot 30° . cot 100°.

Xem cách giải chi tiết

Bài 5 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 5 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh:

a) $\sin \frac{A}{2} = \cos \frac{B + C}{2}$

$\sin \frac{A}{2} = c o s \frac{B + C}{2}$ b) $\tan \frac{B + C}{2} = \cot \frac{A}{2}$ $\tan \frac{B + C}{2} = \cot \frac{A}{2}$

Xem cách giải chi tiết

Bài 6 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 6 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1: Để đo khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B ở hai bên bờ một cái ao, bạn An đi dọc bờ ao từ vị trí A đến vị trí C và tiến hành đo các góc BAC, BCA. Biết AC = 25 m, $\hat{B A C} = 59, 95 °, \hat{B A C} = 82, 15 °$ (Hình 16). Hỏi khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Xem cách giải chi tiết

Bài 7 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 7 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1: Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến A và đi thẳng đều về hai vùng biển khác nhau, theo hướng tạo với nhau góc 75°. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 8 hải lí một giờ và tàu thứ hai chạy với tốc độ 12 hải lí một giờ. Sau 2,5 giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu hải lí (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Xem cách giải chi tiết